Tutkielmassa tarkastellaan kompakteilla ja reunattomilla monistoilla määriteltyjä elliptisiä osittaisdifferentiaalioperaattoreita käyttäen hyväksi pseudodifferentiaalioperaattoreiden teoriaa.
Tutkielman ensimmäisissä luvuissa määritellään tarvittavat pseudodifferentiaalioperaattoriluokat sekä esitetään joitakin osia näiden operaattoriluokkien teoriasta.
Kahdessa viimeisessä luvussa määritellään elliptisten osittaisdifferentiaalioperaattoreiden kompleksiarvoiset potenssit ja tutkitaan näiden ominaisuuksia ensimmaisissä luvuissa esitetyn teorian valossa. Tärkeimpiä tavoitteita ovat operaattoriluokkien ja itseadjungoidussa tapauksessa myös spektraaliasymptotiikan selvittäminen.
