Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Kunnan algebrallinen laajentaminen

Show simple item record

dc.date.accessioned 2013-05-24T10:47:58Z und
dc.date.accessioned 2017-10-24T12:21:31Z
dc.date.available 2013-05-24T10:47:58Z und
dc.date.available 2017-10-24T12:21:31Z
dc.date.issued 2013-05-24T10:47:58Z
dc.identifier.uri http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/2712 und
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10138.1/2712
dc.title Kunnan algebrallinen laajentaminen fi
ethesis.discipline Teaching of Mathematics en
ethesis.discipline Matematiikan opettajan koulutus fi
ethesis.discipline Utbildning av matematiklärare sv
ethesis.discipline.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245
ethesis.department.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2
ethesis.department Institutionen för matematik och statistik sv
ethesis.department Department of Mathematics and Statistics en
ethesis.department Matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
ethesis.faculty Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten sv
ethesis.faculty Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
ethesis.faculty Faculty of Science en
ethesis.faculty.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca
ethesis.university.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97
ethesis.university Helsingfors universitet sv
ethesis.university University of Helsinki en
ethesis.university Helsingin yliopisto fi
dct.creator Ovaskainen, Mika
dct.issued 2013
dct.language.ISO639-2 fin
dct.abstract Polynomilla x^2 + 1 ei ole juurta reaalilukujen kunnassa, eikä polynomilla x^2-2 ole juurta rationaalilukujen kunnassa. Tässä tutkielmassa osoitetaan, kuinka algebrallisesta näkökulmasta voidaan muodostaa laajempi kunta, jossa näillä polynomeilla on juuri. Tutkielmassa lähdetään liikkeelle tutustumalla abstrakteihin algebrallisiin struktuureihin ja niiden ominaisuuksiin. Algebrallisella struktuurilla tarkoitetaan lukujoukkoa, johon on liitetty yksi tai useampia laskutoimituksia. Algebralliset struktuurit luokitellaan aksiomaattisesti. Tämä tarkoittaa sitä, että ollakseen tietty algebrallinen struktuuri, lukujoukon ja siihen liitettyjen laskutoimitusten tulee täyttää tiettyjä ehtoja. Erityisen mielenkiinnon kohteena tutkielmassa on renkaat ja kunnat. Esimerkiksi reaaliluvut muodostaa yhteen- ja kertolaskun kanssa kunnan. Reaalilukujen laskusäännöt voidaan johtaa kunnan aksioomista. Työn toinen puoli keskittyy polynomirenkaisiin. Polynomit määritellään aluksi lukujonona, jonka alkiot ovat polynomin kertoimia. Polynomien muodostama joukko muodostaa polynomirenkaan. Ykköselliset polynomit, eli polynomit, joihin kuuluu alkio 1, voidaan esittää koulusta tutumpina lausekkeina. Tutkielmassa osoitetaan, että jos polynomilla ei ole juurta polynomirenkaassa, niin jaottoman polynomin avulla voidaan muodostaa laajempi kunta, josta juuri löytyy. Tämä laajempi kunta on jaottoman polynomin virittämä tekijärengas. Tekijärenkaassa alkiot on jaoteltu jakojäännöstensä perusteella eri luokkiin. Tässä tekijärenkaassa alkuperäinen polynomirengas on vain yksi alkio. Esimerkiksi polynomin X^2 + 1 avulla voidaan muodostaa laajempi kunta, kompleksiluvut. Tutkielma pohjautuu Lauri Myrbergin Algebra- oppikirjaan, sekä Jokke Häsän ja Johanna Rämön Johdatus abstraktiin algebraan-kirjaan. fi
dct.language fi
ethesis.language.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin
ethesis.language Finnish en
ethesis.language suomi fi
ethesis.language finska sv
ethesis.thesistype pro gradu-avhandlingar sv
ethesis.thesistype pro gradu -tutkielmat fi
ethesis.thesistype master's thesis en
ethesis.thesistype.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis
dct.identifier.urn URN:NBN:fi-fe2017112252236
dc.type.dcmitype Text

Files in this item

Files Size Format View
Gradu.pdf 375.4Kb PDF
Gradun_tiivistelma.pdf 61.39Kb PDF

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record