Tutkielman tarkoituksena on esitellä Markovin ketju Monte Carlo -menetelmistä (MCMC) tunnetuin eli Metropolis-Hastings algoritmi. Menetelmää sovelletaan geometrisia muotoja sisältävien kuvien terävöittämisessä.
Luku kolme esittelee tilastolliset inversio-ongelmat. Inversio-ongelma on käänteinen ongelma, jossa on saatu data ja halutaan tietää mistä data on peräisin. Tiedetään myös miten data on saatu, mutta data sisältää aina mittausvirhettä, joten lähtötilannetta ei voi laskea suoraan saadusta datasta. Usein alkutilanteesta tiedetään kuitenkin jotain. Tutkielmassa datana on käytetty sumennettua valokuvaa, jossa mustalla taustalla on valkoinen suorakaide. Lähtötilanteesta siis tiedetään, että kyseessä on yksivärinen tausta ja siinä on yksivärinen suorakaide.
Neljännessä luvussa esitellään Markovin ketjut ja käydään läpi niiden tärkeimmät ominaisuudet, joita tarvitaan ketjujen konvergointiin. Viides luku esittelee MCMC-menetelmät. Ne perustuvat Markovin ketjujen konvergointiin tasapainojakaumaansa kohti ja suurten lukujen lakiin. Tarkoitus on löytää tiedetylle tasapainojakaumalle sopiva Markovin ketju ja ottaa ketjusta näytejono. Näytejonon keskiarvo suppenee kohti oikeaa tulosta näytejonon kasvaessa.
MCMC-teorian mukaan näytejonon ensimmäisen arvon valinnalla ei ole väliä, joten se arvotaan lähtötilanteesta tietämämme perusteella. Tämän jälkeen tehdään alkuarvoon satunnainen muutos. Alkuarvo ja sen muunnos mallinnetaan samalla tavalla, kun tiedämme datan saadun. Mallinnuksista verrataan kumpi on lähempänä saatua dataa. Jos muunnos on lähempänä, se hyväksytään varmasti seuraavalle kierrokselle. Satunnaisella todennäköisyydellä se hyväksytään huononpanakin vaihtoehtona. Seuraava muunnos tehdään aina viimeisimmästä hyväksytystä muunnoksesta. Joka yrityksestä näytejonoon lisätään seuraavalle kierrokselle jatkanut arvo. Lopulta näytejonosta lasketaan keskiarvo, joka on haluttu tulos.
Toteutus esitellään kuudennessa luvussa. Toteus on tehty Matlab-ohjelmalla. Toteutusta ajetaan eri arvoilla ja tuloksia vertaillaan vähentämällä oikean kuvan pikselien arvoista saadun kuvan pikselien arvot. Toteutusta on testattu valokuvilla, joissa on yksi tai useampi suorakaide.
Menetelmällä on testattu useita eri parametreja toteutukselle ja tuloksissa etsillään luvussa seitsemän. Luvussa kahdeksan käydään läpi johtopäätöksiä.
