Browsing by Title

Tutkielmassa tarkastellaan matematiikan oppimista tutustumalla matematiikan kieleen ja sen historiaan kantalukujärjestelmien ja matemaattisen intuition avulla sekä pohtimalla kielten vaikutusta matematiikan oppimiseen ja kielentämiseen. Kielten kohdalla syvennytään enimmäkseen suomen ja ranskan kieleen sekä kahta tai useampaa kieltä puhuviin oppilaisiin. Kantalukujärjestelmiä ja kieliä tarkastellaan osana matematiikan opetusta sekä yritetään löytää tapoja hyödyntää niitä opetuksessa. Lisäksi kantalukujärjestelmien ja kielten välille etsitään yhteys, jota voisi mahdollisesti myös hyödyntää matematiikan opetuksessa. Tutkielman tutkimusmenetelmä perustuu suurimmaksi osaksi tiedon keruuseen sekä kirjoittajan omaan havainnointiin ja havaintojensa analysointiin. Havaintoja tukevat muut suomalaiset ja ulkomaalaiset tutkimukset ja julkaistut tekstit sekä oppimiseen liittyvät taustateoriat. Useat lähteet lisäävät tutkielman luotettavuutta sekä usein tukevat toisiaan samankaltaisilla sisällöillään. Tutkielman tavoitteena on selvittää kuinka kantalukujärjestelmät ovat vaikuttaneet matematiikan sisältöihin sekä puhtaan matematiikan puolesta että matematiikan kielen puolesta. Tutkimuksessa selvitetään myös kantalukujärjestelmien yhteyttä eri kielten lukusanoihin, josta päästään näiden kielten vaikutukseen matematiikan oppimiseen. Tutkimustulosten perusteella kielten merkitys matematiikan oppimisessa on jokaiselle yksilöllistä lähtökodista riippumatta. Monikielisten keskuudessa kieli ja kielentäminen kuitenkin koetaan usein haasteena, jos opetuskielen ymmärtäminen on heikkoa. On tietenkin ulkomaalaistaustaisia oppilaita, joille uuden kielen oppiminen käy helpommin kuin toisille, jolloin opetuskieli ei välttämättä olekaan haastavin asia matematiikan oppimisessa. Yhteisen kielen puuttuminen voi siis johtaa huonompiin oppimistuloksiin, vaikka oppilas ymmärtäisi matemaattiset asiasisällöt hyvin. On kuitenkin tavallista kohdata sellaisiakin oppilaita, joille opetuskieli on selvää, mutta matemaattiset asiasisällöt ja matematiikan kielentäminen ovat vaikeita. Tästä johtuen matematiikan oppiminen ei ole kenellekään samanlaista, mutta jokaisella on kuitenkin olemassa matemaattinen intuitio, joka mahdollistaa matematiikan ymmärtämisen. Matematiikan oppiminen tai ylipäänsä oppiminen edellyttää kuitenkin muitakin asioita kuin kielentämisen osaamista tai asiasisältöjen hallitsemista. Jokaisella on oma taustansa, joka voi vaikuttaa omaan asenteeseen sekä motivaatioon. Kaikki on kuitenkin lopulta kiinni omasta hyvinvoinnista ja sitä tukevista tekijöistä. Perhe, ystävät, koulu ja sen henkilökunta ovat kaikki osana oppilaan kasvamisessa ja arvojen muotoutumisessa. Oikeanlainen tuki ja turvallisuuden tunne voivat olla ratkaisevia asioita oppilaan menestymisessä.

