Tämän pro gradu -työn aiheena on yksikköympyrä. Tarkoituksena on selvittää, miten lukiolaiset hallitsevat yksikköympyrän (mitkä asiat yksikköympyrästä osataan hyvin ja mitä asioita ei hallita), vertailla lyhyen ja pitkän matematiikan oppikirjasarjoissa käytettyjä yksikköympyrän esitystapoja sekä pohdiskella lyhyesti kirjasarjoissa käytettyjen esitystapojen mahdollista vaikutusta oppimistuloksiin.
Työn kirjallisessa osassa tarkastellaan, kuinka yhdessä lukion lyhyen matematiikan oppikirjassa (Variaabeli 8 - Matemaattisia malleja III) ja yhdessä lukion pitkän matematiikan oppikirjassa (Matematiikan taito 9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot) käsitellään yksikköympyrää ja vertaillaan niitä muutamiin muihin pitkän matematiikan kirjoihin (Pitkä sigma 9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot, Pitkä matematiikka 9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot) ja lyhyen matematiikan kirjoihin (Summa 8 – Matemaattisia malleja III, Lyhyt matikka 8 – Matemaattisia malleja III).
Tutkimusmenetelmänä käytettiin kirjallista kyselytutkimusta. Kyselylomakkeen kysymykset oli tehty siten, että kyselyn perusteella saatiin mahdollisimman hyvä kuva siitä, olivatko opiskelijat oppineet yksikköympyrään liittyvät keskeiset asiat. Tutkimus toteutettiin Keravan lukiossa joulukuussa 2012. Kyselyyn vastasi 10 lyhyen matematiikan opiskelijaa yhdestä opetusryhmästä ja 51 pitkän matematiikan opiskelijaa kahdesta opetusryhmästä.
Tulokseksi saatiin, että lyhyen matematiikan opiskelijoiden osaaminen yksikköympyrästä oli melko heikkoa. Pitkän matematiikan opiskelijoiden joukossa parhaiten osattiin, mikä yksikköympyrä on (yksikköympyrän yhtälö) ja mitä arvoja sinifunktio voi saada. Heikoimmin osattiin sini- ja kosinifunktion kasvu yksikköympyrän eri alueissa, kosinifunktion muuttujalle annettavat arvot sekä radiaani. Ilmeisesti osa opiskelijoista sekoittaa muuttujan arvot funktion arvoihin. Opetuksessa tulisi yleisemminkin kiinnittää huomiota, mikä on muuttujan arvo ja mikä on funktion arvo.
Tulosten perusteella kolmeen heikoimmin hallittuun osa-alueeseen kannattaa kiinnittää erityistä huomiota, kun näitä asioita opetetaan. Opetuksen osalta kannattaa harkita myös internetissä olevan oppikirjojen tukimateriaalin käyttöä vaikeaksi havaittujen asioiden havainnollistamisessa ja konkretisoinnissa.
