Työ on oppi- tai lisämateriaali lukion pitkän matematiikan opiskelijoille. Työssä opiskelija tutustutetaan kompleksilukujen perusteisiin lähtien peruslaskutoimituksista, sekä hieman formaaliin matematiikkaan pedagogista otetta kuitenkaan unohtamatta.
Johdanto käsittelee kompleksilukujen historiaa tiivistetysti Paul J. Nahinin kirjan 'An Imaginary Tale' pohjalta, samalla esitellen myös suomalaisen Lars Ahlforsin. Seuraavissa luvuissa 2-9 määritellään kompleksilukuihin liittyviä peruskäsitteitä, kuten imaginaariyksikkö, laskutoimitukset, liittoluku, itseisarvo, napakoordinaatit ja binomiyhtälö, lukua 4 lukuunottamatta, jossa selitetään hieman sanastoa, kuten aksiooma, lause ja määritelmä.
Viimeinen luku — 10 Kompleksifunktiot — johdattelee muutamista reaalilukujen aksioomista lähtien joitain jatkuviin kuvauksiin liittyviä ominaisuuksia, kuten 'Weierstrassin-min-max' lauseen laajennos kompleksilukuihin eli, että suljetun joukon kuva jatkuvassa kuvauksessa on suljettu. Viimeisen luvun viimeisenä osiona on todistaa Algebran peruslause käyttäen aiemmin opittuja tietoja ja apulauseita.
Jokaiseen lukuun — lukuja 1 ja 4 lukuunottamatta — on liitetty esimerkkejä määritelmien ja lauseiden rinnalle. Näiden kirjo ja vaikeustaso on yksinkertaisista sovellustehtävistä todistuksiin. Esimerkkien rinnalle on usein myös liitetty havainnollistavia kuvia kuvateksteineen.
Näiden lukujen, paitsi viimeisen, lopussa on myös aina 'Tehtäviä' -osio, jossa on opiskelijalle suunnattuja tehtäviä yksinkertaisista sovelluksista todistustehtäviin. Bloomin taksonomiassa tehtävät kulkisivat sovelluksesta ('laske') analysoinnin ('pohdi' tai 'tutki') kautta syntetisointiin ('todista' tai 'osoita'). Hieman 'hankalampiin' todistustehtäviin on liitetty vihjeitä tai ohjeita, joiden avulla opiskelijan on helpompi lähteä liikkeelle.