Suomen ylioppilastutkinto sähköistyy vaiheittain vuosien 2016 ja 2019 välillä. Matematiikan kokeet sähköistetään kokeista viimeisenä. Mediakeskustelua hallitsevan käsityksen mukaan tekniikka ei ole vielä kehittynyt niin paljon, että sen käyttäminen olisi vaivatonta kokelaalle matematiikan kokeessa. Tutkimuksen mukaan valtaosa lukiolaisista tahtoisi tehdä nimenomaan matematiikan kokeen vielä perinteisin menetelmin. Tämän takia on tärkeää pohtia, mitä tieto- ja viestintätekniikalla on tarjota matematiikan ylioppilaskokeelle sekä myös matematiikan lukio-opetukselle. Olennaista olisi löytää ne työvälineet, jotka ovat välttämättömiä lukiolaiselle matemaattiseen työskentelyyn. Työkalujen tulisi olla sellaisia, että niiden käyttö on lukiolaiselle helppoa ja tehokasta. Ylioppilaskokeessa sallituista ohjelmistoista tässä työssä on valittu tutkittavaksi GeoGebra-niminen dynaaminen matematiikkaohjelmisto. Työn ensimmäisessä osuudessa perehdytetään lukija ylioppilastutkinnon sähköistämiseen. Läpi käydään Suomen ylioppilaskokeen sähköistämisen aikataulua, käyttöön soveltuvan laitteiston ja ohjelmistojen esittelyä sekä erityishuomioita juuri matematiikan sähköistyvään kokeeseen liittyen. Tässä osuudessa esitellään myös muiden eurooppalaisvaltioiden käytäntöjä matematiikan sähköisistä koejärjestelmistä. Ennen varsinaista tutkimusosuutta tutustutetaan lukija käytettävyystutkija Jakob Nielsenin yleiseen käytettävyysteoriaan, jota hyödynnetään työssä myöhemmin. Varsinaista tutkimusosuutta pohjustetaan määrittelemällä matemaattisten työvälineiden kriteeristö, joka perustuu voimassaolevaan lukion opetussuunnitelman perusteisiin sekä Ylioppilastutkintolautakunnan määräyksiin nykyisessä matematiikan ylioppilaskokeessa. Laaditun kriteeristön osat ovat algebralliset, laskennalliset, graafiset, todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen sekä logiikan työvälineet opetussuunnitelmaan perustuen, minkä lisäksi listaa täydennetään Ylioppilastutkintolautakunnan määräysten nojalla puhtaaksikirjoitusvälineillä, laskimella ja kaavakokoelmalla. Varsinainen tutkimusosuudessa GeoGebran työalueiden (algebraikkuna, CAS, laskentataulukko, piirtoalue) työvälineitä ja komentoja luodataan edellä mainitun kriteeristön läpi. Tarkoitus on selvittää, miten GeoGebran välineistö soveltuu matematiikan sähköisen ylioppilaskokeen ratkaisemiseen. Ylioppilaskokeen tehtävien pitäisi suoraan pohjautua opetussuunnitelman sisältöön. GeoGebran käytettävyyttä tutkitaan tarkistelemalla Nielsenin käytettävyyden elinkaaren osatekiijöitä. Lisäksi yhtä Nielsenin edullisen käytettävyyssuunnittelun meneltelmää – heuristista läpikävelyä eli asiantuntijan tekemää ohjelmistotarkastelua – on käytetty ohjelmiston käytettävyysongelmien listaamiseksi. Nielsenin mainitsemista jokaisen ohjelmiston tärkeistä ominaisuuksista on tutkittu käyttäjälle sopivaa kieltä, käyttöohjeita ja tukea sekä yhtenäisyyttä. Lopuksi pohditaan tieto- ja viestintätekniikan vaikutusta laajemmin lukiomatematiikan opetukseen. Keskeisimpinä tuloksina havaittiin, että GeoGebran työvälineiden avulla on mahdollista ilmaista lähes kaikkia opetussuunnitelman osa-alueita. Suurimmat puutteet ilmenivät kolmiulotteisen avaruuden mallintamisessa ja puhtaaksikirjoittamisessa. GeoGebra ei kuitenkaan ole ainut sallittu työväline ylioppilaskokeessa, joten muiden ohjelmistojen työvälineillä on mahdollista kompensoida puutteita. Yleisesti ottaen GeoGebran käytettävyys oli hyvä. Ajoittain käytettävyysongelmia koitui muun muassa komentojen toimimattomuudesta ja suoritusnopeuden hidastumisesta. Tutkimuksen tuloksia ei voida kuitenkaan suoraan yleistää, sillä tutkimuksessa ei tehty esimerkiksi lainkaan käyttäjätestausta lukiolaisilla. Tutkimuksen tarkoituksena oli tehdä alustava selvitys siitä, miten GeoGebraa voisi hyödyntää, kun matematiikan ylioppilaskoe tehdään sähköisesti. Tutkimuksen perusteella molemmilla ohjelmilla on mahdollista suorittaa ylioppilaskoe kokonaisuudessaan. Voidaan olettaa, että sähköisen ohjelmiston käyttö matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen ja vastauksen muotoilemiseen helpottuu, kun niiden käyttöä harjoitellaan.

Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millaisia muutoksia matematiikan ylioppilaskoe on kokenut kokeen muututtua sähköiseen muotoon. Tutkimuksessa on käytetty kolmen peräkkäisen suorituskerran kokeita, kevät 2019 – kevät 2020. Sähköistymisen lisäksi tutkitaan rakenteellisia muutoksia ja kokeen tehtävätyyppien muutoksia. Tutkimuksen tavoite on koota muutokset yhteen, ja selittää muutoksia aiheeseen perehtyneiden asiantuntijoiden kommenttien avulla. Menetelmät. Tutkimuksessa on käytetty sekä kvalitatiivisia että kvantitatiivisia tutkimusmenetelmiä. Kvantitatiivinen osuus tutkimuksesta liittyy ylioppilastutkintolautakunnan tilastojen tulkitsemiseen. Pääosin muu tutkimuksen osuus on kvalitatiivista tutkimusta, jolla pyritään ymmärtämään muutosten syitä. Tutkimuksessa ei ole kerätty haastattelumateriaalia, vaan asiantuntijoiden kommentteja on kerätty eri lähteistä. Tulokset ja johtopäätökset. Matematiikan ylioppilaskoe on kokenut selkeitä muutoksia sähköistymisen myötä. Muutokset eivät liity pelkästään koeympäristöön tai kokeen rakenteeseen, vaan myös kokeen vaativuuteen ja sen tavoitteisiin. Rakenteelliset muutokset ja koeympäristön siirtyminen sähköiseen muotoon ovat varmasti selkeimmät muutokset. Erityisesti pitkän matematiikan kokeessa on ollut täysin tarkoituksellista, että koe on ollut hieman vaikeampi ja se on testannut kokonaisvaltaisemmin kokelaiden kykyä soveltaa matematiikan menetelmiä ja käsitteitä. Sekä pitkässä että lyhyessä oppimäärässä on myös korostettu arkipäiväisten ilmiöiden ja tilanteiden ymmärtämistä.

Matematiikka-ahdistus tarkoittaa sellaista negatiivista tunnereaktiota, joka häiritsee matemaattisten tai numeeristen tehtävien suorittamista. Sitä esiintyy suurella osalla ihmisistä ja voimakkaimmillaan se on yleensä yläkoulussa. Matematiikka-ahdistus vaikeuttaa uuden asian oppimista matematiikantunneilla ja saa lisäksi henkilön vaikuttamaan kyvyttömämmältä matematiikassa kuin onkaan. Matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä on taipumus pyrkiä välttämään matematiikkaa, mikä heikentää heidän saavutuksiaan entisestään. Matematiikka-ahdistuksen hoitokeinot vaativat runsaasti ylimääräisiä resursseja, joten olisi järkevää kiinnittää huomiota tapoihin, joilla matematiikka-ahdistusta voidaan ennaltaehkäistä tavallisessa luokkaopetuksessa. Opettajan asenteet vaikuttavat oppilaisiin voimakkaasti. Abstraktin ajattelun kehittymistä tulee tukea erityisen hyvin. Oppilaita tulee ohjata käsitteiden ymmärtämiseen ulkoa muistamisen sijaan. Luokkaan pitäisi saada luotua keskusteleva ja miellyttävä oppimisympäristö ja arvioinnin tulee olla kannustavaa, painottuen mielellään muuhun kuin kokeiden pitämiseen. Matematiikka-ahdistusta tarkasteltiin tässä tutkimuksessa tapaustutkimuksen keinoin tutustuen lähemmin yhden 8.-luokkalaisen nuoren, Minnan, kokemuksiin ja ajatuksiin. Informantti valikoitui tutkimukseen saatuaan korkeimmat pisteet matematiikka-ahdistusta mittaavassa kyselytutkimuksessa. Varsinainen aineisto kerättiin kolmessa kahdenkeskisessä tapaamisessa Minnan kanssa haastattelujen ja toiminnan kautta. Tapaamisissa haluttiin selvittää, miten Minnan matematiikka-ahdistus on kehittynyt, millaiseksi hän kokee matematiikan ja sen opiskelun ja miten hän opiskelee matematiikkaa. Kerätyn aineiston perusteella voidaan olettaa, että Minnan ahdistavien kokemusten ja epäonnistumisten