Browsing by Title

Tässä työssä esitetään ja todistetaan Seifertin--van Kampenin lause. Lauseen avulla voidaan muodostaa perusryhmä topologiselle avaruudelle, joka koostuu sopivalla tavalla kahdesta tai useammasta osa-avaruudesta, joiden perusryhmät oletetaan tunnetuksi. Yleisesti perusryhmän käsite kuuluu algebrallisen topologian alaan, jossa sovelletaan abstraktin algebran käsitteitä ja menetelmiä topologisiin avaruuksiin. Perusryhmä kuvaa tärkeällä tavalla topologisen avaruuden rakennetta: topologisen avaruuden rakenteen esitys algebrallisena rakenteena, ryhmänä, on tärkeä abstraktiokeino, joka avaa merkittäviä mahdollisuuksia topologisia avaruuksia koskevalle päättelylle. Seifertin--van Kampenin lause mahdollistaa tämän päättelyn soveltamisen myös sellaisiin avaruuksiin, joiden perusryhmän muodostaminen suoraan määritelmistä lähtien ei onnistu kohtuudella. \vspace{6pt} Johdantona Seifertin--van Kampenin lauseelle työssä esitetään lauseen kannalta keskeisten algebran ja topologian käsitteiden määritelmät. Lisäksi annetaan ja osin esitetään todistukset keskeisille lauseille, joita tarvitaan Seifertin--van Kampenin lauseen todistuksessa. \vspace{6pt} Esimerkkeinä Seifertin--van Kampenin lauseen sovelluksista johdetaan kiilasumman ja erään graafin perusryhmä. Laajempana sovelluksena määritellään monistojen ja niiden erikoistapauksena kompaktien pintojen käsite ja niiden monikulmioesitys. Lopuksi esitetään ja osin todistetaan Seifertin--van Kampenin lauseen avulla kompaktien pintojen luokittelulause, jonka mukainen jokainen kompakti pinta on homeomorfinen pallon, torusten yhtenäisen summan tai projektiivisten tasojen yhtenäisen summan ja vain yhden näistä kanssa.

The Kylylahti Cu-Co-Zn-Ni-Ag-Au sulfide deposit is located within the Paleoproterozoic North Karelia Schist Belt in eastern Finland about 25 km northeast from Outokumpu. The Kylylahti deposit is a part of the deformed and discontinuous chain of occurrences of Outokumpu assemblage in the Outokumpu area. Outokumpu assemblage refers to a lens-shaped serpentinized peridotite body enveloped by carbonate-skarn-quartz rocks. In the entire Outokumpu area the Cu-Co-Zn-Ni-Ag-Au massive to semi-massive sulfide deposits are hosted in the thin carbonate-silica alteration zones around the serpentinite bodies and are surrounded by black schists. The Kylylahti serpentinites are fine-grained and massive antigorite serpentinites. Tremolite skarns are abundant within the alteration zones of the Kylylahti massif. Previous seismic reflection data from the Outokumpu area includes OKU1, OKU2 and OKU3 survey lines acquired in connection with the Finnish Reflection Experiment FIRE in 2001–2005 and V1, V2, V3, V7, V8 and E1 survey lines in connection with the High Resolution Reflection Seismics for Ore Exploration HIRE in 2007–2010. The goals of this work were, 1) to estimate the seismic reflectivity characteristics of the Outokumpu-type ores and various rock types in the Outokumpu area, 2) to build a geological 3D model of the Kylylahti massif, 3) to use this 3D model and the estimated seismic velocity and density values for creating synthetic seismic sections over the Kylylahti massif in order to test for optimal 2D reflection seismic survey geometries and 4) to compare the synthetic sections with real reflection seismic sections already available from the Kylylahti area. For seismic forward modelling, a geological 3D model and densities and seismic velocities of different rock types are needed. Density values for each rock type were chosen from and compared with previous density measurements done in the entire Outokumpu area. Several rock types show a trend of increasing density towards Kylylahti. Seismic velocity values were either chosen from previous measurements or theoretically calculated from the density values. The geological 3D model of the Kylylahti massif was built with GOCAD® 3D modelling program and is based on drill holes and geological cross-sections of Kylylahti. The seismic forward modelling was done in GOCAD® Mining Suite with the BMOD3D-program which calculates synthetic seismograms using Born approximation theory. The modelled reflection seismic sections were compared with the real E1, V1 and V8 reflection seismic sections that cross the Kylylahti area. The forward modelling suggests that the geological 3D model used for the seismic forward modelling cannot fully explain the reflections seen on E1 and V1 sections. The lithological contacts of the 3D model are much too vertical to create as wide and continuous reflections as seen on E1. The Kylylahti massif may continue further southeast than the geological 3D model suggests as reflections indicate V1 section may crosscut talc-carbonate-skarn–serpentinite and black schist–talc-carbonate-skarn contacts. The less clear reflections on V8 section indicate that the parts of the massif that V8 crosses may be the less reflective mica schist–black schist contacts or the contacts within the Kylylahti massif are vertical at the location of V8. The most reflective parts of the Kylylahti massif are the black schist–talc-carbonate-skarn and talc-carbonate-skarn–serpentinite contacts. The ore has been modelled as an ore–black schist contact. If the contact is associated with density values and especially with theoretical seismic velocity values similar to those used for the modelling, the ore will produce a detectable signal, even if not very strong. A potential 2D seismic survey geometry in Kylylahti could consist of several seismic reflection lines along and perpendicular to the Kylylahti massif, taking into account that in the northern part the massive deviates about 20Ëš towards east from the north–south axis.

