Multiscale Entanglement Renormalisation Ansatz
| Title: | Multiscale Entanglement Renormalisation Ansatz |
| Author(s): | Hauru, Markus |
| Contributor: | University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Physics |
| Discipline: | Theoretical Physics |
| Language: | English |
| Acceptance year: | 2013 |
| Abstract: |
This thesis reviews the multiscale entanglement renormalisation ansatz or MERA, a numerical tool for the study of quantum many-body systems and a discrete realisation of the AdS/CFT duality. The thesis covers an introduction to the necessary background concepts of entanglement, entanglement entropy and tensor network states, the structure and main features of MERA and its applications in condensed matter theory and holography. Also covered are details on the algorithmic implementation of MERA and some of its generalisations and extensions.
MERA belongs to a class of variational ansatze for quantum many-body states known as tensor network states. It is especially well-suited for the study of scale invariant critical points. MERA is based on a real-space renormalisation group procedure called entanglement renormalisation, designed to systematically handle entanglement at different length scales along the coarse-graining flow. Entanglement renormalisation has be used for example to efficiently describe Kitaev states of the toric code, the prime example of topological order, and numerically study the ground state of the highly frustrated spin-1/2 Heisenberg model on a kagome lattice and various other one- and two-dimensional lattice models.
The geometric and causal structure of MERA, which underlies its effectiveness as a numerical tool, also makes it a discrete version of the AdS/CFT duality. This duality describes a conformal field theory by a gravity theory in a higher dimensional space, and vice versa. The duality is manifest in the scaling of entanglement entropy in MERA, which is governed by a law highly analogous to the Ryu-Takayanagi formula for holographic entanglement entropy, in the connection between thermal states and a black-hole-like MERA and in the connection between correlation functions and holographic geodesics in a scale invariant MERA.
The aim of this thesis is to lead the reader to an understanding of what MERA is, how it works and how it can be used. MERA's core features and uses are presented in a comprehensive and explicit way, and a broad view of possible applications and further directions is given. Plenty of references are also offered to direct the reader to further research on how MERA may relate to his/her interests.
MERA, eli multiscale entanglement renormalisation ansatz, on numeerinen menetelmä monen kappaleen kvanttimekaniikan tutkimiseen sekä diskreetti todentuma AdS/CFT-dualiteetista. Tämä tutkielma on yleiskatsaus MERAan. Se käy läpi tarvittavat pohjatiedot lomittumisesta, lomittumisentropiasta ja tensoriverkkotiloista, kuvailee yksityiskohtaisesti MERAn rakenteen ja tärkeimmät ominaisuudet ja esittelee sen käyttömahdollisuuksia tiiviin aineen teorian ja holografian tutkimuksessa. Lisäksi tutkielma käsittelee MERAn toteutuksen numeerisena algoritmina sekä joitain sen yleistyksiä ja laajennuksia.
MERA kuuluu niin sanottuihin tensoriverkkotiloihin, jotka ovat yritteitä monen kappaleen kvanttitiloille. Se on suunniteltu soveltumaan erityisen hyvin skaalainvarianttien kriittisten pisteiden kuvaamiseen. MERA pohjautuu lomittumisrenormalisaatioon (entanglement renormalisation), renormalisaatioryhmäprosessiin, joka on suunniteltu ottamaan huomioon lomittuminen karkeistamisprosessin eri pituusskaaloilla. Sitä on käytetty muun muassa toruskoodin (toric code) Kitaev-tilojen - topologisen järjestyksen malliesimerkin - kuvaamiseen sekä vahvasti turhautuneen kagomehilan kehre-1/2-Heisenbergin mallin ja monien muiden yksi- ja kaksiulotteisten hilamallien perustilojen etsimiseen.
MERAn geometrinen ja kausaalinen rakenne, jonka varaan sen tehokkuus numeerisena yritteenä perustuu, tekee siitä myös diskreetin todentuman AdS/CFT-dualiteetista. AdS/CFT-dualiteetti kuvaa konformin kenttäteorian gravitaatioteoriaksi korkeampiulotteisessa avaruudessa ja päinvastoin. Tämä dualiteetti ilmenee skaalainvariantissa MERAssa useilla tavoilla: MERAssa lomittumisentropia skaalautuu holografisesti niin kutsutun Ryu-Takayanagi-yhtälön mukaan, termiset tilat kuvautuvat mustaa aukkoa muistuttavaksi MERAksi ja korrelaatiofunktiot MERAssa riippuvat holografisista geodeeseista tensoriverkon halki.
Tutkielman tarkoituksena on johdattaa lukija ymmärtämään, mikä MERA on ja kuinka se toimii, esittää kattavasti ja yksityiskohtaisesti sen keskeisimmät ominaisuudet ja käyttötarkoitukset sekä antaa laaja yleiskuva sen sovelluskohteista. Matkan varrella tutkielma pyrkii jakamaan runsaasti viitteitä, joita seuraamalla lukija voi löytää lisätietoa siitä, miten MERA liittyy hänen kiinnostuksensa kohteisiin.
|
Files in this item
| Files | Size | Format | View |
|---|---|---|---|
| Pro_gradu_M_Hauru.pdf | 3.499Mb |
This item appears in the following Collection(s)
-
Faculty of Science [4203]