Tämän tutkielman tarkoituksena on antaa lukijalle pohjatiedot bayesilaisesta tilastollisesta päättelystä. Tutkielmassa esitellään kaksi usein bayesilaisessa päättelyssä käytettävää todennäköisyysjakaumaa: diskreetti multinomijakauma ja jatkuva Dirichlet-jakauma. Tutkielmassa tutustutaan jakaumien soveltamisen kannalta keskeisimpiin ominaisuuksiin. Lisäksi jakaumien yhteisjakauma Dirichlet-multinomijakauma esitellään.
Tilastollisen päättelyn tarkoituksena on tehdä havainnon perusteella johtopäätöksiä mittaamattomista suureista. Bayesilainen päättely sallii arvioitavaan suureeseen kohdistuvien ennakkotietojen huomioonottamisen päättelyprosessissa. Priorijakauma sisältää ennakkokäsitykset arvioitavasta suureesta. Uskottavuusfunktio on puolestaan havainnon todennäköisyysjakauma. Ennakkotieto ja havainnosta saatava tieto voidaan yhdistää Bayesin kaavalla ja näin priorijakauma päivitetään posteriorijakaumaksi. Johtopäätökset tehdään posteriorijakaumasta. Bayesilainen päättely vaatii paljon numeerista integrointia ja sen suosio on kasvanut tietoteknisen kehityksen myötä. Sitä sovelletaan nykyään monilla eri tieteenaloilla.
Tutkielmassa käsitellään sitä, kuinka multinomijakaumasta poimitun havainnon perusteella voidaan estimoida multinomijakauman parametreja bayesilaisin menetelmin. Tästä annetaan esimerkki. Dirichlet-multinomijakaumaa voidaan soveltaa esimerkiksi bayesilaisessa mallivertailussa ja myös tästä annetaan käytännön esimerkki.
Tutkielman sisällön ymmärtämiseksi vaaditaan, että lukijalla on pohjatiedot todennäköisyyslaskennan peruskäsitteistä. Lisäksi joukko-opilliset operaatiot ja tärkeimmät kuvauksiin, differentiaali- ja intergaalilaskentaan liittyvät asiat oletetaan tunnetuiksi. Tutkielmassa tehdään vertailua bayesilaisen ja frekventistisen tilastollisen päättelyn välillä ja oletetaan, että lukija tuntee frekventistisen tilastollisen päättelyn perusmenetelmät.
