| dc.date.accessioned |
2017-04-19T09:18:48Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:11Z |
|
| dc.date.available |
2017-04-19T09:18:48Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:11Z |
|
| dc.date.issued |
2017-04-19T09:18:48Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/6006 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/6006 |
|
| dc.title |
Singulaarisista konvoluutio-operaattoreista |
fi |
| ethesis.discipline |
Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikka |
fi |
| ethesis.discipline |
Matematik |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/44bc4f03-6035-4697-993b-cfc4cea667eb |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Rantakaulio, Meliina Emmiina |
|
| dct.issued |
2017 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Singulaaristen integraalien teorialla on suuri merkitys muun muassa Fourier-analyysissä, harmonisessa analyysissä ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa. Tässä tutkielmassa tutkimme singulaarisia integraalioperaattoreita, jotka ovat konvoluutio-tyyppisiä. Osoitamme rajoitettujen translaatioinvarianttien integraalioperaattoreiden olevan konvoluutio-tyyppisiä. Tämän jälkeen tarkastelemme, millaiset ytimen ominaisuudet takaavat konvoluutio-tyyppisten integraalioperaattoreiden rajoittuneisuuden. Päätuloksenamme osoitamme konvoluutiotyypin integraalioperaattoreiden olevan rajoitettuja, jos niiden ytimet toteuttavat tietyt suuruus-, sileys- ja kumoutumisehdot.
Fourier-analyysi ja singulaariset integraalit kytkeytyvät vahvasti toisiinsa, joten aloitamme kertaamalla Fourier-analyysin keskeisiä tuloksia. Tämän jälkeen esittelemme kaksi singulaaristen integraalien tutkimiseen tarvittavaa tärkeää välinettä: Marcinkiewiczin interpolaatiolauseen ja Calderón-Zygmundin hajotelman.
Aloitamme konvoluutio-tyyppisten integraalioperaattoreiden tutkimisen tarkastelemalla ensin Hilbert-muunnosta yksityiskohtaisesti. Tämän jälkeen pääsemme päätulokseemme, jossa laajennamme L^p-rajoittuneisuuden koskemaan yleisiä konvoluutio-tyyppisiä integraalioperaattoreita, joiden ytimillä on samanlaiset ominaisuudet kuin Hilbert-muunnoksen ytimellä. Lopuksi esittelemme esimerkkinä vielä Hilbert-muunnoksen n-ulotteisen vastineen, Rieszin muunnoksen.
Sisällön ymmärtämiseksi Fourier-analyysin tuntemus on suotavaa, mutta ei välttämätöntä, sillä tutkielman alussa kertaamme Fourier-analyysin keskeisiä tuloksia. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112252369 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
