Geometria lukiomatematiikan osa-alueena on matematiikan opettajalle tärkeä tilaisuus tarjota opiskelijoille mahdollisuus oppia niin täsmällistä todistamista, todistamisajattelua kuin ongelmanratkaisua. Tässä tutkielmassa käydään ensin läpi matematiikan opettamiseen ja oppimiseen vaikuttavia tekijöitä. Sen jälkeen perehdytään geometriaan yliopistomatematiikan, ylioppilaskirjoitusten ja lukion opetussuunnitelman perusteiden näkökulmasta. Lopuksi käsitellään matemaattista ongelmanratkaisua ja sen peruskäsitteitä sekä tutkitaan ongelmanratkaisun ohjaamista geometrisiä ongelmatehtäviä hyödyntäen.
Tutkielman teoriaosuudessa lähdetään liikkeelle matematiikan luonteen ja hyvän matematiikan pohtimisesta ja päästään muodostamaan kokonaiskuvaa lukiogeometriasta. Tutkielmasta löytyy vastauksia useisiin kysymyksiin, kuten 'Mitä yliopiston geometrian kurssilta voi viedä suoraan pitkän matematiikan lukio-opetukseen?', 'Miten geometria näkyy pitkän matematiikan ylioppilaskokeessa?' ja 'Minkälaista voi olla hyvä oppiminen ja opetus erityisesti matematiikan osalta?'
Tutkimusosuudessa selvitetään, miten lukio-opiskelijan matemaattinen ongelmanratkaisuprosessi käytännössä etenee opettajan kyselymenetelmää käyttäen: kuinka paljon aikaa eri vaiheisiin kuluu ja minkälaista ohjaus on eri vaiheissa koko prosessin aikana. Lisäksi selvitetään, miten opiskelija kokee menetelmän käytön ja ongelmatehtävien ratkaisemisen. Tutkimusosuudessa luokitellaan ohjaajan ongelmanratkaisuprosessien aikana esittämät kysymykset aktivoiviin, pinnallisiin, passivoiviin ja neutraaleihin ja analysoidaan ohjausta luokittelun perusteella.
Tutkimustulosten perusteella tutkimuksessa käytetty opettajan kyselymenetelmä toimii hyvin ongelmanratkaisun ohjaamisessa. Lisäksi tutkimuksen kokeellisen osuuden tulokset vahvistaa osaltaan kirjallisuudesta löytyvää näkemystä ongelmanratkaisutaitojen vahvistamisen hyödyllisyydestä, kun se tehdään tavoitteellisesti, harkitusti ja huolellisesti. Tutkimustulokset antavat ymmärtää, että ongelmanratkaisutehtävien käyttäminen opetuksessa ja lukio-opiskelijoiden
