Tutkimuksen tarkoituksena on kartoittaa, miten pallon tilavuuden laskukaava opetetaan lukion pitkän matematiikan oppikirjoissa, miten selkeitä oppikirjat ovat ja miten oppikirjat vastaavat opetussuunnitelman tavoitteisiin. Tarkoituksena on myös vertailla yliopiston ja lukion tietoja tilavuuslaskennasta ja pohtia, millä tavoin tilavuuslaskennan opetusta voitaisiin syventää jo lukioaikana.
Tutkimuksessa vertaillaan kuuden eri pitkän matematiikan kirjasarjan geometrian ja integraalilaskennan kirjoja ja analysoin niitä sekä ulkonäön että sisällön perusteella. Tämän jälkeen johdetaan pallon tilavuuden laskukaava aksiomaattisesti yliopistogeometrian tietojen avulla ja pohditaan, mitä yliopistogeometriasta voitaisiin tuoda jo lukiolaisten tietoon ja miten.
Erityisesti geometrian kurssikirjat jäävät opetussuunnitelman tavoitteista suppeudellaan ja perustelemattomuudellaan. Vasta integraalilaskennan kurssi antaa tilavuuslaskennan kaavoille jonkinlaiset perustelut. Sieltä löydetäänkin selkein linkki yliopistogeometriaan ja tutkimukseni todistukseen. Huomataan, että yliopistogeometrian tiedoista riittää yksi lause, Cavalierin periaate, jolla erilaisten avaruuskappaleiden, erityisesti pallon, tilavuuksien laskukaavat voidaan helposti perustella.
