Tässä tutkielmassa tarkastellaan tartuntatautien matemaattista mallintamista jakamalla populaatio erilaisiin luokkiin. Keskittyminen suuntautuu erityisesti SIR-malleihin, joissa huomioitavat luokat ovat alttiiden luokka (S), sairaiden luokka (I) ja toipuneiden luokka (R). Työssä esitellään kaksi erilaista SIR-epidemiamallia, jotka ovat yksinkertaistuksia Kermackin ja McKendrickin vuonna 1927 esittämästä infektion ikä -mallista. Yksinkertaistettu Kermack-McKendrick -malli on kolmesta differentiaaliyhtälöstä koostuva yhtälöryhmä.
Huomioimalla syntyvyyden ja kuolleisuuden edellä mainituista malleista saadaan muodostettua endemiamalleja, joilla voidaan kuvata pidemmän ajanjakson tauteja. Lisäksi mallit muotoillaan huomioimaan rokotuksen vaikutus. Työssä keskitytään kahteen rokotusstrategiaan, joista toisessa rokotetaan tietty osuus vastasyntyneistä. Toisessa strategiassa taas rokotetaan tietty osuus alttiiden populaatiosta tietyn ajanjakson välein. Rokotuksen huomioivien mallien tapauksessa tutkitaan, kuinka suuri osa populaatiosta tulee rokottaa, jotta epidemia puhkeaminen vältettäisiin. Lisäksi keskitytään esitettyjen mallien muodostavien differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen kvalitatiivisen käyttäytymisen tarkasteluun.
