Tutkimus käsittelee kielentämistä derivaatan opetuksen työtapana ja tavoitteena on selvittää miten kielentämisen avulla voisi tukea derivaatan opetusta ja opiskelua. Kielentäminen tarkoittaa oman ajatteluprosessin kuvaamista sanoin, symbolein ja kuvin. Siinä voidaan käyttää hyväksi matematiikan luonnollista kieltä, symbolikieltä tai kuviokieltä. Varsinainen kielentäminen jaetaan suulliseen ja kirjalliseen kielentämiseen. Sen avulla voi jäsentää ja syventää ajattelua, sekä reflektoida oppimaansa.
Tutkimuksen tutkimuskysymykset ovat: (1) Miten kielentämistä voisi hyödyntää derivaatan opetuksessa?, (2) Minkälaista kirjallista kielentämistä opiskelijat käyttävät derivaatan yhteydessä? ja (3) Miten opiskelijat kokevat kielentämisen käyttämisen?. Tarkemmin derivaatan kielentämiskohteiksi valikoituivat teoriakatsauksen perusteella aiheet raja-arvo, derivaatan määritelmä, derivaatan sovellukset ja rationaaliyhtälöt.
Ensimmäistä tutkimuskysymystä pohdittiin luomalla valittuihin neljään kielentämisaiheeseen soveltuvia tehtäviä. Niiden tavoitteena on kielentämisen avulla tukea derivaatan oppimista ja opetusta. Paketin toimivuutta kokeiltiin Helsingin yliopiston harjoittelukoululla pitkän matematiikan derivaatta-kurssilla. Kielentämistehtävät syvensivät teoriaa, mutta niissä ei ole erikseen teoriapakettia. Käytetyt menetelmät ja kielentämistehtävät löytyvät liitteistä.
Toista tutkimuskysymystä varten oli tehty tutkituista aihealueista tehtäviä, jotka opiskelijat tekivät kotona. Saaduista vastauksista tehtiin aineistoperäistä sisällönanalyysiä ja tutkittaviksi kielenosiksi valikoituivat opiskelijoiden käyttämät kielentämismallit, matemaattisen sisältö, kielen monipuolisuus ja kielen perusteellisuus. Lopuksi tutkittiin vielä näiden välisiä yhteyksiä SPSS-ohjelman avulla. Opiskelijoiden käsityksiä kielentämisestä taas analysoitiin avoimien kysymysten ja valmiin lomakkeen avulla. Avokysymyksien osalta vastaukset teemoiteltiin kirjallisen ja suullisen kielentämisen hyötyihin ja heikkouksiin.
Tehtäviin saadut vastaukset olivat kielentämisen tutkimisen kannalta monipuolisia. Eri kielentämistehtävien välillä ei ollut havaittavissa kielellisiä yhteyksiä, siis opiskelijoiden käyttämä kieli ei ollut systemaattista aiheen vaihtuessa. Tuloksista oli havaittavissa poikien hieman suurempi itsevarmuus omasta osaamisestaan. Opiskelijoiden käsitys omasta osaamisestaan korreloi jokaisessa tehtävässä positiivisesti tutkijan käsityksen kanssa, tosin tehtäväkohtaiset erot olivat selkeitä.
Kaikki vastaajat olivat vähintään jokseenkin samaa mieltä siitä, että kuvan piirtäminen auttaa tehtävän ratkaisussa. Lisäksi puolet vastaajista koki, että tehtävän ratkaisun selittäminen omin sanoin paljastaa nopeasti onko ratkaisija ymmärtänyt tehtävän ratkaisuprosessin. Kirjallisen kielentämisen suurimpana hyötynä pidettiin tilanteen hahmottamista ja omaa toimintaa ratkaisussa, sekä koko prosessin selkenemistä. Heikkoudeksi koettiin kirjallisen kielentämisen hitaus. Myös suullisen kielentämisen hyötynä pidettiin sen selkeyttävää vaikutusta ja heikkoutena taas sitä, ettei kielentämisestä ole kovin paljoa hyötyä.
Tutkimustulosten valossa havaittiin, että lukiolaiset osaavat jo kielentää halutessaan hyvinkin perusteellisesti, ja monella on jo oma tyyli ratkaista matemaattisia tehtäviä. Kielentämisen käyttäminen ja hyödyllisyys jakavat mielipiteitä, mutta itse aion hyödyntää sitä myös tulevaisuudessa.
