| dc.date.accessioned |
2013-10-28T06:17:43Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:29Z |
|
| dc.date.available |
2013-10-28T06:17:43Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:29Z |
|
| dc.date.issued |
2013-10-28T06:17:43Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/3181 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/3181 |
|
| dc.title |
Epäeuklidinen geometria : Oppimateriaali lukioon |
fi |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Pulkkinen, Olli |
|
| dct.issued |
2013 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tutkielma koostuu epäeuklidista geometriaa käsittelevästä oppimateriaalista. Vaatimustasoltaan materiaali sopii lukiolaisille ja sen on tarkoitus syventää lukion pakollisen geometrian kurssin tietoja. Oppimateriaalia voisi hyödyntää syventävänä materiaalina pakollisen kurssin yhteydessä, jonka pääpaino on enemmän pinta-alojen, tilavuuksien ja kulmien laskemisessa. Materiaalissa lähdetään liikkeelle matemaattisesta todistamisesta ja geometrian peruskäsitteistä, joiden jälkeen edetään Eukleideen aksioomiin ja hyperboliseen sekä elliptiseen geometriaan. Materiaali sisältää myös eritasoisia tehtäviä ratkaisuineen opiskelua tukemaan.
Epäeuklidisilla geometrioilla on ollut suuri merkitys muun muassa Albert Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian synnyssä. Lisäksi epäeuklidisilla geometrioilla on myös runsaasti käytännön sovelluksia. Materiaali täydentää opetussuunnitelman yleisiä tavoitteita opettamalla ymmärtämään matemaattisen tiedon loogista, aksioomiin perustuvaa rakennetta. David Tall painottaa matematiikan opiskelussa henkisen ja fyysisen maailman yhteyttä. Epäeuklidisen geometrian opiskelu täydentää opiskelijan ilmenevää fyysistä kolmiulotteista maailmaa ja sen lainalaisuuksia niiltä osin, joilta kaksiulotteinen Euklidinen tasogeometria ei niitä selitä.
Koulussa opiskeltava geometria perustuu Eukleides Aleksandrialaisen (n. 300 eKr.) teoksessa Alkeet julkaisemiin viiteen aksioomaan. Viidettä aksioomaa eli paralleeliaksioomaa yritettiin kahden tuhannen vuoden ajan todistaa riippumattomaksi muista aksioomista. Todistusyritykset eivät onnistuneet, mutta ne loivat pohjan epäeuklidisten geometrioiden kehittymiselle. Paralleeliaksiooma tunnetaan nykyään John Playfairin mukaan muodossa 'Suoran ulkopuolella olevan pisteen kautta kulkee tarkalleen yksi tämän suoran suuntainen suora.'
Epäeuklidisissa geometrioissa paralleeliaksiooma korvataan sen negaatiolla. Hyperbolisessa geometriassa yhdensuuntaisia suoria voidaan muodostaa enemmän kuin yksi. Elliptisessä geometriassa yhdensuuntaisia suoria ei sen sijaan ole lainkaan. Muutkin Euklidisen geometrian teoriat poikkeavat epäeuklidisissa geometrioissa. Hyperbolisessa geometriassa kolmion kulmien summa on aina alle 180 astetta ja elliptisessä geometriassa aina yli 180 astetta. Kummassakaan geometriassa ei lisäksi ole pelkästään yhdenmuotoisia kolmioita, vaan jokainen yhdenmuotoinen kolmio on myös yhtenevä. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112252041 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
