Tässä tutkielmassa perehdytään Bornhuetter-Ferguson -menetelmään ja sen mukaiseen korvausvastuun arviointiin. Vakuutusyhtiön toiminnan kannalta korvausvastuu, joka on osa vastuuvelkaa, ja sen arviointi on erittäin merkittävä tekijä. Tässä työssä korvausvastuulla tarkoitetaan jo sattuneista vahingoista sopimusten perusteella maksamatta olevien korvausten määrää yhdessä muiden maksamatta olevien määrien kanssa. Korvausvastuun arviointi on tärkeää muun muassa yhtiön vakavaraisuuden arvioinnin ja vakuutusten oikeanlaisen hinnoittelun takia. Vakuutuksenottajan etujen turvaamiseksi on tärkeää, että korvausvastuulle saadaan mahdollisimman oikean suuruinen arvio.
Korvausvastuuta voidaan arvioida monilla eri tavoilla. Nämä tavat voidaan jakaa kahteen ryhmään: deterministisiin menetelmiin ja stokastisiin malleihin. Deterministisissä menetelmissä korvausvastuulle saadaan estimaatti, kun sovelletaan suoraan valittua algoritmia tarkasteltavana oleviin tilastoihin. Tällä tavalla estimoitaessa estimaattiin liittyvää epävarmuutta tai menetelmän tarkkuutta ei tosin kyetä arvioimaan. Korvausvastuulle on kuitenkin saatu yksi estimaatti, jota voidaan hyödyntää esimerkiksi yhdessä muilla menetelmillä saatujen estimaattien kanssa.
Stokastisissa malleissa tarkastellaan jotain tuntematonta mekanismia, joka tuottaa havaitut korvaukset. Korvausvastuulle saadaan estimaatti, kun tällainen malli ja tarkasteltavana olevat tilastot sovitetaan yhteen. Tällä tavalla estimoitaessa saadaan enemmän tietoa korvausvastuun riittävyydestä, sillä mallin avulla saadaan estimaatti myös ennustevirheen hajonnalle. Ennustevirheen hajonnan avulla saadaan arvioitua mallin tarkkuutta sekä lisäksi sen avulla voidaan arvioida, kuinka iso varmuuslisä tarvitaan vakuutusyhtiölakiin kirjatun turvaavuusperiaatteen varmistamiseksi.
Tutkielmassa käydään ensin läpi deterministinen Bornhuetter-Ferguson -menetelmä ja sen mukainen korvausvastuun estimointi. Sen jälkeen perehdytään jakaumavapaan mallin pohjalta johdettuun stokastiseen Bornhuetter-Ferguson -menetelmään ja lopuksi vielä perehdytään tämän menetelmän erikoistapaukseen, jossa korvausten oletetaan noudattavan yleistä Poisson-jakaumaa ylihajonnalla. Stokastisten mallien kohdalla esitetään keino, kuinka kehityskerroin voitaisiin estimoida ja johdetaan kaava ehdolliselle keskineliövirheen ennusteelle.
Tutkielmassa näytetään myös keino, kuinka kehityskertoimelle saadaan laskettua suurimman uskottavuuden estimaatti silloin, kun korvausten oletetaan noudattavan yleistä Poisson-jakaumaa ylihajonnalla. Tällöin saadaan johdettua kaava tiukalla matemaattisella tavalla myös näiden estimaattien kovarianssin estimaatille. Lopulta näiden estimaattien avulla saadaan kaava myös ehdolliselle keskineliövirheen ennusteelle. Näitä tässä työssä esitettyjä kehityskertoimen, niiden kovarianssimatriisin ja kokonaiskorvausmenon ehdollisen keskineliövirheen ennusteen estimaatin kaavoja suositellaan sovellettavan korvausvastuun estimoinnissa niin kauan, kun ei ole käytettävissä paremmin toimivia estimaatteja.
