| dc.date.accessioned |
2014-12-01T07:25:36Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:21:38Z |
|
| dc.date.available |
2014-12-01T07:25:36Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:21:38Z |
|
| dc.date.issued |
2014-12-01T07:25:36Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/4323 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/4323 |
|
| dc.title |
LU-faktorisering |
sv |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Aaltonen, Linda |
|
| dct.issued |
2014 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
swe |
|
| dct.abstract |
I detta Pro gradu arbete behandlar jag LU-faktorisering av matriser som tillhör linjäralgebran och matriskalkylen. Dessutom beskriver jag kort några andra faktoriseringar: gaussisk eliminering, QR-faktorisering och Cholesky-faktorisering. I början av arbetet går jag igenom vad matriser är och definitioner och begrepp som man behöver för att kunna förstå LU-faktoriseringen.
Det kan vara långsamt och opraktiskt att lösa matrisekvationen Ax = y. I numerisk matrisberäkning strävar man ofta till att skriva matrisen A som en produkt av två eller flera enkla matriser. Denna process kallas för matrisfaktorisering.
LU-faktoriseringen är en matrisfaktorisering, där varje kvadratmatris kan framställas som en produkt av över- och undertriangulära matriser. LU-faktoriseringen är ett exempel på en direkt metod för att lösa linjära ekvationssystem. För en matris A har LU-faktoriseringen formen
A = LU.
Om A är en kvadratisk matris så blir även L som är en undertriangulär matris och U en övertriangulär matris kvadratiska. Om A inte är kvadratisk så blir inte U kvadratisk och då inte heller triangulär men, L blir kvadratisk och triangulär. Dessutom kan matrisens L diagonalelement väljas som ettor och elementen ovanför huvuddiagonalen är nollor och i matrisen U kommer elementen under huvuddiagonalen att vara nollor.
I arbetet ger jag några bevis som hjälper att förstå vad LU-faktorisering går ut på. Jag beskriver också Doolittles och Crouts algoritmer samt gles matrisfaktorisering som leder till olika slags LU-faktoriseringar. Till sist beräknar jag några exempel på uppgifter som har att göra med LU-faktoriseringar och hur man löser dem. |
sv |
| dct.language |
sv |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/swe |
|
| ethesis.language |
Swedish |
en |
| ethesis.language |
ruotsi |
fi |
| ethesis.language |
svenska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112251886 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
