Nilpotentti ryhmä on ryhmä, jota voidaan kutsua lähes vaihdannaiseksi ryhmäksi. Nilpotentin ryhmän kertaluvuiltaan keskenään jaottomat alkiot nimittäin kommutoivat. Lisäksi voidaan sanoa, että nilpotentti ryhmä on äärellisen askelmäärän päässä Abelin ryhmästä. Sana nilpotentti viittaa siihen, että nilpotentti ryhmä supistuu triviaaliksi ryhmäksi, kun se korotetaan tarpeeksi suureen potenssiin. Laskutoimituksena tässä kertolaskussa on toistuva kommutaattorialiryhmän luominen.
Tämän työn kantava ajatus on löytää ja esitellä seitsemän keskenään hyvin erilaista tapaa määritellä nilpotentti ryhmä, ja todistaa että nämä määritelmät ovat ekvivalentteja. Tämän suorittamiseksi on tarpeellista käydä läpi riittävä määrä ryhmäteorian perusteita. Niinpä tutkielman aloittavassa luvussa 2 käydään läpi ryhmän toiminnat, sivuluokat, normaalit aliryhmät, tekijäryhmät, ryhmän keskus sekä ryhmien ulkoinen ja sisäinen suora tulo.
Luvussa 3 käsitellään p-ryhmiä ja Sylowin teoriaa, koska nilpotentit ryhmät voidaan määritellä myös Sylowin aliryhmien avulla. Sylowin teoriassa keskeisessä asemassa ovat Cauchyn lause ja Sylowin lauseet, jotka ovat perustana lähes kaikelle äärelliselle ryhmäteorialle. Tässä tutkielmassa Cauchyn lause ja Sylowin lauseet todistetaan historiallisessa järjestyksessään ryhmän toiminnan käsitteen avulla.
Tutkielman päättävässä luvussa 4 tutustutaan nilpotentteihin ryhmiin. Nilpotentit ryhmät määritellään aluksi aliryhmäjonojen, ryhmän keskuksen ja tekijäryhmien avulla. Näillä keinoilla löydetään kaksi eri määritelmää nilpotentille ryhmälle. Seuraavaksi esitellään alkioiden ja aliryhmien kommutaattorit. Näiden avulla muodostettu kommutaattorialiryhmien jono, jota kutsutaan alemmaksi keskusjonoksi, mahdollistaa kolmannen nilpotentin ryhmän määritelmän. Sitten lukua jatketaan ja tutkielma päätetään kokoamalla vielä neljä nilpotentin ryhmän ekvivalenttia määritelmää samaan lauseeseen ja todistamalla se.
