Kalmanin suodin ja sen approksimatiiviset yleistykset epälineaarisille systeemeille ovat stokastisten dynaamisten systeemien tilaestimoinnin perustyökaluja. Oleellinen kysymys näitä suotimia käytettäessä on, ovatko ne jossakin mielessä stabiileja. Lineaarisella Kalmanin suotimella on vahvoja eksponentiaalisia stabiilisuusominaisuuksia, mutta epälineaarisille Kalmanin suotimille osoitetut stabiilisuustulokset ovat hyvin heikkoja. Näiden tulosten tarkentaminen ja vahvistaminen on avoin tutkimuskohde.
Tässä tutkielmassa esitellään lineaarisen Kalmanin suotimen merkittävimmät stabiilisuustulokset ja olemassa olevat tulokset epälineaarisille Kalmanin suotimille. Lineaarisen Kalmanin suotimen stabiilisuus vaatii säätötekniset oletukset systeemin havaittavuudesta (englanniksi detectability) ja stabiloituvuudesta. Nämä oletukset mahdollistavat epäoptimaalisen lineaarisen tilaestimaattorin, johon liittyvä virhekovarianssimatriisi on rajoitettu, konstruoimisen, jolloin Kalmanin suotimen lineaarisen minimivarianssin ominaisuutta voidaan hyödyntää. Varsinaisessa stabiliisuustodistuksessa käytetään erästä Ljapunovin stabiilisuusteorian yleistystä.
Epälineaarisista Kalmanin suotimista tutkielmassa käsitellään pääasiassa laajennettua Kalmanin suodinta ja hajustamatonta Kalmanin suodinta. Molemmille suotimille todistetaan stokastisia stabiilisuustuloksia erittäin tiukin oletuksin, jotka eivät mahdollista stabiilisuuden toteamista etukäteen. Tulokset saadaan erään stokastista stabiilisuutta koskevan lemman melko suoraviivaisella soveltamisella, vaikkakin hajustamattomalle Kalmanin suotimille todistettaviin tuloksiin vaaditaan myös eräiden approksimaatioiden muuntamista yhtälöiksi diagonaalisten satunnaismatriisien avulla. Hajustamatonta Kalmanin suodinta koskevat tulokset voidaan yleistää kaikilla epälineaarisille Kalmanin suotimille (tai gaussisille suotimille). Nämä tulokset ovat kuitenkin hyvin kvalitatiivisia ja niiden ainoa konkreettinen anti on kohinakovarianssimatriisien virittämisen vaikutuksen selventäminen, mistä tutkielmassa esitetään muutamia yksinkertaisia numeerisia esimerkkejä.
Tutkielman lopussa kartoitetaan eräitä mahdollisesti lupaavia menetelmiä, joita ei ole tähän mennessä käytetty epälineaaristen Kalmanin suotimien stabiilisuuden tutkimiseen. Näitä menetelmiä ovat Fourier'n-Hermiten sarjakehitelmä ja teleskooppisummamenetelmä, jonka avulla on aikaisemmin tutkittu partikkelisuotimien tasaista konvergenssia.