merkittävimpänä syynä on ollut liiallinen kiire opittavien asioiden läpikäymisessä. Minnan matemaattinen itseluottamus on heikko, hänellä ei vaikuta olevan sisäistä motivaatiota matematiikan oppimiseen, hän on lähes kokonaan lakannut yrittämästä ymmärtää opittavia asioita, mutta näyttää siltä, että hän voisi saada siihen eväitä konkreettisista välineistä. Minnalla on merkittäviä aukkoja ala-asteella opetetuissa asioissa, mikä vaikeuttaa hänen matematiikanopiskeluaan yläasteella ja todennäköisesti myös jatkossa. Päästäkseen eroon matematiikka-ahdistuksesta Minnan tulisi saada lisää onnistumisen kokemuksia, luopua ulkoaopettelun strategiasta, paikata jo syntyneet aukot ja oppia kohtaamaan eteen tuleva matematiikka rohkeasti.

Vuonna 2014 julkaistussa perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa on määritelty laaja-alaisen osaamisen tavoitteet, joiden avulla pyritään luomaan kokonaisvaltaisia, arkielämään kytkeytyviä oppimiskokonaisuuksia ja yhdistämään eri tiedonalojen osaamista. Eheyttävä opetus on yksi keino pyrkiä kohti laaja-alaista osaamista. Tässä tutkielmassa nostan opetuksen integroinnin esille mahdollisuutena opetuksen eheyttämiselle ja sen myötä myös laaja-alaisen osaamisen saavuttamiselle. Opetuksen integroinnilla tarkoitan tässä tutkielmassa oppiaineiden oppisisältöjen yhdistämistä ja erityisesti matematiikan ja käsityön oppiaineiden kohdalla. Tutkielman tarkoitus on näyttää, miten paljon käsitöissä käytetään matematiikkaa. Tutkielmassa kehitän yläkouluun suunnatun oppimateriaalin, joka keskittyy matematiikan integroimiseen käsityön oppitunneille. Oppiainerajat ylittävän materiaalin avulla pyrin tuomaan esille uusia näkökulmia matematiikan yhä konkreettisempaan, innostavampaan ja toiminnallisempaan opettamiseen. Tutkimus toteutettiin kehittämistutkimuksena, joka sisälsi teoreettisen ongelma-analyysin, empiirisen ongelma-analyysin ja oppimateriaalin kehittämisen. Teoreettisessa ongelma-analyysissä arvioitiin tutkimustarvetta, luotiin tutkimuksen viitekehys ja selvitettiin, millainen opetuskokonaisuus sopisi käsityön ja matematiikan integroimiseen. Empiirisessä ongelma-analyysissä sen sijaan selvitettiin, miten matematiikka näkyy käsityön oppitunneilla tehtävissä harjoituksissa. Tarkastelun tuloksena syntyi taulukko, joka ilmensi konkreettisia esimerkkejä matematiikasta käsityön harjoituksissa. Kehittämisprosessi keskittyi käsityötä ja matematiikkaa integroivan oppimateriaalin kehittämiseen. Materiaali koostuu kuudesta oppimiskokonaisuudesta, jotka kaikki yhdistävät matematiikkaa luonnollisiin opetuskonteksteihin käsityön opetuksessa. Ongelma-analyysin tuloksena selvisi, että käsityö on hyvä integroimisalusta matematiikan oppisisällöille ja että siihen soveltuvalle materiaalille olisi tarvetta. Empiirisen ongelma-analyysin tuloksena laatimani taulukon pohjalta valikoituivat oppimateriaalin aihekokonaisuudet. Kehittämistutkimuksen tuloksena syntyi suunniteltu oppimateriaali, joka kuitenkin näyttäytyy vatsa ensimmäisenä ja testaamattomana versiona oppimateriaalista. Jatkotutkimusehdotuksena onkin kehittämistutkimuksen toinen sykli, eli esimerkiksi opetuskokeilu ja oppimateriaalin jatkokehittäminen. Oppimateriaali tuo uutta näkökulmaa matematiikan opetukseen, tekee matematiikkaa näkyväksi käsityön oppitunneilla ja toimii ensimmäisenä esimerkkinä matematiikan integroimiselle käsityön opetuksessa.

