Browsing by Subject "modaalilogiikka"
Now showing items 1-4 of 4
-
(2020)Tutkielmassani esittelen työkalumaisesti johdantoa modaalipelien teoriaan. Modaalipelit ovat modaalilogiikan ja modaalisen predikaattilogiikan avulla käytäviä pelejä, joissa voidaan hyödyntää klassisen peliteorian teoriaa. Modaalipelit muodostavat kielellisen raamin peleille ja toteankin että tutkielmassa tutkitaan Wittgensteinilaisia kielipelejä sekä kieltä, logiikan ollessa kieli. Tutkielma jakautuu kahteen osaan: I) Klassinen peliteoria ja II) Modaalinen Peliteoria. Ensimmäisessä osassa luon ensin historiallisen synteesin logiikan ja peliteorian kehityksen osalle, jonka jälkeen esittelen työkaluja vakiosummapeleihin sekä tasapainopeleihin. Esimerkkeinä käytän lähinnä kilpailullisia pelejä ja eräitä tunnetuimpia pelejä kuten vangin dilemma sekä tuon esille esimerkin yhteistyöpeleistä. Sen jälkeen pyrin esittämään mahdollisimman yksinkertaisesti tärkeimmät menetelmät pelien ratkaisuihin sekä tuoton maksimointiin, jotka ovat: dominoivat strategiat, sekastrategiat, Nash-tasapaino sekä min-max teorian perusteita. Tämän jälkeen todistan välttämättömät ja riittävät lauseet liittyen em. ratkaisuihin. Osassa kaksi aloitan ensin käsittelemällä työssä käytettävää logiikkaa, joka on modaalilogiikka ja modaalinen predikaattilogiikka. Käsittelemme ensin perusmääritelmät Kripke-semantiikalle, jossa esitämme esimerkkejä aleettisen, deonttisen sekä episteemisen logiikan käännöksiä lauseista. Sen jälkeen tarkastelemme modaalilogiikan totuuden asteita: validi mallissa, tautologia, K-validi jne. todistaen samalla riittävän ja välttämättömän määrän teoriaa modaalilogiikan tautologian ja validien lauseiden muodostuksesta, jotta niistä voidaan ylipäätänsäkään puhua semanttisten pelien voittostrategian olemassaolon yhteydessä. Tämän jälkeen esitän modaalisen predikaattilogiikan perusteet ja semantiikan joita käytämme todistaessamme päätuloksen semanttisen pelin voittostrategiasta. Semanttisten pelien yhteydessä pyrin esittämään määritelmän pelisäännöille, strategialle ja voittostrategialle sekä todistamaan tuloksen voittostrategian ehdosta pelaajalle II. Semanttisen pelin pyrin laatimaan niin että se kattaa klassiset semanttiset pelit (propositionaalilogiikan ja predikaattilogiikan semanttiset pelit) ja modaalilogiikan semanttiset pelit. Tämän jälkeen esitän lyhyitä esimerkkejä aiheesta. Viimeisenä esitän lyhyen luonnoksen klassisen peliteorian päälle rakentuvasta modaalipelistä käyttäen esimerkkinä Vangin Dilemmaa ja Paholaisen Asianajajaa. Mahdollisen maailman käsite vastaa sekä semanttisessa modaalipelissä että modaalisessa pelissä pelaajan aitoa tilaa johon hän on saapunut kielen käyttönsä tuloksena.
-
(2016)Tämä pro gradu-tutkielma käsittelee modaalilogiikkaa ja sen soveltamista tiedon mallintamiseen. Tutkielman alkupuolella tutkitaan modaalilogiikkaa, eli aleettisia modaalikäsitteitä välttämättömyys ja mahdollisuus ja näiden mallinnusta Kripke-semantiikan avulla. Tässä osassa esitellään modaalilogiikan aksioomasysteemejä ja todistetaan täsmällisesti modaalilogiikan todistusteorian ja malliteoriaan tuloksia. Modaalilogiikka on mielenkiintoinen tutkimuskohde, koska Kripke-semantiikka soveltuu aleettisen modaalilogiikan lisäksi myös asenteiden kuten tiedon, uskomusten ja preferenssien mallintamiseen. Modaalilogiikan ja Kripke-semantiikan soveltaminen näiden käsitteiden tutkimiseen on hyödyllistä siksi, että se mahdollistaa tutkielman alkuosassa esiteltyjen teknisten tulosten hyödyntämisen. On kuitenkin huomattava, että sovellettaessa modaalilogiikkaa asenteiden kuten tietämisen mallintamiseen ei olla samalla tavalla abstraktin logiikan alueella kuin esimerkiksi matemaattisessa logiikassa. Tietäminen, jota logiikka kuvaa, on tiettyjen agenttien, inhimillisten tai keinotekoisten, päättelyä maailmassa ja tätä päättelyä rajoittaa näiden agenttien kognitiiviset edellytykset. Episteemisen logiikan käyttämä tiedon määritelmä on idealisoitu ja sitä vastaan on esitetty kritiikkiä, joka on keskittynyt episteemisen logiikan tekemiin olettamuksiin agentin loogisesta kaikkitietävyydestä sekä agentin tietoon omasta tietämyksestä. Tutkielmassa esitellään tiedon mallinnusta episteemisen logiikan avulla ja myös ongelmia joihin Kripke-semantiikan hyödyntäminen johtaa. Episteemistä logiikkaa voidaan käyttää myös tiedon käsitteen analysointiin. Tutkielman loppupuolella tutkitaan episteemisen logiikan systeemien filosofista oikeutusta eräiden Timothy Williamsonin ja Jaakko Hintikan argumenttien valossa.
