Browsing by master's degree program "Master's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry"

In this thesis we study how to implement the one-dimensional fast Fourier transform (FFT) as a computer program in such a way that it works fast on inputs of all sizes. First we walk through the mathematical theory behind the continuous and the discrete Fourier transform (DFT), and study the motivation behind them. We explore both the one-dimensional and the multi-dimensional versions of the DFT. We also study the discrete cosine transform (DCT) and explore its differences to the Fourier transform. After that, we explore various known methods for implementing the fast Fourier transform. We focus especially on the Cooley-Tukey algorithm and its different forms in enough detail, that one can understand both how it works and how it was conceived. We also explore Rader’s and Bluestein’s FFT algorithms. After the theory we implement the DFT and the FFTs using the C++ programming language. We also devise and implement a combined algorithm, which seeks to provide the fastest possible transformation by choosing the optimal combination of algorithms in each case. We use C++20, which is the most recent standard version of C++ at the time of writing. We analyze the speed of the implemented methods, comparing them against each others and also compared to a famous FFT library, FFTW. In addition, we analyze the numeric accuracy of the implementations. Then we analyze the accuracy and applicability of the analysis methods and study the shortcomings and possible approaches for improving the implementations. We also present a simple example application of FFT, where the program attempts to identify the vowel sounds present in a voice sample. The purpose of this thesis is to offer the reader a clear example implementation of all the presented transforms and to thoroughly explore their limitations, weaknesses and strengths. For best value, the reader is expected to understand the basics of calculus and the basics of complex numbers. Especially the sum notation, ∑, and Euler’s formula are vital for understanding the mathematical theory. The computer source code is designed in such way that the reader does not need to know the details of the C++20 standard, or indeed even the C++ language, but experience in C programming will help.

Digitalisaatio ja uudet oppimisympäristöt ovat merkittävä osa 1.1.2018 voimaan astuneen ammatillisen koulutuksen reformia. Yhteiskunnan digitalisoituminen edellyttää opetuksen digitalisoitumista eli oppilaitoksen toimintakulttuurin muutosta niin, että ammattiin valmistuvat nuoret ja aikuiset saavat valmiudet vastata tulevaisuuden haasteisiin. Näitä ovat digitaitojen lisäksi mm. muutoksenhallintakyky, ongelmanratkaisutaito, itseohjautuvuus sekä henkilökohtaisen osaamisen kehittämisen taito. Tämä työ on kaksiosainen. Ensimmäinen osa on yksisyklinen kehittämistutkimus. Siinä suunniteltiin ja toteutettiin digitutorkoulutus Etelä-Kymenlaakson ammattiopistossa keväällä 2019. Tutkimus alkoi teoreettisella ongelma-analyysillä. Sen avulla selvitettiin, mitä asioita on aikaisempiin tutkimuksiin perustuen huomioitava, kun opetusmenetelmiä kehitetään enemmän digitalisaatiota hyödyntäviksi. Kehittämistutkimuksen toinen osa eli kehittämisprosessi oli digitutorkoulutuksen suunnittelu ja järjestäminen. Kehittämistuotoksena saatiin malli digitutorkoulutuksen järjestämiseksi. Sekä digitutoreina työskennelleiltä opiskelijoilta, että heidän asiakkailtaan pyydettiin palaute. Sen perusteella jatkossa on lisättävä digitutorpalvelun markkinointia sekä pohdittava, miten opiskelijoiden motivaatiota voidaan parantaa. Työn toisessa osassa haastateltiin kahdeksaan ammatillisen koulutuksen opettajaa ja yhtä apulaisrehtoria. Haastattelujen avulla etsittiin vastausta tutkimuskysymykseen ”Miten opettajat kokevat opetuksen digitalisoitumisen hyödyttävän heidän työtään?” Haastattelut olivat taustatutkimusta digitutortoiminnan kehittämistä varten. Niiden avulla pyrittiin tunnistamaan sellaisia asioita opetustyössä, joiden edistämiseen digitutortoiminnalla voidaan tulevaisuudessa vaikuttaa. Digitutorien työ on tärkeässä asemassa, kun uudet opiskelijat aloittavat opintonsa. He auttavat opettajia varmistamaan, että ensimmäisen vuoden opiskelijat omaavat riittävät tieto- ja viestintätekniikan taidot, kun lukujärjestyksen mukainen opiskelu orientoivien viikkojen jälkeen alkaa. Samalla ensimmäisen vuoden opiskelijat saavat vertaisoppimisen mallin, jota he voivat hyödyntää opinnoissaan myöhemmin toimien itse mallinantajina. Reformin myötä oppimisympäristöt monipuolistuvat ja opetus siirtyy yhä enemmän verkkoon. Verkko-oppimisen hyötynä on perinteisesti pidetty aikaan ja paikkaan sitomattomuutta. Digitalisaatio tuo paljon muitakin hyötyjä opiskeluun: ajantasainen tieto on helposti saatavilla, vuorovaikutus ja verkostoituminen lisääntyvät, osaamisen näkyväksi tekemisen tavat monipuolistuvat (multimodaalisuus). Digitalisaation haasteina oppilaitoksissa pidetään resurssien vähyyttä sekä käytäntöjen kirjavuutta saman oppilaitoksen eri osastoilla. Suunnittelun johdonmukaisuuden merkitys oppilaitoksessa korostuu. Työssä esitellään Kiltakoulu-opetusmalli.