Työni ensimmäinen osio esittelee origamien matemaattista puolta. Esittelen siinä origamiaksioomat, janan ja kulman jakoa, säännöllisiä monikulmioita ja monitahokkaita sekä fraktaaleja. Origamiaksioomia lukuunottamatta kaikki aiheet esiintyvät tai voisivat esiintyä yläkoulun matematiikassa. Esittelen janan ja kulman jakamisen kaikilla luvuilla kahden ja kymmenen välillä. Ainoastaan kulman jako seitsemällä jää puuttumaan. Säännöllisistä monikulmioista käsittelen kolmion, neliön ja viisi-, kuusi- sekä kahdeksankulmiot. Monitahokkaista käsittelen tarkemmin Platonin kappaleet ja lisäksi esittelen muutaman muun puolisäännöllisen kappaleen. Fraktaalit-osiossa käsittelen kahta origameilla helposti toteutettavaa itsesimilaarista objektia. Olen käsitellyt aiheet yläkoulun matematiikan opettajille suunnatusti ja annan jokaisen aiheen kohdalla taitteluohjeita ja/tai tarkempia matemaattisia perusteluja. Tutkielman toisessa osassa käsittelen origameja matematiikan opetuksessa. Poimin peruskoulun opetussuunnitelman perusteista origameja puoltavia tekstejä ja esittelen origametriaa ja sen menestyksen avaimia. Origametria on projekti, jolla geometriaa opetetaan origamien avulla ja se on saavuttanut suurta menestystä niissä kouluissa, joissa sitä on kokeiltu. Opetussuunnitelman ja origametrian innoittamana olen suunnitellut oppitunteja, jotka tuovat vaihtelua opetukseen ja kehittävät opetussuunnitelman ja origametrian korostamia taitoja. Tuntisuunnitelmat pohjautuvat niihin matematiikan aiheisiin ja käsitteisiin, jotka esittelin ensimmäisessä osiossa. Suunnittelemillani oppitunneilla tutustutaan lukusuoraan fraktaalien avulla, opitaan murtolukuja murtojanoilla parin tai pienryhmän parissa, tutustutaan säännöllisiin ja puolisäännöllisiin monitahokkaisiin tutkivan oppimisen kautta ja taitellaan säännöllisiä monikulmioita kiertävänä rastipistetyöskentelynä. Jokainen tunti on erilainen ja suunniteltu siten, että sen ympärille saa helposti rakennettua muita origamitunteja. Tutkielman tavoitteena on tuoda esille origamien matemaattista ja matematiikan opetuksessa hyödynnettävää puolta. Kokemukseni mukaan osa opettajista ei osaa yhdistää origameja matematiikan opetukseen, vaan ne yhdistetään enemmänkin kuvataiteeseen, muotoiluun ja arkkitehtuuriin. Suunnittelemani oppitunnit ovatkin aiheiltaan kaukana toisistaan juuri sen vuoksi, että se auttaisi opettajia huomaamaan, kuinka monipuolisesti origameja voidaan hyödyntää matematiikan eri käsitteiden oppimisessa.

