Tutkielma käsittelee vinouden huomioivaa normaaliapproksimointia ja sen taustalla vaikuttavaa teoriaa. Lisäksi näytetään, että NP-approksimointia voi soveltaa yritysmaailmassa.
Vakuutusyhtiöt Suomessa ovat erittäin vakavaraisia. Tämä johtuu vakuutusyhtiölle ennakkoon asetetusta vakavaraisuusehdosta. Vakuutusyhtiön sallitaan jatkaa toimintaansa mikäli todennäköisyys vararikolle toimikauden aikana on pienempi kuin ennalta valittu luku 'epsilon'. Käytännössä tämä luku valitaan niin pieneksi, että vararikko on lähes mahdoton.
Kokonaisvahinkomäärän arvioiminen onkin merkittävässä roolissa vakuutusyhtiöissä. Tällä arvioinnilla voidaan todistaa esimerkiksi vakuutusyhtiön vakavaraisuus, mutta toisaalta kokonaisvahinkomäärän suuruus vaikuttaa myös vakuutuksien hinnoitteluun. Kokonaisvahinkomäärän arviointia lähestytään tutkielmassa kahdesta eri näkökulmasta; simuloimalla vakuutuskannan käyttäytymistä sekä NP-approksimoinnilla, joka huomioi jakauman vinouden.
Liikennevakuutuksia tarkasteltaessa voidaan todeta, että esimerkiksi kuljettajien ajokäyttäytymisessä ja ajotaidoissa on eroja. Näihin eroihin voivat vaikuttaa muun muassa vaihtelevat ajo-olosuhteet ja kuljettajan ajamien kilometrien määrä. Vahinkojen intensiteetti ei siis ole kaikille kuljettajille sama. Kokonaisvahinkomäärää kuvaavat mallit sisältävät painotuksia eivätkä ne näin ollen ole yksinkertaisia. Tutkielman pääpaino on NP-approksimaation taustojen todistamisessa, mutta lisäksi tuotetaan simuloimalla havaintoja erään vakuutuskannan käyttäytymisestä ja verrataan simuloinnilla saatua tulosta NP-approksimoinnilla saatavaan arvoon. NP-approksimoinnissa toteutetaan kolmen alimman momentin avulla.
Simuloinnin idea on melko suoraviivainen; ongelmaa ei ratkaista analyyttisin menetelmin, vaan tilanne mallinnetaan pilkkomalla ongelma pienempiin palasiin, joita on helppo käsitellä. Simuloinnilla saadaan tuotettua numeerisia arvoja tai graafisia kuvia, mutta niiden tulkinta on haasteellista. Analyyttiset menetelmät puolestaan antavat tietoa itse mallista, mutta lähestymistapa on simulointia hankalampi.
Yksinkertaisuuden vuoksi kokonaisvahinkomuuttuja mallinnetaan yhdistettynä Poisson-muuttujana, ja kyseiselle muuttujalle vahinkojen intensiteettiä kuvaava parametri on ennalta päätetty suureksi. Tarkkuuden parantamiseksi simulointikierrosten määrä on 100 000. Yhdistetyn Poisson-muuttujan kertymäfunktion laskeminen on haastavaa, vaikka vahinkojen lukumäärän sekä yksittäisen vahingon suuruuden jakaumat olisivat tiedossa. Arviointi onnistuu periaattessa myös laskemalla konvoluutiosummia, mutta se on työlästä eikä se ole tarkoituksenmukaista.
Tutkielman johtopäätös on, että simuloinnilla ja NP-approksimoinnilla saadut arvot yhtyvät kunhan vahinkojen intensiteettiparametri on riittävän suuri.
