Tässä tutkielmassa perehdytään niin yleiseen talouteen kuin vakuutustoimintaankin vaikuttaviin sykleihin, eli toistuviin nousu- ja laskukausiin. Ensin esitellään erilaisia syklejä yleisellä tasolla; miksi, miten ja millä talouden osa-alueilla mitkäkin syklit vaikuttavat. Sitten perehdytään vakuutustoimintaan vaikuttaviin sykleihin, ja niiden syihin ja seurauksiin, sekä esitetään keinoja, millä vakuutusyhtiöt voivat suojautua syklisyyttä vastaan. Tässä tulee myös esille tasoitusvastuun käsite, ja sen merkitys vakuutustoiminnassa.
Aivan ensin on kuitenkin oleellista esittää aikasarja-analyysin keskeisiä tuloksia, sekä johtaa esitykset autoregressiivisille prosesseille, sillä ne ovat hyödyllisiä ja yleisesti käytettyjä mallinnuskeinoja sykleille. Ne huomioivat vahinkoprosessin satunnaisuuden satunnaismuuttujan välityksellä. Tässä satunnaismuuttuja on valkoinen kohinaprosessi, joka aiheuttaa vahinkoprosessiin puhtaasti satunnaisia sykähdyksiä.
Myöhemmin muodostetaan syklimalleja vakuutusmatemaattisesta näkökulmasta. Esille nousevat tapaukset, joissa vahinkoprosessissa tapahtuu erilaisia muutoksia, nousuja ja hypähdyksiä, jotka vaikuttavat yhtiön pääomaan ja sitä kautta hinnoitteluun aiheuttaen hinnoittelu- ja solvenssiprosesseihin syklistä luonnetta. Yleinen syklisyyden muoto on sinimuotoinen. Vahinkoprosessi itsessään voi olla sinimuotoinen, tai vahinkoprosessin muutos saattaa aiheuttaa hinnoitteluprosessiin sinimuotoista syklisyyttä.
Myös autoregressiivisiä prosesseja (tässä tutkielmassa AR(2)-prosesseja) voidaan hyödyntää vakuutuksen hinnoittelussa. Niissä edellisten vuosien hinnat vaikuttavat määrättyjen kertoimien välityksellä nykyhetken hintaan. Hinnoittelussa on kuitenkin sopivaa jättää kohinaprosessi pois, jotta satunnaisuus häviää ja hinnoitteluprosessista tulee sinimuotoinen. Tällaisesta hinnoittelusta on esitetty esimerkki kappaleen 4 lopussa.
Hinnoittelumetodeista esitellään myös kontrolliteoria, joka perustuu kokemusperäiseen vakuutuksen hinnoitteluun. Siinä vakuutusmaksu mitoitetaan edellisvuoden tai useamman edellisen vuoden kokonaisvahinkomäärän, sekä edellisen vuoden vakuutusmaksun perusteella käyttäen tasoitusparametria, joka määrää, missä määrin edellisen vuoden maksu ja vahinkomäärä otetaan huomioon.
Lopuksi vielä vertaillaan klassisen mallin vararikkotodennäköisyyttä syklimuuttujalla varustetun vahinkoprosessin vararikkotodennäköisyyteen Lundbergin eksponentin avulla, kun alkupääoma oletetaan suureksi. Mitä suurempi on tutkittavan vahinkoprosessin Lundbergin eksponentti, sitä pienempi on vararikkotodennäköisyys. Tutkitaan vararikkotodennäköisyyksiä, kun vahinkoprosessiin vaikuttavana syklimuuttujana on sinimuotoinen aalto, sekä 2-tilainen Markovin ketju, jolla on taipumusta pysyä nykytilassa.
