Tämän opinnäytetyön tarkoituksena on johtaa ja analysoida pariutumismalli, jossa kahden erillisen ryhmän yksilöt tapaavat toisiaan sattumalta ja tapaamisen yhteydessä joko päättävät muodostaa liiton molemmin puoliseen hyväksyntään perustuen, tai jatkaa kumppanin etsintää pariutumatta. Pohjalla käytetään Steve Alpernin ja Diane Reyniersin 2004 esittelemää mallia, joka on esitelty myös tämän työn neljännessä kappaleessa. Kiinnostava ero mallien välillä on oletuksissa, joiden perusteella malli rakennetaan: Alpern ja Reyniers olettivat yksilöiden pariutuvan mieluiten kunnoltaan parhaan vastakkaisen ryhmän yksilön kanssa. Tässä työssä tarkoituksena on tutkia tilannetta, jossa jokaisella yksilöllä taas on omat mieltymyksensä sen suhteen, kenen kanssa mieluiten pariutuu. Ero tekee malleista huomattavan erilaiset paitsi matemaattisesti, myös sovellusalueiltaan.
Varsinaisen pariutumisongelman pariin johdatellaan tutustuen ensin yleisesti peliteoriaan esimerkkien kautta. Ensimmäisenä esimerkkinä tutustutaan ehkä peliteoriassa eniten tutkittuun peliin, vangin ongelmaan. Ongelma käsittelee lyhyesti sanottuna yhteistyön tekemisen kannattavuutta.
Kun peliteorian peruskäsitteistö ja toimintatapa on tuttu, jatketaan etsintäteoriaan, jonka pohjalta pariutumisteoria on luotu. Etsintäteorian ongelmat on käytännössä tiivistettynä optimaalisen pysähtymisen ongelmia ja näistä ongelmista yhteen, optimaalisen parkkipaikan löytämisen ongelmaan ratkaisuineen tutustutaan. Sen jälkeen jatketaan pariutumisteorian pariin ja tutustutaan muutamaan algoritmiin, joiden avulla ongelmia on tapana ratkaista.
Kun tutuksi on tullut munuaistensiirtoon liittyvä algoritmi ja yksinkertainen algoritmi avioliitto-ongelman ratkaisuun, on aika siirtyä varsinaisen ongelman mallintamiseen. Ensin tutustutaan Alpernin ja Reyniersin malliin ja sen jälkeen luodaan oma malli ja tutkitaan minkälainen strategia on mallin kannalta optimaalinen. Lopuksi pohditaan vielä minkälaisten todellisen maailman tilanteiden mallintamiseen malli sopii ja miten sen tulokset vertautuvat aiemmin esiteltyyn malliin.