Tässä tutkimuksessa kehitetään aikuisten maahanmuuttajien perusopetuksen alkuvaiheen kurssille oppimateriaali. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että oppimateriaalilla on keskeinen rooli suomalaisessa yhteiskunnassa. Tutkimukset osoittavat, että oppimateriaali on tarkoituksenmukainen, kun se on suunniteltu kohderyhmälle ja se tukee opiskelijoita oppimisessa ja opettajia opettamisessa. Oppimateriaalin kehittämiseen käytettiin haastattelututkimusta, jossa haastateltiin sähköpostin välityksellä yhtä kentällä toimivaa koulunkäyntiavustajaa. Lisäksi oppimateriaali perustui aikuisten perusopetuksen opetussuunnitelman perusteisiin, joka määräsi oppimateriaalille sisältöalueet. Oppimateriaalin toimivuus puolestaan arvioitiin kyselytutkimuksella, johon osallistui 31 aikuista maahanmuuttajataustaista peruskoulun opiskelijaa, jotka olivat käyttäneet oppimateriaalin ensimmäistä kehitettyä versiota oppikirjana. Tutkimuksessa vastattiin kahteen kysymykseen. 1. Minkälainen materiaali tukee opiskelijoita? ja 2. Kokevatko opiskelijat oppivan oppimateriaalin avulla uusia asioita? Ensimmäiseen kysymykseen vastasivat Kappaleet 3.4 ja 4.2. Kappaleessa 3.4 kartoitettiin oppimateriaalin merkitys ja selvitettiin, millainen oppimateriaali tukee opiskelijoita ja opettajia. Vastaavasti Kappaleessa 4.2 kartoitettiin aikuisten maahanmuuttajien tarpeita oppimateriaalin suhteen. Toiseen tutkimuskysymykseen vastasi Kappale 5.3, jossa esitettiin kyselytutkimus ja sen tulokset. Kyselytutkimuksen tulosten perusteella voidaan todeta, että opiskelijat kokivat oppivan uusia asioita käyttäessään kehitettyä oppimateriaalia. Lisäksi tutkimuksessa perehdyttiin maahanmuuttajiin kohderyhmänä. Tähän kehittämistutkimukseen on kerätty maahanmuuttajiin liittyvää tutkimustietoa ja tilastoja. Aiemmat tutkimukset ja tilastot osoittavat, että maahanmuuttajien määrä Suomessa lisääntyy jatkuvasti ja jotta maahanmuuttajista ei tulisi pelkästään isoa huollettavien joukkoa, asialle on tehtävä jotain. Tutkimukset osoittavat, että tärkeintä on integroida maahanmuuttajat suomalaiseen yhteiskuntaan. Maahanmuuttajien integroiminen yhteiskuntaan tapahtuu tutkimusten mukaan parantamalla heidän koulutusta sekä lisäämällä koulutusta koskien maahanmuuttajia, mikä vaikuttaa pitkällä tähtäimellä suomalaisten asenteisiin. Tutkimus keskittyi aikuisten perusopetuksen alkuvaiheeseen, jotta opetuksen kehittäminen alkaisi peruskoulun alusta ja jatkuisi siitä päättövaiheen loppuun. Opetuksen kehittämisen on luonteva alkaa opintojen alusta ja matematiikan opiskelijoille tarvitaan hyvä pohja, jonka päälle voidaan rakentaa päättövaiheen kurssit. Materiaali toimii ensimmäisenä ponnahduslautana opetuksen ja materiaalien kehittämisessä.

