Aikasarjoissa ilmenevien ei-normaalisten piirteiden mallintamiseen voidaan käyttää epälineaarisia aikasarjamalleja, joista erityisesti tutkielmassa tarkastellaan autoregressiivisia sekoitusmalleja. Autoregressiiviset sekoitusmallit määritellään sekoituksena lineaarisista autoregressiivisista malleista ja erona eri sekoitusmallien välillä on niiden sekoitussuhteiden määrittely.
Autoregressiivisella GMAR (Gaussian Mixture Autoregressive)-sekoitusmallilla on houkuttelevia teoreettisia ominaisuuksia, sillä sen stationaarinen jakauma tunnetaan ja sen stationaarisuusehto ja ergodisuus voidaan johtaa ilman lisärajoituksia parametreille. Kuitenkin sekoitussuhteiden monimutkaisesta määrittelystä johtuen sen parametrien estimointi käyttäen kirjallisuudessa usein käytettyä EM-algoritmia on hankalaa. Tästä syystä tutkielmassa selvitetään mahdollisuutta käyttää parametrien estimoinnissa kaksivaiheista menetelmää, jossa geneettisen algoritmin avulla etsitään alkuarvoja gradienttiperusteiselle optimointialgoritmille.
Parametrien estimoinnin lisäksi tutkielmassa tarkastellaan mallinvalintaa osana estimointiprosessia. Tarkasteltavia työkaluja sopivan mallin etsinnässä ovat informaatiokriteerit sekä erilaiset kvantiiliresiduaaleihin perustuvat testit, joiden avulla voidaan tehdä mallidiagnostiikkaa tavallisten residuaalien tapaan myös silloin, kun tavallisia residuaaleja ei voida käyttää. Lisäksi tarkastellaan ennusteiden laskemista simulaatioiden avulla ja esitetään miten GMAR-mallia voidaan simuloida.
Tutkielman empiirisessä osassa tarkastellaan kahta esimerkkiä, joista ensimmäisessä keskitytään estimointiin, mallinvalitaan ja diagnostiikkaan. Tässä esimerkissä aineistona käytetään yhdysvaltain kuukausittaista inflaatiota vuodesta 1975 vuoteen 2015. Toisessa empiirisessä esimerkissä tarkastellaan tuulen nopeuksia päivittäisen aineiston avulla ja keskitytään erityisesti ennusteiden laskemiseen. Tuulen nopeutta mittaava aineisto on ei-negatiivinen aikasarja ja siksi esimerkissä tarkastellaan estimointia logaritmoidun sarjan avulla ja alkuperäisen sarjan ennustamista.
Tutkielman tulosten perusteella kaksivaiheinen estimointi käyttäen geneettistä algoritmia toimii GMAR-mallin tapauksessa hyvin ja kohtuullisessa ajassa.