Weak zones in bedrock might have an impact on the environment, safety and costs of rock construction projects. It is possible to locate them already in the pre-investigation stage with geophysical measurements. This study utilizes ground penetrating radar (GPR) data, seismic refraction data and the data from geological mapping aggregated during the first stage of the West Metro project, more specifically from two of its station areas (Keilaniemi and Otaniemi). The GPR and seismic refraction surveys are cost-effective ways to investigate the ground and the bedrock. Both methods are based on detecting waves – seismic and electromagnetic, respectively – on the surface after they have been transmitted and have travelled through the ground. In this study the West Metro geophysical data was re-examined with new methods to improve the analysis, specifically, the detection of the weak zones. Tomographic velocity models were produced from the seismic data. The processing of the GPR data was done so that especially the bedrock structures would be interpretable. It was noticed in the early stage of this study that the available refraction data was not necessarily suitable for seismic tomography. Despite this, processing of the data with new methods did produce new, improved results. From all the weak zones that were mapped in this study, eight were located close to the reviewed geophysical survey lines. From those eight, 75 % were detected with geophysical methods. Also, other possible structures of the bedrock were discovered with geophysical methods but were not detected during the geological mapping. Anomalies were detected in both the seismic tomography and the GPR results. These anomalies could be interpreted as weak zones. However, without reference data, the interpretation of the source of the GPR reflections and the seismic velocity deviations can not be confirmed. The most important conclusion of this study is that by using geophysical measurements it is possible to detect weak zones, and that such measurements should be used more in rock construction projects for bedrock assessments. The exact purpose for the use of geophysical methods should be taken into account already when planning the geophysical surveys to ensure best possible data for the purpose.

Tutkielmassa esitellään kaksi tyyliltään hyvin erilaista todistusta seitsemän ympyrän lauseelle sekä käydään läpi todistuksissa tarvittavia tuloksia. Työn viimeiseen osioon on koottu esimerkkitehtäviä, joita voidaan käyttää lukiomatematiikan lisämateriaalina.

This thesis follows a proof for Selberg’s Central Limit Theorem for log |ζ( 1/2 + it)|. The theorem states that the random variable ( 1/2 log log T )^(−1/2) log |ζ( 1/2 +it)| with T ≤ t ≤ 2T converges to N (0, 1) weakly as T → ∞. The proof we follow is by Kannan Soundararajan and Maxym Radziwill. The intention is to expand on the details that their original work leaves for the reader to fill in. Their proof is a four step approximation. The first step shifts the consideration right from the critical line Im(s) = 1/2. The second step is proving that a random variable based on a related Dirichlet polynomial converges weakly to N (0, 1). The third step ties another Dirichlet polynomial to the one from the previous step. The final step is to tie the Dirichlet polynomial from step 3 to the Riemann Zeta. One way to interpret Selberg’s Central Limit Theorem is that extreme ab- solute values of the Riemann Zeta become proportionally rarer when we look further on the critical line. The function does not linger long around its zeros and it does not stay close to its extreme values for long. Most of its values will have an absolute value close to √ (1/2 log log T) .

