Vakuutusten hinnoittelussa ongelmaksi muodostuu vakuutusmaksun oikean tason löytyminen huomioiden vakuutetun sekä yhtiön intressit. Työssä ongelmaa lähestytään credibility-teorian avulla ja ratkaisuna tähän ongelmaan esitetään Bühlmann-Straub-malli.
Vakuutusmaksu koostuu useasta eri osasta, tässä tutkielmassa kiinnostukseen kohteena on riskimaksu. Riskimaksu on se osa vakuutusmaksua, joka kohdistuu suoraan korvauksiin. Aluksi riskimaksu määritetään yhdelle vakuutetulle, nojautuen vakuutetun omaan vakuutushistoriaan. Esitetään myös kollektiivin riskimaksu, jossa huomioidaan se tosiasia että vakuutettu kuuluu joukkoon samankaltaisia vakuutettuja.
Todellisuudessa riskimaksu on kuitenkin yhdistelmä näistä kahdesta ominaisuudesta. Esitetään credibility-teoriaa hyödyntäen riskimaksulle estimaattori, joka yhdistää vakuutetun oman vahinkohistorian ja sen tosiasian, että vakuutettu kuuluu tiettyyn heterogeeniseen kollektiiviin. Löydetään kertoimet painottamaan näitä ominaisuuksia ja riskimaksulle saadaan sopiva estimaattori, jota kutsutaan credibility-estimaattoriksi ja tämän avulla saatua riskimaksua credibility-maksuksi. Laajennetaan credibility-maksun käsite esitettäväksi L^2- avaruudessa. Tässä yleisessä mallissa ei aiemmin määriteltyjä todennäköisyysjakaumia määritellä tarkasti ja esitetään tärkeitä tuloksia itse Bühlmann-Straub-mallin määrittämistä varten.
Lopuksi päästään päälauseeseen. Bühlmann-Straub-malli on laajennus tutkielmassa aiemmin esitetyistä malleista. Mallissa esitetään credibility-estimaattori sekä homogeeninen credibility-estimaattori ja jälkimmäisen avulla credibility-maksu. Tässä laajennetussa mallissa määritelty credibility-maksu ottaa huomioon koko yhtiön koko vakuutuskannan. Esitetään myös malliin liittyviä tunnuslukuja.
