| dc.date.accessioned |
2016-08-29T10:33:28Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:06Z |
|
| dc.date.available |
2016-08-29T10:33:28Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:06Z |
|
| dc.date.issued |
2016-08-29T10:33:28Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/5729 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/5729 |
|
| dc.title |
Johdatus G2-monistoihin |
fi |
| ethesis.discipline |
Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikka |
fi |
| ethesis.discipline |
Matematik |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/44bc4f03-6035-4697-993b-cfc4cea667eb |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Lindström, Nino |
|
| dct.issued |
2016 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tutkielman päätavoite on esitellä G2-monistot, jotka ovat seitsemänulotteisia suunnistuvia Riemannin monistoja, joilla on spin-rakenne ja joiden Ricci-kaarevuus häviää. Työssä käydään läpi kaikki tarvittava alustava teoria, jotta tuohon tavoitteeseen päästään esittelemällä keskeisiä ja kiinnostavia tuloksia kustakin alustavasta teoriakokonaisuudesta.
Ensimmäinen luku käsittelee Lien matriisiryhmiä ja Lien algebroja. Aluksi käydään läpi Lien ryhmän määritelmä ja perusominaisuuksia, kuten kompaktius ja yhtenäisyys. Myös juurisysteemejä ja Dynkinin diagrammeja käsitellään. Lopuksi otetaan erityistarkasteluun Lien ryhmät SU(2), SO(3) sekä SU(3), jotka ovat siis kaksi- ja kolmiulotteiset unitaariryhmät ja kolmiulotteinen ortogonaaliryhmä. Näistä SU(3) on ryhmän G2 isotropia-aliryhmä.
Toisessa luvussa käsitellään differentiaaligeometriaa sekä algebrallista topologiaa, erityisesti sileitä monistoja. Tangenttikimppu ja -avaruus sekä vektori- että pääsäiekimppu määritellään. Luvun viimeinen kappale käy läpi homologiaa ja kohomologiaa erityisesti sen motivoimana, että G2-moniston spin-rakenne seuraa kahden ensimmäisen Stiefel-Whitney-kohomologialuokan häviämisestä. Myös muita kohomologialuokkia tarkastellaan ja tutustutaan laskennallisen kohomologian menetelmiin.
Kolmas luku käsittelee normitettuja jakoalgebroja, joista tärkeimpänä tulevat esille kahdeksanulotteiset oktoniot, joiden automorfismiryhmänä G2 voidaan ymmärtää. Algebran kahdentamista kutsutaan Cauleyn-Dicksonin prosessiksi, ja oktoniot löydetään kahdentamalla reaaliluvut kolme kertaa. Kahdella kahdennuksella löydetään kvaterniot, jotka puolestaan voidaan ymmärtää ryhmän SO(3) automorfismiryhmänä. Erityisesti imaginääristen eli puhtaiden oktonioiden ristitulo on merkittävä, sillä G2-monisto on varustettu assosiatiivisella 3-muodolla, johon tuo ristitulo liittyy. Imaginääristen oktonioiden yksikköpallo on avaruus S6 ja G2 on pää-SU(3)-säiekimppu kyseisellä avaruudella.
Neljännen luvun keskiössä on Lien ryhmä G2. Sitä vastaava Lien algebra löydetään oktonioiden derivaatta-algebrana ja samassa yhteydessä todistetaan, että se on yksinkertainen. Tutkielman keskeiset tulokset kulmininoituvat lopuksi G2-monistojen määritelmään. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112252375 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
