Useissa Euroopan ja Aasian maissa sekä Pohjois-Amerikassa vakuutusyhtiöt käyttävät ajoneuvovakuutusten hinnoittelussa kokemuksen antamaa tietoa vakuutetun ajotaidoista ja ajokäyttäytymisestä niin sanotun a priori hinnoittelun ohella. A priori hinnoittelulla tarkoitetaan vakuutuksen myöntöhetkellä tiedossa olevien ominaisuuksien perusteella tehtyä riskiluokitusta. Riskiluokkien sisäistä heterogeenisyyttä pyritään korjaamaan ajan kuluessa – tiedon karttuessa – niin sanotulla a posteriori hinnoittelulla. Käytäntö rankaisee kuljettajia, jotka ovat vastuussa yhdestä tai useammasta vahingosta edellisen tai edellisten vakuutuskausien aikana lisämaksulla eli bonusmenetyksellä. Vahinkovapaita kuljettajia sen sijaan palkitaan alennuksilla eli bonuksilla. Tutkielman alussa käydään läpi perusteita kaksivaiheiselle hinnoittelulle ja esitetään a priori hinnoittelu lyhyesti.
Bonusjärjestelmät koostuvat kolmesta osasta: bonusluokat, bonusskaala ja bonussäännöstä. Peruslogiikan mukaisesti vahingottomien vuosien jälkeen päätyy alhaisempiin eli parempiin bonusluokkiin ja nautitaan bonuksista eli alhaisemmasta vakuutusmaksusta. Sen sijaan ilmoitettujen vahinkojen seurauksena vakuutettu siirtyy bonussäännöstön mukaisesti ylempään eli huonompaan bonusluokkaan ja häntä rankaistaan bonusmenetyksillä eli korkeammalla vakuutusmaksulla. Seuraavan kauden bonusluokka määräytyy kuluvan kauden bonusluokan ja sattuneiden vahinkojen lukumäärän perusteella. Näin ollen bonusjärjestelmää voidaan kuvata Markovin ketjun avulla.
Eri vakuutusyhtiöillä ja eri maissa on käytössä hyvin erilaisia bonusjärjestelmiä. Bonusluokkien määrä, aloitusluokka ja siirtymissäännöt vaihtelevat. Tutkielmassa on esitetty kaksi erilaista käytettävissä olevaa bonusjärjestelmää, joista toinen on Suomessa yleisesti käytetty. Tämän lisäksi esimerkeissä on käytetty hyvin yksinkertaistettuja järjestelmiä, joiden tarkoituksena on kuvata esitetyn teorian tuomista käytäntöön ennemmin helposti luettavin laskuesimerkein kuin todellista tilannetta havainnoiden.
Bonusjärjestelmissä lähdetään oletuksesta, että ajan kuluessa bonusjärjestelmä saavuttaa tasapainotilan. Jokainen vakuutettu saavuttaa tasapainoluokan, joka vastaa hänen vuosittaista vahinkofrekvenssiä. Vakuutettu hakeutuu tämän 'oikean' bonusluokan ympärille. Perusajatuksen mukaisesti hyvät kuljettajat asettuvat ajan kuluessa alhaisiin eli hyviin bonusluokkiin ja suuren riskin kuljettajat sitä vastoin korkeampiin bonusluokkiin.
Vakuutusyhtiön vakuutusten hinnoittelussa tärkein tehtävä on vakuutusmaksun muodostaminen siten, että se on mahdollisimman lähellä 'oikeaa' hintaa. Jokaiselle bonustasolle tulee laskea suhdeluku, joka kertoo kunkin vakuutetun osuuden oman riskiluokan a priori vakuutusmaksusta. Tutkielman lopussa tämä suhdeluku määritellään tilanteessa, jossa a priori hinnoittelu on käytössä. Tämän lisäksi pohditaan vaikutuksia, jos a priori hinnoittelusta luovuttaisiin kokonaan ja käytössä olisi vain kokemukseen perustuva a posteriori hinnoittelu. Tässä pyrkimyksenä on miettiä vaihtoehtoa hyvien kuljettajien kaksinkertaiselle palkitsemiselle ja huonojen kuljettajien kaksinkertaiselle rankaisemiselle. Tämän pohdinnan tarpeellisuus ja sen oikeellisuus on eettinen kysymys, johon tutkielmassa halutaan ainoastaan antaa matemaattiset työkalut.
Viimeiseksi tutkielmassa käydään yksinkertaistetulla esimerkillä läpi hinnoittelun kaari a priori hinnoittelusta a posteriori hinnoitteluun. Vaikka käytössä on todellinen erään suomalaisen vakuutusyhtiön portfolio, on esimerkin tulokset yksinkertaistuksen vuoksi varsin kevyet. Voidaan kuitenkin nähdä, että perusoletus hyvien kuljettajien päätymisestä parempiin bonusluokkiin ja suuremman riskin kuljettajien huonompiin pätee tässäkin.
