Työssä etsitään kaikki pallomaiset yhteneväistahokkaat, eli monitahokkaat, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: Kaikki tahkot ovat yhteneviä kolmioita, jotka ovat pallosymmetrisessä asemassa toisiinsa nähden, monitahokkaan ympärille voidaan piirtää pallo niin, että kaikki monitahokkaan kärjet ovat pallon pinnalla ja kaikissa monitahokkaan särmissä toisensa kohtaa täsmälleen kaksi tahkoa.
Pallomaisten yhteneväistahokkaiden etsiminen aloitetaan todistamalla, miten jokaiseen pallomaiseen yhteneväistahokkaaseen liittyy täsmälleen yksi pallon pinnan pallosymmetrinen jako yhteneviin pallokolmioihin, joiden jokainen sivu kohtaa täsmälleen yhden sivun. Näiden pallon pinnan jakojen etsimisessä huomion keskipisteeksi otetaan monitahokkaan kärkiä vastaavat kärkipisteet, eli pallon pinnan pisteet, joissa pallokolmioiden kulmat kohtaavat. Vaihtoehdot eri asetelmille, joilla kolmiot voivat kohdata toisensa näissä pisteissä saadaan rajattua pallogeometrian keinoin varsin pieneksi joukoksi. Erityisesti, kun tutkitaan erikseen tasasivuisten, tasakylkisten ei-tasasivuisten ja ei-tasakylkisten pallokolmioiden tapaukset. Ehdot täyttäviä pallon pinnan jakoja tai jakoluokkia löydetään yhteensä neljätoista kappaletta. Lopuksi kaikki nämä jaot kuvataan niitä vastaaviksi monitahokkaiksi, joiden tarkat rakenteet ja tahkokolmioiden mitat käydään tutkielman lopussa läpi.
Pallomaisiksi yhteneväistahokkaiksi löydetään muun muassa tutut Platonin kappaleet tetraedri, oktaedri ja ikosaedri, mutta joukossa on myös eksoottisempiakin kappaleita, kuten heksakis-ikosaedri, jolla on 120 tahkoa. Se on jo niin pyöreä, että sen pohjalta voisi suunnitella esimerkiksi hyvän jalkapallon.