Statistician C. R. Rao made many contributions to multivariate analysis over the span of his career. Some of his earliest contributions continue to be used and built upon almost eighty years later, while his more recent contributions spur new avenues of research. This thesis discusses these contributions, how they helped shape multivariate analysis as we see it today, and what we may learn from reviewing his works. Topics include his extension of linear discriminant analysis, Rao’s perimeter test, Rao’s U statistic, his asymptotic expansion of Wilks’ Λ statistic, canonical factor analysis, functional principal component analysis, redundancy analysis, canonical coordinates, and correspondence analysis. The examination of his works shows that interdisciplinary collaboration and the utilization of real datasets were crucial in almost all of Rao’s impactful contributions.

Polypeptide-surfactant complexes are macromolecules capable of taking similar secondary structures to polypeptides. In this thesis it was shown that it is possible to control the secondary structure of poly(L-lysine)-dodecylbenzenesulfonic acid complexes in nanoparticles by varying solvent and aerosol reactor temperature. Using chloroform as the solvent promoted α-helix while 1-propanol promoted β-sheet secondary structure. Dimethylformamide (DMF) seemed to induce random coil. When chloroform was used in the aerosol process, transformation from α-helix to β-sheet occured between 80°C and 100°C. Secondary structure was measured using FT-IR. Above and below the transition temperature the secondary structure was relatively independed of the reactor temperature. Similar transition was also observed with 1-propanol and DMF, but transition states were also seen. Addition of tertiary molecules to the nanoparticles prevented formation of the β-sheet in 100°C and 1-propanol. Lamellar self-assembly was observed with TEM in all the particles, while it was expected only in particles with complexes in β-sheet secondary structure.

Puulajit, siemenkasvien (Spermatophytae) sukuun kuuluvina, jaotellaan tyypillisesti havu- ja lehtipuihin, joka noudattaa karkeasti jakoa paljassiemenisiin (Gymnosperms) ja koppisiemenisiin (Angiosperms) kasveihin. Havu- ja lehtipuulajit eroavat toisistaan suuresti puusolukon rakenteellisten seikkojen ja sen sisältämien kemiallisten yhdisteiden suhteen. Maailmanlaajuisesti noin 10 000 puulajia on Kansainvälisen suojeluliiton IUCN:n Punaisen listan mukaan vaarantuneita, uhanalaisia tai erittäin uhanalaisia. Iso osa näistä puulajeista on trooppisella ja subtrooppisella ilmastovyöhykkeellä kasvavia lehtipuita, joiden määrä on vähentynyt suuren kysynnän ja laittomien hakkuiden seurauksena. Vaarantuneiden ja uhanalaisten puulajien suojelemiseksi ja luonnon monimuotoisuuden säilyttämiseksi on erittäin tärkeää löytää elinvoimaisia, ominaisuuksiltaan samankaltaisia puulajeja, jotka voisivat mahdollisesti tulevaisuudessa korvata liiaksi käytetyt puulajit. Selluloosa on maapallolla kaikkein yleisimmin esiintyvä polymeeri, joka muodostaa tukirakenteen kaikissa Plantae-suvun eliöissä. Puiden kuivamassasta noin 50 % koostuu selluloosasta ja loppuosan muodostavat hemiselluloosat (25 %), ligniini (20 %) ja uuteaineet (alle 5%), puulajista riippuen. Suurin osa puuaineksen sisältämästä selluloosasta, hemiselluloosasta ja ligniinistä on sitoutuneena solujen soluseinien rakenteisiin. Puusolukossa selluloosaketjut kerääntyvät osittain kiteisiksi kimpuiksi, mikrofibrilleiksi, jotka ovat kiertyneenä puun solukon soluseinien ympärille muodostaen kulman solun pituussuuntaisen akselin kanssa. Tämä kulma tunnetaan mikrofibrillikulmana (Microfibril Angle, MFA). MFA:n on aiempien tutkimusten perusteella osoitettu olevan tärkeä tekijä mikrofibrillien kiteisyyden ohella puun mekaanisten ominaisuuksien selittäjänä. Mikrofibrillien orientaatiota ja kiteisyyttä havupuiden solukossa on tutkittu paljon, mutta lehtipuille ja erityisesti trooppisille lehtipuille vastaavaa kansainvälistä tutkimusta ei ole juurikaan tehty. Tässä opinnäytetyössä tutkittiin lauhkean ja trooppisen ilmastovyöhykkeen havu- ja lehtipuiden soluseinän selluloosamikrofibrillien ominaisuuksia laajakulmaröntgensironnan avulla. Osa tutkituista, trooppisista puulajeista on vaarantuneita ja uhanalaisia. Puista tutkittuja parametreja olivat selluloosamikrofibrillien keskimääräinen mikrofibrillikulma, kiteisyysaste ja kidekoko yhteensä kahdeksassatoista eri havu- ja lehtipuulajissa. Lisäksi sirontakuvioiden sisältämistä ylimääräisistä heijastuksista arvioitiin trooppisten lehtipuiden sisältämien epäorgaanisten, kiteisten uuteaineiden tyyppiä. Lauhkean vyöhykkeen havu- ja lehtipuulajeille mikrofibrillikulman ja kiteisyyden keskiarvoiksi saatiin 12,8 ± 3,7 ° ja 24,8 ± 2,6 %, ja 14,7 ± 5,1 ° ja 30,1 ± 2,8 %. Trooppisen vyöhykkeen lehtipuille keskimääräisen mikrofibrillikulman arvoksi mitattiin 12,7 ± 4,7 ° ja kiteisyydeksi 27,7 ± 4,1 %. Kidekoko oli kaikille puulajeille lähes identtinen ja suuruudeltaan noin 29,7 ± 1,5 Å. Tilastollisesti merkittäviä eroja lauhkean ja trooppisen vyöhykkeen puulajien välillä havaittiin kiteisyydessä, mutta ei mikrofibrillikulman tai kidekokojen osalta. Trooppisten lehtipuiden sisältämät, todennäköisimmät epäorgaaniset uuteaineet sirontakuvien perusteella olivat kiteinen kalsiumoksalaatti CaC2O4 ja kalsiumkarbonaatti CaCO3.

