Eksponenttifunktiota käsitellään lukiomatematiikassa kaikille reaaliluvuille määriteltynä funktiona, vaikka matemaattisesti se kyetään määrittelemään vain rationaaliluvuille. Irrationaalilukuja vastaavien arvojen olemassaolo perustellaan ainoastaan kuvaajan perusteella. Tutkimustehtävänä on laatia pitkän matematiikan pohjalta opetuskokonaisuus esimerkiksi syventävälle kurssille, jossa käsitellään eksponenttifunktiota rakentamalla se pala palalta kaikille reaaliluvuille. Opetuskokonaisuuden sisällöt perustuvat eksponenttifunktion määritelmälle, jossa se määritellään integraalina määritellyn logaritmifunktion kautta. Kyseinen määritelmä esitetään tutkielmassa yksityiskohtaisesti.
Ensimmäinen tutkimuskysymys koskee sitä, mitä määritelmästä tulisi ottaa opetuskokonaisuuden sisällöiksi ja minkälaiset tavoitteet näihin sisältöihin asetetaan. Toinen tutkimuskysymys on, kuinka tavoitteiden mukainen ymmärrys mahdollisesti saavutetaan. Tärkeimpänä työkaluna tutkimuskysymysten vastausten muodostamisessa on matemaattisten käsitteiden oppimista koskeva APOS – teoria. Työssä muodostetaan APOS – teorian mukainen malli eksponenttifunktiokäsitteen muodostuksesta tutkimuskysymysten pohtimisen avuksi. Se käsittelee eksponenttifunktion ymmärtämistä lähtien eksponenttifunktioon sisältyvästä lukujonosta aina eksponenttifunktion ymmärtämiseen siten, että käsittää eksponenttifunktion kaikille reaaliluvuille määriteltynä funktiona.
Opetuskokonaisuuden tavoitteena on ymmärtää juoni määritelmästä, mikä edellyttää eksponenttifunktion ymmärtämistä objektina työssä tehdyn APOS -jäsennelmän perusteella. Eksponenttifunktio esiintyy määritelmässä objektina laskutoimituksissa, sekä funktiojoukkona. Opetuskokonaisuus sisältää ohjeistetun harjoituksen, jossa rakennetaan eksponenttifunktio GeoGebralla. Opetuskokonaisuus sisältää myös johdannon, jonka tavoitteena on ymmärtää eksponenttifunktio prosessina. Johdannossa esitellään eksponenttifunktion historiallista kehitystä. Erityisesti tutkitaan eksponentti- ja logaritmifunktion ominaisuutta samaistaa kertolasku ja yhteenlasku.
