Logaritmisk kapacitet är viktigt inom flera områden av tillämpad matematik och kan ha olika benämningar beroende på forskningsområdet. T.ex. inom talteorin kallas den logaritmiska kapaciteten för transfinit diameter och inom approximering av polynom är den känd som Chebyshevs konstant. Inom potentialteorin definieras den logaritmiska kapaciteten som måttet på storleken av en kompakt mängd i C.
Men trots att den logaritmiska kapaciteten är så viktig inom många forskningsområden, så är den ytterst svår att beräkna. Tack vare dess samband till Greens funktioner går det att beräkna den logaritmiska kapaciteten analytiskt för vissa enklare mängder, såsom ellipser och kvadrater, men när det gäller mer komplicerade mängder så kan man endast uppskatta övre och nedre gränser. På grund av detta har det utvecklats flera numeriska metoder för detta syfte.
I början av denna avhandling kommer vi att presentera nödvändig bakgrundsinformation för definiering och beräkning av logaritmisk kapacitet. I kapitel 4 presenterar vi definitionen av logaritmisk kapacitet och dess samband till Greens funktioner, samt hur man genom detta samband kan beräkna den logaritmiska kapaciteten analytiskt. Här presenterar vi även några gränser för den logaritmiska kapaciteten, samt definitionen för transfinit diameter och dess samband till den logaritmiska kapaciteten. I kapitel 5 kommer vi att presentera fyra olika numeriska metoder för approximering av logaritmisk kapacitet: Dijkstra-Hochstenbachs metod, Rostands metod, Ransford-Rostands metod, samt hur man kan använda Schwarz-Christoffel avbildningar för beräkning av logaritmisk kapacitet. Vi tillämpar även Rostands metod som ett MATLAB-program.