Word vectors have become corner stone of modern NLP. Researchers are taking embedding ever further by learning to craft embedding vectors with task specific semantics to power wide array of applications. In this thesis we apply simple feed forward network and stacked LSTM on triplets dataset converted to sentence embeddings to evaluate paragraph semantic text similarity. We explore how to leverage existing state of the art sentence embeddings for paragraph semantic text similarity and examine information sentence embeddings used hold.

Sosiaalisten verkostojen analyysi on yhteiskuntatieteiden ala, jossa etsitään sosiaalisia ilmiöitä selittäviä tekijöitä sosiaalisista rakenteista. Sosiaalisen medioiden käyttäjät muodostavat valtavia sosiaalisia verkostoja, joita voitaisiin käyttää verkostoanalyysin tutkimusaineistona. Perinteisesti verkostoanalyysin tutkimusaineisto on kerätty haastattelu- ja kyselytutkimuksilla. Nykyään suositut sosiaalisen webin palvelut, kuten Facebook tai Twitter, tarjoavat avointen ohjelmointirajapintojensa kautta laajan sosiaalisen verkostoaineiston tutkimuksen käyttöön. Valitettavasti verkostoaineiston hyödyntäminen sosiaalisen webin rajapintojen kautta on hankalaa. Valtavan tietomassa käsittelyä voidaan helpottaa lisäämällä sosiaalisen medioiden palveluihin koneluottavuutta semanttisen webin teknologioilla. Tässä tutkimuksessa tarkastellaan, kuinka semanttisen webin teknologioiden avulla voidaan luoda semanttisen sosiaalisen webin palveluita, joissa tuotettu tietoaineisto on käytettävissä koneluettavasti verkostoanalyysin tutkimusaineistona. Tutkimuksessa esiteltävät teknologiat RDF,OWL ja SPARQL tarjoavat pohjan, jolla voidaan rakentaa semanttisen sosiaalisen webin palveluita. Tällaisia palveluita ovat FOAF-ontologiaan perustuvat sovellukset sekä Solid-projektin sovellukset. Lopuksi tässä tutkimuksessa esitetään, kuinka näiden palveluiden tuottamaa tietoaineistoa voidaan analysoida koneluettavasti laajentamalla semanttisen webin teknologioita.