| dc.date.accessioned |
2016-02-01T11:50:55Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:21:53Z |
|
| dc.date.available |
2016-02-01T11:50:55Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:21:53Z |
|
| dc.date.issued |
2016-02-01T11:50:55Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/5278 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/5278 |
|
| dc.title |
Från tomma mängden till de reella talen |
sv |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Kaksikielinen aineenopettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Söderlund, Ilkka |
|
| dct.issued |
2016 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
swe |
|
| dct.abstract |
I avhandlingen konstrueras de naturliga talen utgående från mängdlärans axiom. Från de naturliga talen och deras egenskaper som bevisas i arbetet fortskrider avhandlingen steg för steg till de hela talen, de rationella talen och de reella talen.
Bland de första stegen visar vi att det existerar en induktiv mängd som satisfierar Peanos axiom. Sedan bevisas rekursionsteoremet som används för att bygga upp aritmetiken för de naturliga talen.
Genom ekvivalensrelationen〈 m,n 〉∼〈 p,q 〉⇔ m+q = p+n konstrueras de hela talen som ekvivalensklasserna Z = (N × N)/∼. I arbetet bevisas grundläggande aritmetiska regler för de hela talen samt gällande ordningsrelationen.
På ett liknande sätt konstrueras mängden av rationella tal från mängden av hela tal med hjälp av ekvivalensrelationen〈 a,b〉∼〈 c,d〉 ⇔ ad = bc där a, b, c, d ∈ Z. I arbetet bevisas att mängden av rationella tal bildar en kropp. Även talföljder och därmed även fundamentalföljder studeras som en förberedelse för konstruktionen av de reella talen.
I det sista steget, där vi konstruerar de ekvivalensrelationer som bygger upp de reella talen, så används en annan metod till skillnad från de hittills algebraiska metoderna. Ekvivalensrelationen baserar sig på fundamentalföljder i mängden av rationella tal. Vi definierar en ekvivalensrelation (x_n) ∼ (y_n) i mängden av fundamentalföljder F_Q genom gränsvärdet L(x_n − y_n) = 0. Förutom att egenskaper för räkneoperationerna och ordningsrelationen bevisas, så visas även att mängden av de reella talen är fullständig.
Som avslutning till avhandlingen granskas isomorfier mellan de konstruerade mängderna och icke-numrerbarheten av mängden reella tal. |
sv |
| dct.language |
sv |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/swe |
|
| ethesis.language |
Swedish |
en |
| ethesis.language |
ruotsi |
fi |
| ethesis.language |
svenska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112251187 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