-
(2019)Logiikan alalla eräs kiinnostava kysymys on minkälaisia malleja saadaan määriteltyä eri logiikoiden kaavoilla. Tätä kutsutaan logiikan ilmaisuvoimaksi. Modaalilogiikoille ilmaisuvoiman rajoja osoittavia lauseita kutsutaan van Benthemin lauseiksi. Modaalilogiikoiden ilmaisuvoimalle keskeinen piirre on bisimulaatioinvarianssi. Tässä tutkielmassa osoitetaan van Benthemin lause kahdelle logiikalle: modaalilogiikalle ja laajennetulle modaaliselle riippuvuuslogiikalle. Työssä esitellään myös modaalilogiikan ja riippuvuuslogiikan perusteita lyhyesti ennen kunkin logiikan van Benthem lauseen todistusta. Tässä tutkielmassa modaalilogiikan van Benthemin lause todistetaan peliteorian keinoin, mikä mahdollistaa todistuksen pelkästään äärellisiä malleja käyttäen, toisin kuin alkuperäinen malliteoreettinen todistus. Lause sanoo, että modaalilogiikka on ilmaisuvoimaltaan sama kuin ensimmäisen kertaluvun logiikan bisimulaatioinvariantti fragmentti. Kaikille logiikoille van Benthemin lauseen suora todistaminen ei onnistu yhtä vaivattomasti. Tällöin käytetään hyväksi välituloksia. Esimerkkinä tästä toimii laajennettu modaalinen riippuvuuslogiikka, jolle lause osoitetaan todistamalla se eri logiikalle, joka puolestaan todistetaan loogisesti ekvivalentiksi laajennetun modaalisen riippuvuuslogiikan kanssa. Tässä työssä van Benthem lause osoitetaan aluksi modaalilogiikalle, jota on laajennettu intuitionistisella disjunktiolla. Tämä logiikka todistetaan loogisesti ekvivalentiksi laajennetun modaalisen riipuvuuslogiikan kanssa. Näille logiikoille van Benthemin lause rajaa logiikan kykenevän määrittelemään alaspäin suljettuja, tyhjän tiimin ominaisuuden omaavia malleja jotka ovat bisimulaation suhteen invariantteja.
-
(2016)Työni tarkastelee erisnimien asemaa mahdollisuuksien ja uskomuslauseiden konteksteissa. Sen lähtökohtana on nykyisin yleisesti hyväksytty teoria, jonka mukaan nimet ovat “jäykkiä” aleettisten tai metafyysisten mahdollisuuksien suhteen. Mahdollisten maailmojen semantiikan kehyksessä tämä tarkoittaa sitä, että nimi viittaa samaan olioon jokaisessa mahdollisessa maailmassa. Jäykkyys on usein käsitetty erisnimien semanttiseksi ominaisuudeksi, mikä on tuottanut uusia ongelmia konteksteissa, joissa nimet eivät käyttäydy odotusten mukaan. Tunnetuimpia esimerkkejä ovat propositionaaliset asenteet kuten uskomuslauseet. Tarkoituksenani on näyttää, että oletus jäykkyydestä nimien semanttisena ominaisuutena johtaa hajanaisuuteen, jossa poikkeamia on käsiteltävä tarpeettoman monimutkaisilla teorioilla, jotka voivat erkaantua vahvastikin aleettisen logiikan mallien yksinkertaisuudesta. Sen sijaan jäykkyyden näkeminen modaalisten kontekstien ominaisuutena mahdollistaa propositionaalisten asenteiden ja aleettisten modaalisuuksien yhtenäisemmän käsittelyn. Argumenttini jakautuu kahteen osaan: negatiiviseen teesiin, jonka tarkoitus on osoittaa, että teoria jäykkyydestä nimien semanttisena ominaisuutena on ristiriidassa monien luonnollisen kielen ilmiöiden kanssa, sekä positiiviseen teesiin siitä, miten erisnimiä voidaan kohdella yhtenevästi useissa epäsuorissa konteksteissa. Vastaesimerkkini keskittyvät erityisesti yksinkertaisiin luonnollisen kielen lauseisiin, joissa filosofit kuten Saul Kripke ja Scott Soames ovat väittäneet nimien esiintyvän jäykkinä, sekä erisnimien “demonstratiiviseen” ja “attributiiviseen” käyttöön. Oman teesini kehyksenä on Kathrin Glüerin ja Peter Paginin suhteellisten modaliteettien (relational modalities) semantiikka, joka mahdollistaa kaksitasoisen (aktuaalisen tai mahdollisen) evaluoinnin erisnimille. Tämä semantiikka on uskomuslauseille tietyssä mielessä alimäärittynyt: nimien jäykkyys yksinomaan uskomuskonteksteissa voidaan määrittää kvanttorien avulla, mutta vain puhujan intentio määrittää oikean tulkinnan. Täydennän puhujan intention roolia soveltamalla Jaakko Hintikan individuoinnin teoriaa. Hintikan mukaan nimet eivät voi suoraan viitata jäykästi: puhujan on kyettävä ensin jossain viitekehyksessä tunnistamaan se henkilö tai asia, josta hän puhuu. Nimen referentti on siis tietyssä mielessä tunnettava. Toisin kuin Hintikka, rajaan individuoinnin roolin vain propositionaalisiin asenteisiin tai muihin puhujan suhteen subjektiivisiin konteksteihin. Sen tarkoitus on tarjota pragmaattinen metodi suhteellisten modaliteettien mallien rinnalle täydentämään erisnimien semanttista alimäärittyneisyyttä uskomuslauseiden sekä muiden propositionaalisten asenteiden yhteydessä.
Now showing items 1-4 of 4