Derivaatta sisältyy kohtalaisen isoon osaan matematiikan opiskelua sekä lukiossa että yliopistossa. Derivaatan osaamista ja derivaattakäsityksiä onkin tutkittu vuosien varrella melko paljon. Tämän tutkimuksen tavoitteena on kuvata aineenopettajaopiskelijoiden derivaattakäsityksiä ja analysoida heidän käsitteellisiä mielikuvia derivaatasta. Tutkimuksessa haluttiin saada vastauksia siihen, mihin David Tallin teorian mukaisesta matematiikan kolmesta maailmasta opiskelijoiden derivaattakäsitykset sijoittuvat, miten heidän käsityksensä liikkuvat maailmojen välillä. Lisäksi selvitettiin mitkä Thurstonin seitsemästä derivaatan luokittelusta ilmenivät opiskelijoiden vastauksissa sekä käyttivätkö opiskelijat formaaleja vai informaaleja argumentoinnin keinoja vastauksissaan.
Aineisto kerättiin Helsingin yliopiston kurssilla Johdatus matematiikan opetukseen, johon osallistuivat kaikki vuonna 2016 aloittaneet matematiikan aineenopetta jaopiskelijat. Paperisessa kyselylomakkeessa pyydettiin esitietoja sekä vastaukset neljään derivaattaa koskevaan tehtävään. Aineisto luokiteltiin ja analysoitiin laadullisin menetelmin. Tutkimusmetodina käytettiin teorialähtöistä sisällönanalyysiä.
Suurin osa opiskelijoiden vastauksista sijoittuivat matematiikan kolmesta maailmasta visuaalisiin representaatioihin sekä havaintoihin perustuvaan ilmenevään maailmaan ja toisaalta matematiikan teoriaan perustuva formaali maailma jättäytyi vastauksissa hyvin vähäiselle. Myös symbolisiin proseduureihin perustuva symbolinen maailma ilmeni vastauksissa yllättävän vähän. Thurstonin luokittelusta geometrinen tapa ajatella derivaatta oli tutkittavalla ryhmällä yleisin. Tämä ei ollut yllättävää, sillä suurin osa vastauksista sijoittui muutenkin ilmenevään maailmaan.
Tutkimuksen tulokset vastasivat pitkälti aikaisempien tutkimuksien tuloksia derivaattakäsityksistä. Monella opiskelijalla esimerkiksi sekoittuivat käsitteet derivaattafunktio ja funktio sekä käsitteet funktion ääriarvo ja ääriarvokohta. Lisäksi osa opiskelijoista ajatteli funktion jatkuvuuden olevan riittävä ehto derivoituvuudelle. Tutkimuksen tuloksissa näkyi myös, että opiskelijat liittävät funktion kasvavuuden vahvasti derivaattaan. Näyttäisi siis, että tutkittavilla opiskelijoilla ei ole kovinkaan eheä derivaattakäsitys.
Tämä tutkimuksen perusteella voidaan ehdottaa muutoksia derivaatan opetukseen sekä lukiossa, että yliopistossa. Yliopisto-opettajien olisi hyvä tiedostaa, että hyvilläkin opiskelijoilla voi olla puutteita matematiikan peruskäsitteiden kanssa. Lisäksi opiskelijat eivät välttämättä pysty liikkumaan sujuvasti matematiikan kolmen eri maailman välillä. Siksi lukiossa ja yliopistossa derivaatan käsitteen opettamiseen tulisi sisällyttää erilaisia lähestymistapoja ja representaatioita. Tällöin voidaan edistää opiskelijan eheän derivaattakäsityksen muodostumista.
