Tässä tutkielmassa tarkastelemme kosmista inflaatiota, jolla tarkoitetaan lyhyttä kiihtyvän laajenemisen ajanjaksoa varhaisessa maailmankaikkeudessa. Inflaatiosta on viimeisen 20 vuoden aikana muodostunut vallitseva paradigma maailmankaikkeuden rakenteiden synnyn selittäjänä.
Kosmisen inflaation uskotaan saaneen alkunsa ja myös päättyneen inflatoniksi nimetyn skalaarikentän energiatiheyden vaikutuksesta. Tarkastelemme tilannetta, jossa inflaation jälkeen inflatonikenttä hajosi säteilyksi tuottaen tilanteen, jossa kaksi ainekomponenttia, säteily ja inflaation aikana energiatiheydeltään pienenä pysytellyt toinen skalaarikenttä, kurvatoni, alkoivat kilpailla maailmankaikkeuden energiatiheysbudjetista.
Kurvatonin kasvattaessa energiatiheyttään suhteessa säteilyyn syntyi tilanne, jossa aika-avaruuteen alkoi syntyä alati kasvavia kaarevuusperturbaatioita. Tämä johti maailmankaikkeuteen muodostuvien tiheyserojen kasvuun, jolloin aine romahti kasaan ja muodosti paikallisesti gravitaation sitoman systeemin. Näin perturbaatiot alkoivat synnyttää maailmankaikkeuden suuren skaalan rakennetta ja jättivät jälkensä myös aineen ja säteilyn irtikytkeytyessä syntyneeseen kosmiseen mikroaaltotaustasäteilyyn.
Tässä tutkielmassa kuitenkin paneudumme inflaation aikana ja välittömästi sen jälkeen syntyneiden kaarevuusperturbaatioiden syntymekanismeihin pikemmin kuin niiden dynamiikkaan ja vaikutuksiin myöhemmässä maailmankaikkeudessa.
Usein syntyneiden kaarevuusperturbaatioiden jakauma eroaa gaussisesta tapauksesta. Yksinkertaisimmassa tapauksessa epägaussista jakaumaa karakterisoidaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun epälineaarisuusparametrein, joilla saattaa olla näkyvät seurauksensa paitsi kosmisessa mikroaaltotaustasäteilyssä havaittavissa lämpötilavaihteluissa, myös suuren skaalan rakenteessa.
Eri inflaatiomallien kannalta syntyvän epägaussisuuden määrä on olennainen malleja erottava tekijä. Laajennamme tarkastelumme toiseen kertalukuun, sillä tietyn tyyppisessä kurvatonimallissa tämä voi karakterisoida syntyvän epägaussisuuden määrää paremmin kuin ensimmäisen asteen epägaussisuus.
Tutkielmassa käymme läpi inflaatioskenaarion teoreettisen perustan, esittelemme kurvatonimallin ja sen päätulokset kosmologista perturbaatioteoriaa käyttäen, tarkastelemme yksityiskohtaisesti gaussisuutta ja epägaussisuutta, johdamme delta-N-formalismia hyväksikäyttäen yhtälöt kaarevuusperturbaation lausekkeessa esiintyville ensimmäisen ja toisen kertaluvun epälineaarisuusparametreille, sekä tarkastelemme kurvatonimallin tuottamaa ensimmäisen ja toisen asteen epägaussisuutta tapauksessa, jossa kurvatonikentän potentiaali ei ole pelkästään kvadraattista muotoa, vaan sisältää myös pieniä itseisvuorovaikutuksia.
