Tutkielmassa tarkastellaan vuotuista kokonaisvahinkomäärää vuoden aikana jossakin tietyssä vakuutuslajissa. Tätä kokonaisvahinkomäärää mallinnetaan yhdistettynä muuttujana, missä sekä vahinkojen lukumäärä että yksittäisten vahinkojen suuruudet ovat satunnaismuuttujia. Yhdistetyn muuttujan teoria on tutkielman keskeisin osa-alue ja sitä taustoitetaan tutkielman alussa soveltuvilla todennäköisyysteorian käsitteillä ja tuloksilla. Vahinkojen lukumäärää mallinnetaan Poissonin prosessilla, mutta vahinkojen suuruksien sallitaan noudattavan hyvinkin erilaisia jakaumia. Tällaista yhdistettyä muuttujaa kutsutaan yhdistetyksi Poisson-muuttujaksi.
Erityisen tarkastelun kohteena on tutkia todennäköisyyttä, että kokonaisvahinkomäärä ylittää jonkin ennalta asetetun rajan. Lisäksi tutkitaan millaista kertaluokkaa tämän todennäköisyyden asymptoottisen esitys on, eli kun rajaa kasvatetaan kohti ääretöntä. Kertaluokka vaihtelee oleellisesti sen mukaan, millaista jakaumaa yksittäiset vahingot noudattavat. Erilaisia asymptoottisia tuloksia esitetään, kun vahinkojen suurusjakauma kuuluu alieksponentiaaliseen jakaumaperheeseen, joka on eräs paksuhäntäisten jakaumien alaluokka.
Erilaisissa simulointeihin perustuvissa sovellusongelmissa tutkitaan, miten hyvin simulointien tulokset yhtenevät teorian kanssa. Lisäksi kahdesta eri vakuutuslajista mallinnetaan aineiston perusteella lajeihin sopivat yhdistetyt muuttujat. Lajit eroavat toisistaan oleellisesti siten, että toisessa lajissa hajontaa aiheuttavat yksittäiset suuret vahingot ja toisessa vahinkojen lukumäärän suuri hajonta. Lopuksi molempien lajien kohdalla tarkastellaan, miten vuotuiset vahinkosuhteet käyttäytyvät vaihtelemalla vakuutusmaksujen varmuuslisiä.
