Tutkielman tarkoitus on antaa lukijalleen jonkinlainen käsitys optioista eli johdannaissopimuksista, sekä niiden arvon määrittämisen menetelmistä. Tutkielmassa tehdään yleiskatsaus rahoitusmarkkinoiden yleisimpiin optioihin. Päätarkoitus ei ole syventyä matemaattisiin määritelmiin ja kaavoihin, vaan tutustua optioiden maailmaan ja esitellä menetelmiä erilaisten optioiden arvon määrittämiselle hyödyntämällä Black-Scholesin differentiaaliyhtälöä.
Tutkielma on jaettu kymmeneen lukuun. Johdannon jälkeen luvussa kaksi esitellään mikä on optio sekä käydään läpi yleisimpiä käsitteitä ja termejä, jotka esiintyvät rahoitusmarkkinoilla. Luvussa kolme esitellään matemaattisia määritelmiä ja kaavoja, jotka ovat oleellisia optioiden arvon määrittämisessä. Tässä luvussa johdetaan Black-Scholesin differentiaaliyhtälö, mikä on hyvin keskeisessä roolissa rahoitusteoriassa. Ennen yhtälön johtamista esitellään Wiener-prosessi, stokastinen differentiaaliyhtälö, Itôn lemma ja martingaalin käsite.
Luvussa neljä esitellään perinteiset optiot, joita ovat Eurooppalaiset ja Amerikkalaiset optiot. Luvussa viisi siirrytään eksoottisiin ja polkuriippuviin optioihin. Tässä tutkimuksessa käsittelemme eksoottisista optioista vain yleisimmät optiotyypit; yhdistetyt optiot, chooser-optiot, rajoitetut optiot, Aasialaiset optiot sekä lookback-optiot. Nämä optiotyypit ovat erilaisia muunnoksia Eurooppalaisista sekä Amerikkalaisista optioista.
Luvussa kuusi käsitellään rajoitettuja optioita. Periaatteessa mihin tahansa optioon voi lisätä rajoitusehtoja, mutta tässä luvussa keskitytään ainoastaan Eurooppalaisiin optioihin.
Luvussa seitsemän esitetään yhtenäistetty kehys polkuriippuville optioille. Tällöin mukaan tulee uusi riippumaton muuttuja, jonka tehtävä on mitata polkuriippuvaa suuretta. Luvussa tutustutaan satunnaiskulun aikaintegraaleihin sekä diskreettiin otantaan.
Aasialaisiin optioihin perehdytään tarkemmin luvussa kahdeksan, missä johdetaan differentiaaliyhtälöt useimpien Aasialaisten optioiden arvoille. Luvussa yhdeksän puolestaan käsitellään lookback-optioita. Tällaisten optioiden tuotto riippuu option olemassaoloajan toteutuneesta kohde-etuuden maksimi- tai minimiarvosta. Molemmissa tapauksissa, niin Aasialaisten kuin loocback-optioiden, käydään läpi sekä jatkuvan otannan, että diskreetin otannan tapaukset.
Viimeisessä luvussa tutustutaan hieman optioiden transaktiokuluihin. Tässä luvussa käsitellään option arvoa ottamalla huomioon myös suojauksen kustannukset, mutta keskitytään ainoastaan diskreettiin suojaukseen.
