| dc.date.accessioned |
2017-05-03T05:43:51Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:12Z |
|
| dc.date.available |
2017-05-03T05:43:51Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:12Z |
|
| dc.date.issued |
2017-05-03T05:43:51Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/6010 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/6010 |
|
| dc.title |
Riemannin pintojen uniformisaatio kohomologian keinoin |
fi |
| ethesis.discipline |
Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikka |
fi |
| ethesis.discipline |
Matematik |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/44bc4f03-6035-4697-993b-cfc4cea667eb |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Soitu, Vitali |
|
| dct.issued |
2017 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tutkielmassa pyritään kehittämään differentiaalimuotojen ja de Rhamin kohomologiaryhmien teoriaa Riemannin pinnoilla. Työn huipennuksena tämän teorian avulla osoitetaan Riemannin pintojen uniformisaatio. Tämä tulos kertoo, että yhdesti yhtenäiset Riemannin pinnat ovat konformisesti ekvivalentteja joko pallon, tason tai yksikkökiekon kanssa. Erityisesti jokainen Riemannin pinta on pallon, tason tai yksikkökiekon tekijäavaruus.
Työn ensimmäisessä varsinaisessa luvussa esitellään Riemannin pinta ja sillä määritellyt analyyttiset kuvaukset. Tämän jälkeen analyyttisille kuvauksille johdetaan yleistyksiä muutamista kompleksianalyysin tuloksista. Luvun vaativin ja merkittävin osuus on peiteavaruuden käsite. Osoittautuu, että Riemannin pinta on aina jonkin yhdesti yhtenäisen Riemannin pinnan tekijäavaruus. Loppuluvussa tutkitaan möbiuskuvausten muodostamia ryhmiä ja kuinka niiden avulla saadaan pallosta, tasosta tai yksikkökiekosta muita Riemannin pintoja.
Kolmannessa luvussa määritellään Riemannin pinnan tangetti- ja kotangenttiavaruudet sekä sileät differentiaalimuodot. Nämä luovat perustan de Rhamin kohomologiateorialle. Työssä todistetaan kohomologiaryhmien avulla merkittäviä tuloksia Riemannin pintojen rakenteista. Tämän lisäksi luvussa tutkitaan tarkemmin differentiaalimuotojen ominaisuuksia.
Neljännen luvun alkupuolella huomio painottuu Poissonin yhtälön ratkaisemiseen kompaktilla Riemannin pinnalla. Ratkaisun löytymisen jälkeen kohomologiaryhmien väliset yhteydet johdetaan vaivattomasti ja nämä yhteydet osoittavat pallon olevan konformista ekvivalenssia vaille ainoa genus 0 kompakti Riemannin pinta. Tämän lisäksi torus on konformista ekvivalenssia vaille ainoa genus 1 kompakti Riemannin pinta. Luvun loppupuolella ratkaistaan Poissonin yhtälö epäkompaktilla Riemannin pinnalla, minkä jälkeen on koottuna riittävät tiedot tutkielman kohokohtaa varten. Tämä saavutetaan Poissonin yhtälön ratkaisun, peiteavaruuksien ominaisuuksien ja möbiusryhmistä osoitettujen tietojen avulla. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112252354 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