Median asema tiedon välittäjänä on merkittävä ja moni koulu-uransa päättänyt suomalainen hankkii uutta tietoa median välittämien uutisten kautta. Koska median uutisointi vaikuttaa ajatuksiimme uutisoitavista aiheista, on mediassa kirjoitettujen uutisartikkeleiden kriittinen tarkastelu tärkeää. Tässä tutkielmassa selvitetään, mitä matemaattisesta tutkimuksesta ja nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa. Aiemmat tutkimukset käsittelevät koulutus- ja tiedeuutisointia yleisemmällä tasolla, mutta matematiikkaa ja sen osaamista uutisaiheena on tutkittu varsin vähän, joten matematiikkaa käsittelevien uutisartikkelien sisällön analysointi on tutkimusaiheena kiinnostava ja tuore. Tutkimuksessa analysoitiin yhteensä kuusi HS.fi:ssä vuosina 2015–2020 julkaistua uutisartikkelia, joiden sisältöä luokiteltiin, kuvailtiin ja tulkittiin laadullisin menetelmin. Tutkimusmetodina käytettiin laadullista, aineistolähtöistä sisällönanalyysia, jonka avulla haettiin vastauksia kysymyksiin mitä nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa ja mitä matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovissa uutisartikkeleissa kirjoitetaan mediassa. Tutkielman teoriaosuudessa on paneuduttu uutisten asemaan tiedon välittäjänä sekä käyty läpi analysoitujen uutisartikkelien taustalla olevia selvityksiä ja tutkimuksia nuorten matematiikan osaamisesta ja matemaattisten ongelmien ratkaisuista. Matematiikan osaamista käsittelevien uutisartikkelien analyysissa kävi ilmi, että matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa monipuolisesti, mutta artikkeleissa korostuvat osaamisen erot nuorten välillä, koulutuksen ja osaamisen negatiiviset piirteet sekä huoli osaamisen riittämättömyydestä. Matemaattista tutkimusta käsittelevien, matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovien uutisartikkelien analyysin perusteella ongelmien ratkaisujen käsittely jää mediassa pinnalliseksi, mutta ratkaisujen oleellinen sisältö käy ilmi. Ratkaisujen lisäksi uutisartikkelien sisällöissä keskitytään ongelmien taustoihin sekä ongelmien ratkaisijoihin.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan matematiikan ja taiteen yhteyksiä geometrian maailmassa. Tutkielman tarkoituksena on nostaa esiin sellaisia käsitteitä ja teemoja, joita voidaan käsitellä yhtäältä niin kuvataiteen kuin matematiikankin oppitunneilla. Tutkielma pyrkii omalta osaltaan edistämään matematiikan ja kuvataiteen ainerajojen ylittämistä. Täydellistä ja kokonaisuuden tyhjentävää esitystä matematiikan ja taiteen yhteyksistä ei voida tässä tutkielmassa antaa, sillä tällaisen kokonaiskuvan rakentaminen ei mahtuisi pro gradu -tasoisen tutkielman sivuille. Tässä tutkielmassa nostetaan esiin opetuksellisesti mielenkiintoisia teemoja. Sellaisia teemoja, joita on mahdollista käyttää esimerkiksi lukio-opetuksessa. Tutkielmassa on kolme päälukua, joissa käsitellään pääosin euklidiseen ja epäeuklidiseen geometriaan liittyviä aiheita. Ensimmäisen luvun alussa annetaan lyhyt historiallinen katsaus matematiikan ja taiteen yhteyksiin. Lisäksi tarkastelemme millaisia työkaluja matemaatikot ovat historian saatossa voineet luoda taiteilijoiden avuksi. Perspektiiviopin ollessa yksi merkittävin työkalu, keskittyy tutkielman toinen luku kokonaisuudessa perspektiivin käsitteeseen. Perspektiiviä tarkastellaan historiallisesta, matemaattisesta ja taiteellisesta näkökulmasta. Kolmas luku käsittelee epäeuklidista geometriaa. Tässä luvussa annetaan esimerkki eräästä hyperbolisen geometrian mallista. Tarkastelemme erityisesti Poincarén kiekkomallia. Yhteys matematiikan ja taiteen välille saadaan lopuksi esittelemällä M.C. Escherin Circle limit –teokset. Tutkielma on pyritty kirjoittamaan siten, että sitä pystyisi seuraamaan matemaatikkojen lisäksi taiteilijat. Matemaattisia esitietoja ei siis välttämättä tarvita. Geometrian lukiotasoinen tietämys on kuitenkin suositeltavaa kokonaisuuden paremman ymmärtämisen varmistamiseksi.

