Vakuutusmallia määrittäessä vakuutusyhtiön mielenkiinto kohdistuu yhtiön oman vararikkotodennäköisyyden määrittämiseen. Luonnollinen ajatus on valita vakuutusmalli, jossa yhtiön vararikkotodennäköisyys minimoituu. Opinnäytetyössä raapaistaan tätä pintaa perehtymällä yleisesti liikennevakuutuksissa käytettävän bonusjärjestelmän kannattavuuteen vakuutusyhtiön asymptoottista vararikkoa tarkasteltaessa. Bonusjärjestelmässä vakuutettu siirtyy paremmalle vakuutustasolle jos kuluvan vuoden aikana ei tapahdu vahinkoja, mutta vakuutettu tippuu puolestaan huonommalle vakuutustasolle jos samaisena aikana vahinkoja sattuu. Yleisesti bonusjärjestelmän tarkoituksena on lisätä vakuutetuilta perittävien vakuutusmaksujen tasa-arvoisuutta, sillä huonon vakuutustason omaavan vakuutetun vakuutusmaksu on korkeampi kuin paremman vakuutustason omaavalla.
Työn taustana toimii Lehtonen T. ja Nyrhinen H. 90-luvun julkaisu, jossa bonusjärjestelmiin perehdytään. Opinnäytetyön tarkoitus on esitellä yleinen bonusjärjestelmiin liittyvä teoria matemaattisesti ja perehtyä osaan edellä mainitun julkaisun tuloksista. Työssä näytetään, että tietyin perusoletuksin vakuutusyhtiön asymptoottinen vararikkotodennäköisyys on pienempi kaksitilaisessa bonusjärjestelmässä kuin yksitilaisessa kiinteällä vakuutusmaksulla.
Alkuaskeleena työssä tullaan määrittämään bonusjärjestelmä yleisellä tasolla, jolloin malliin saadaan yksinkertaisia tasa-arvoehtoja vakuutusmaksuista ja vakuutetun liikkumisesta bonusjärjestelmässä. Yleisen tutustumisen jälkeen syvällinen tarkastelu aloitetaan keskittymällä kiinteään vakuutettuun. Tällöin perehdytään mallin kaksiulotteiseen siirtymämuuttujaan ja tämän ominaisuuksiin. Siirtymämuuttujan seurauksena saadaan yhteys vakuutetun tuottamaan vuotuiseen tappioon eri bonusluokissa. Tämän jälkeen pystytään tarkastelemaan yksittäisen vakuutetun pitkällä ajalla tuottamaa kumulatiivista tappiota.
Kiinteän vakuutetun tarkastelun jälkeen luonnollinen siirtymä on koko vakuutuskannan mallintaminen. Koko vakuutuskannan tarkastelun aikana tullaan perehtymään vastaaviin ominaisuuksiin kuin aikaisemman vaiheen kiinteän vakuutetun tarkastelussa. Työn loppupuolella perehdytään vakuutusyhtiön asymptoottisen vararikon mallintamiseen ja luodaan yhteys asymptoottisen vararikon ja aikaisemmin käytyjen määritelmien välille.
Yleisen tarkastelun jälkeen yleinen bonusjärjestelmä voidaan redusoida kaksi- ja yksitilaiseksi bonusjärjestelmäksi. Redusoinnin jälkeen pystytään vertailemaan syntyneitä bonusjärjestelmiä ja lopulta näyttämään, että kaksitilainen bonusjärjestelmä on parempi vaihtoehto vakuutusyhtiölle asymptoottisen vararikon näkökulmasta tarkasteltuna jos vakuutusyhtiön vakuutuskanta on riippumaton ja samoin jakautunut tai vakuutusyhtiö tuntee jokaisen vakuutetun vahinkojakaumat.
