Tässä työssä esitellään Apollonioksen ongelma. Alkuperäinen Apollonioksen ongelma oli löytää euklidisessa tasossa ympyrä, joka sivuaa kolmea annettua ympyrää. Yleensä kuitenkin sallitaan ympyröiden degeneroituminen pisteeksi tai suoraksi (ympyrä, jonka säde on nolla tai 'ääretön'). Tämän takia ongelma usein laajennetaan ongelmaksi löytää ympyrä, joka sivuaa kolmea kuviota, joista kukin voi olla piste, suora tai ympyrä. Ongelmassa on näin yhteensä kymmenen eri tapausta.
Apollonios Pergalainen (n. 240-190 eaa) julkaisi ja ratkaisi ongelman teoksessaan Sivuamisista lukuunottamatta vaikeinta kolmen ympyrän tapausta. Ratkaisut eivät ole säilyneet, mutta ne on voitu rekonstruoida Pappos Aleksandrialaisen kuvausten perusteella. 1500-1600-luvulla monet matemaatikot yrittivät ratkaista Apollonioksen ongelman vaikeinta tapausta euklidisen geometrian hengessä harpilla ja viivottimella.
Tässä työssä perehdytään yleisimpiin menetelmiin, joilla Apollonioksen ongelma saadaan ratkaistua. Erityisesti työssä perehdytään vaikeimpaan, kolmen ympyrän, tapaukseen. Tälle esitetään algebrallinen ratkaisumenetelmä sekä inversioon eli ympyräpeilaukseen ja hyperbeleihin perustuvat ratkaisumenetelmät. Lisäksi esitellään vielä Joseph Diaz Gergonnen keksimä konstruktio.