Tavoitteet. Käsitykset matematiikasta ovat osa oppilaan matematiikkakuvaa, ja ne vaikuttavat vahvasti matematiikan oppimiseen. Käsitykset voidaan nähdä vastauksena kysymykseen 'Mitä matematiikka on?'. Perinteinen ainejakoinen opetus ei mahdollista kunnollista yhteyksien luomista oppiaineiden välille, mikä taas on tavoitteena oppiaineiden integraatiossa. Oppiaineiden integraatiolla pyritään käsittelemään todellisen maailman ilmiöitä, ja siten laajentaa oppilaiden käsityksiä. Oppiaineiden integraatio on nousevana teemana opetussunnitelmauudistuksissa. Oppiaineiden integraatiota on formaalin opetussuunnitelman ohjaaman kouluopetuksen sijaan huomattavasti helpompi toteuttaa nonformaaleissa oppimisympäristöissä, kuten koulun kerhotoiminnan piirissä. Menetelmät. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on kartoittaa 4.– 6.-luokkalaisten käsityksiä matematiikasta sekä selvittää, voidaanko oppiaineiden integraatiolla nonformaalissa tiedekerhossa vaikuttaa näihin käsityksiin. Tutkimuksen avulla pyritään saamaan tietoa oppiaineiden integraation sekä tiedekerhojen kannattavuudesta. Tutkimuksen aineiston keruu suoritettiin syksyn 2014 aikana kahdessa pääkaupunkiseudun alakoulussa, joista kerhoon osallistui yhteensä 21 oppilasta. Kerhot järjestettiin kuuden viikon jaksoissa, puolitoista tuntia kerrallaan. Lisäksi toisessa kouluista aineistoa kerättiin 17 kerhoon osallistumattomalta oppilaalta. Aineistoa kerättiin lomakekyselyillä, havainnoimalla, sekä haastatteluilla. Aineistoa analysoitiin sekä kvalitatiivisin että kvantitatiivisin keinoin. Tulokset ja johtopäätökset. Kerholaisten käsitykset matematiikasta eivät osoittautuneet kovinkaan yksiselitteisiksi, vaan edustivat monia aspekteja. Tutkimuksen aikana kerholaisten käsityksissä ei myöskään tapahtunut suuria muutoksia, mutta kerho tarjosi osallistujille elämyksiä matematiikan parissa. Kerholaiset myös oppivat kerhojen aikana uusia asioita matematiikasta, vaikka oppiminen ei varsinaisena tavoitteena ollutkaan.

Denna pro-gradu avhandling behandlar temat matematiskt begåvade elever. I avhandlingen beskrivs vad som menas med begåvade elever och vilka olika typer av begåvade elever det finns. Vidare behandlar den hur begåvade elever beaktas i det finländska skolsystemet. I avhandlingen tas även upp ett antal exempel på olika undervisningsmetoder som kan användas för att stöda begåvade elevers inlärning. I anslutning till avhandlingen gjordes även en forskning som gick ut på att undersöka hur medvetna lärare är då det kommer till begåvade elever, samt hur bra lärare själva upplever att de beaktar begåvade elever i sin undervisning och vilka metoder de använder, målgruppen var matematiklärare i Svenskfinland och undersökningen gjordes med en enkät som skickades ut till 96 matematiklärare. Forskningen gick vidare ut på att undersöka hur tidigare elever upplevde matematikundervisningen i högstadiet, och hur bra de upplevde att läraren beaktade begåvade elever. Målgruppen för denna undersökning var finlandssvenskar, och undersökningen genomfördes med en enkät som delades via utvalda medier.