Tässä tutkielmassa käsitellään approksimatiivisen Nashin tasapainon löytämisongelmaa laskennallisen vaativuuden kannalta. Vaikka Nashin tasapainon tiedetään olevan aina olemassa, on tasapainon löytäminen osoittautunut vaikeaksi ongelmaksi.
Approksimatiivisen Nashin tasapainon löytämisongelma on PPAD-ongelmaluokan täydellinen ongelma. PPAD-luokkaan kuuluvat sellaiset etsintäongelmat, joissa etsittävän ratkaisun olemassaolo seuraa suunnattujen graafien pariteettiargumentista. Suunnattujen graafien pariteettiargumentti toteaa, että jos graafin jokaisen solmun lähtö- ja tuloasteet ovat korkeintaan yksi ja graafissa on tunnettu lähdesolmu, niin graafissa on myös nielusolmu tai toinen lähdesolmu.
PPAD-täydellisyyden takia on luultavaa, ettei approksimatiivista Nashin tasapainoa voi löytää polynomisessa ajassa.
Tässä kirjoituksessa esitetään uudelleenmuotoiltu ja tarkennettu versio approksimatiivisen Nashin tasapainon löytämisongelman PPAD-vaikeustodistuksesta. Lisäksi esitetään todistus ongelman kuulumiselle luokkaan PPAD. Vastaavaa todistusta ei löydy kirjallisuudesta, vaikka approksimatiivisen Nashin tasapainon löytämisongelman kuuluminen luokkaan PPAD mainitaan.
