Pro gradu –tutkielmassa tarkastellaan pääasiassa hiukkasfysiikan standardimallin mukaisen Higgsin skalaarikentän stokastista käyttäytymistä inflaation aikana. Tavoitteena on tutkia inflaation aikana kenttään syntyneiden, kvanttimekaanista alkuperää olevien perturbaatioiden vaikutusta kentän inflaation aikaiseen kehitykseen. Koska Higgsin kentän potentiaali tunnetaan standardimallin puitteissa hyvin, on kentän inflaation aikainen kehitys mahdollista selvittää. Perusongelma on, että potentiaaliin syntyy mahdollinen epästabiilisuusalue, jossa sen arvo laskee jyrkästi kaukana kentän nykyisestä arvosta. Tämä alue on inflaation aikana saavutettavissa helposti perturbaatioiden myötä. Haluttaisiin, että todennäköisyys universumille olla nykyisessä tilassaan ei kuitenkaan olisi herkkä inflaation asettamille alkuehdoille. Tämä vaatii, etteivät syntyneet Higgsin kentän perturbaatiot aja kenttää potentiaalin epästabiilisuusalueelle, josta sen on mahdotonta palata takaisin.
Kun Higgsin kenttään inflaation aikana syntyneet perturbaatiot ovat tarpeeksi suuria, tulee kentän kehitystä tarkastella statistisesti paikan suhteen. Tähän liittyen tutkielmassa johdetaan stokastisen lähestymistavan mukaiset liikeyhtälöt sekä keskimääräiselle Higgsin kentälle yhdessä horisonttialueessa että kentän todennäköisyystiheydelle eri horisonttialueiden ensemblen suhteen. Stokastista lähestymistapaa hyödyntäen todetaan Higgsin kentän olevan inflaation aikana kevyt. Tällöin nähdään kentän perturbaatioiden suuruuden olevan suoraan verrannollinen inflaation energiaskaalaan. Lisäksi formalismia sovelletaan arvioitaessa kentän päätymistä potentiaalihuipulta nykyiseen minimiinsä sekä käsiteltäessä mahdollisesti syntyneiden epästabiilisuusalueiden kehitystä.
Pienten perturbaatioiden rajalla tutkielmassa tarkasteltiin myös tunneloitumista vaihtoehtoisena tapana päätyä potentiaalin epästabiilisuusalueelle. Tunneloitumistodennäköisyys lasketaan Colemanin ja de Luccian semiklassissessa approksimaatiossa. Tunneloitumista tarkastellaan niin Minkowskin avaruudessa kuin myös yleistäen Minkowskin avaruuden tulokset inflaation aikaisen de Sitter -avaruuden tapaukseen. Syntyneiden potentiaalin epästabiilisuusalueiden havaitaan vastaavan geometrialtaan anti de Sitter-avaruutta. Tutkielmassa tarkastellaan myös näiden alueiden kehitystä inflaation jälkeen.
Kaikkiaan tutkielma luo katsauksen tämän hetkiseen tutkimukseen Higgsin kentän tilasta inflaation aikana. Potentiaalin lisäksi kehityksen määrää inflaation energiaskaala, jonka suuruutta ei ole kokeellisesti pystytty vielä mittaamaan. Koska suurten perturbaatioiden rajalla Higgsin kentän päätyminen nykyiseen potentiaaliminimiinsä ei ole todennäköistä inflaation jälkeen, näyttäisi nykyisten standardimallin parametrien mittausten perusteella uuden fysiikan ilmeneminen välttämättömältä potentiaalin stabilisoimiseksi.
