Tutkielmassa tarkastellaan Paul Ernestin sosiaalis-konstruktivistista ja Alain Badioun platonistista matematiikanfilosofiaa, sekä joitakin matematiikanpedagogisia ajatuksia, jotka näihin filosofisiin positioihin liittyvät toisaalta Ernestin omissa teksteissä ja toisaalta Badioun ajatusten inspiroimissa pedagogisissa kirjoituksissa.
Ernest kannattaa sosiaalis-konstruktivistista näkemystä, jonka mukaan matematiikka on intersubjektiivisesti luotu ja ylläpidetty kielellisen toiminnan alue, ja matemaattinen objektiivisuus tarkoittaa samaa kuin sosiaalinen hyväksyntä. Hän kehittelee matematiikanfilosofiansa perustaa keskeisesti Imre Lakatosin ja Ludvig Wittgensteinin ajatuksien pohjalle. Ernest tulee kuitenkin ottaneeksi kantaa fysikaaliseen todellisuuteen, jonka laatu ja pääsy subjektien yhteispelin osaseksi jää hämäräksi. Lisäksi hänen tapansa kritisoida ns. absolutistista matematiikanfilosofiaa jää ohueksi.
Filosofi ja matemaatikko Badiou tarjoaa vaihtoehtoisen, väljästi platonistiseksi määriteltävissä olevan ontologisen kehyksen, jossa olemassaolevainen on määrittelemätöntä moneutta, ja tuon moneuden käsittely on väistämättä matemaattista luonteeltaan. Tällöin fysikaalisen todellisuuden koettu matemaattisuus samastuu matematiikan omaan matemaattisuuteen: molemmissa on kyse olemuksellisesti jäsentymättömän jäsentämisestä.
Monet matematiikan pedagogit ovat inspiroituneet Badioun ajatuksista ja kehitelleet pedagogisia ajatuksia hänen ajatustensa inspiroimina. Nuo pedagogiset kannanotot muistuttavat suurelta osin Ernestin vastaavia ajatuksia. Avoimet tehtävät, ongelmakeskeinen opetus ja kriittisen keskustelun tukeminen auttavat synnyttämään matemaattista tapahtumista ja tukevat oppilaiden matemaattisen subjektiviteetin muotoutumista sen sijaan, että opetuksessa keskityttäisiin siirtämään valmiita tietorakenteita sellaisinaan oppilaiden päihin.
Tutkielman lopuksi kirjoittaja esittelee mielestään parhaan tavan yhdistää ajattelijoiden erilaisia oppeja, sekä niiden seurauksia matematiikan opettamisen kannalta. Lisäksi mainitaan filosofisia ja ihmistieteellisiä jatkotutkimuksen mahdollisuuksia.
