Kompleksiluvut jakautuvat algebrallisiin lukuihin ja transkendenttilukuihin. Algebralliset luvut ovat näistä lukujoukoista tutumpi, mutta itse asiassa lähes kaikki kompleksiluvut ovat transkendenttilukuja. Transkendenttilukujen löytäminen ja niiden todistaminen transkendenttisiksi on hyvin vaikeaa, mistä syystä transkendenttilukuja tunnetaan vain harvoja erikoistapauksia, tunnetuimpina pii ja Neperin luku. Transkendenttilukuihin liittyvistä teknisistä vaikeuksista johtuen myös transkendenttilukujen historia on suhteellisen lyhyt. Tämän tutkielman tarkoituksena on antaa lyhyt yleiskuva aiheesta.
Ensin tutkielmassa esitellään lyhyesti lukukäsitteen ja transkendenttilukujen historiaa. Tämän jälkeen määritellään ensin transkendenttiluvut, esitetään Liouvillen ja Cantorin olemassaolotodistukset transkendenttiluvuille sekä ensimmäinen esimerkki transkendenttiluvusta, Liouvillen luku.
Tämän jälkeen esitetään todistus Lindemannin-Weierstrassin lauseelle, joiden avulla on ollut mahdollista todistaa useita lukuja transkendenttisiksi. Näiden lukujen joukossa ovat muiden muassa pii ja Neperin luku, joiden transkendenttisuustodistukset esitetään lauseen korollaareina.
Lopuksi esitellään ilman todistusta Gelfondin-Schneiderin lause sekä esitellään hyvin lyhyesti joitakin transkendenttilukujen teoriaa eteenpäin vieneitä tuloksia sekä transkendenttilukuihin liittyviä avoimia kysymyksiä.