Pakopeli on monimuotoinen pelikonsepti. Yhteistä kaikille pakopeleille on se, että ne sisältävät pulmia, jotka on ratkottava ryhmässä aikarajan sisällä. Pakopelien käyttäminen opetuksessa perustuu vahvasti pelipohjaisen oppimisen teoriaan. Pakopelin teemakeskeisyys ja tarinallisuus tekevät siitä myös oivallisen alustan ilmiölähtöisen oppimisentoteuttamiseen. Pakopelejä on kehitetty viime aikoina opetuskäyttöön ns. pedagogisten pakopelien muodossa. Pedagogisen pakopelin pulmien sisältö vastaa usein opetettavan aineen sisältöjä. Pakopelien käyttöä opetuksessa on tutkittu ja tutkitaan kiihtyvässä määrin pedagogisten pakopelien osalta. Tämän näkökulman keskiössä on pelissä tapahtuva sisältöoppiminen. Lukuvuonna 2021-2022 voimaan astuva opetussuunnitelmauudistus korostaa lukio-opetuksen laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden tärkeyttä. Pakopeli ja sen erilaiset käyttömahdollisuudet voivat vastata myös näihin tavoitteisiin kattavasti. Pakopeleissä on potentiaalia opettaa ainesisällön lisäksi myös muita tärkeitä taitoja, kuten luovaa ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja, ajatusprosessien kielentämistä, sekä sinnikkyyttä. Pakopeleille tyypilliset pulmat vaativat ratkojaltaan poikkeuksetta luovaa matemaattista ajattelua ja päättelykykyä. Tutkielmassa lähestytään aihetta kolmelta kantilta: pyrkimyksenä on saada selville kuinka pakopelit yleisesti ottaen soveltuva opetukseen, minkälainen oppimistilanne ei-pedagogisen pakopelin pelaaminen on ja miten ei-pedagogisen pakopelin suunnitteluprojekti toimii opetuksessa. Pakopelien tunnistaminen laaja-alaisen oppimisen välineenä avaa vaihtoehtoja käyttää opetuksessa myös ei-pedagogisia pakopelejä. Pakopelien pelaamisen lisäksi pakopelejä on mahdollista käyttää opetuksessa myös niin, että opiskelijat toimivat pelintekijöinä. Pakopelin suunnitteluprojekti avaa mahdollisuuksia toteuttaa projektimuotoista, yhteistoiminnallista ongelmanratkaisuun painottuvaa oppimista. Tässä tutkielmassa toteutun tutkimuksen kohteena toimi lukion valinnainen matematiikan ja englannin yhteistyössä järjestetty pakopelikurssi, jolla opiskelijat oppivat pakopeleistä, pelasivat niitä ja suunnittelivat omat verkkopakopelit. Pakopelikurssi järjestettiin yhteistyössä pakopeliyrityksen kanssa. Tutkimus järjestettiin pakopelikurssin yhteydessä keväällä 2021 ja siinä pyrittiin vastaamaan kolmeen tutkimuskysymykseen 1. Mitkä pakopelien pelaamiseen ja suunnitteluun liittyvät seikat vaikuttivat opiskelijoiden kokemuksiin kurssilla ja miten? 2. Mitä opiskelijat kokivat oppineensa pelatessaan ei-pedagogisia pakopelejä? 3. Kuinka pakopelikurssi täytti sille asetetut tavoitteet ja kuinka kurssia voi jatkossa kehittää? Tutkimusaineistoa kerättiin verkkokyselyinä ja haastatteluina. Ainestoa analysoitiin ainestolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Tutkimus osoitti, että opiskelijat kokivat oppineensa pelejä pelatessaan ja suunnitellessaan monia tärkeitä taitoja, kuten ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja ja teknologiataitoja. Niin kurssin opiskelijat, kuin opettajatkin kokivat kurssin onnistuneen tavoitteissaan. Opiskelijat pitivät erityisesti pakohuonepelien pelaamisesta opintoretkellä. Pelaamisessa viehätti onnistumisen kokemus ja ryhmässä toimiminen. Kurssin aikataulu osoittautui hankalaksi pakopelien suunnittelun osalta, ja opettajat nimesivät kurssin kehityskohteeksi erityisesti suunnitteluvaiheen aloituksen aikaistamisen.

Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virhekäsityksiä lukion pitkän matematiikan opiskelijoilla on funktion derivoituvuudesta ja jatkuvuudesta. Aihetta tutkittiin ylioppilaskoetehtävien ratkaisuista. Tutkielmaan valittiin neljä koetehtävää vuosilta 2020–2022, jotka käsittelivät derivaattaa sekä pisteessä derivoituvuutta ja jatkuvuutta. Tutkielma kuvailee tehtävissä esiintyneitä virhekäsityksiä sekä pohtii mahdollisia syitä virhekäsityksien muodostumiselle. Virhekäsitysten taustalla voi olla heikko konseptuaalinen ymmärrys. Kun opiskelijalla on huono konseptuaalinen ymmärrys, saattaa hänen osaamisensa perustua vain ulkoa opittuihin prosesseihin. Jos opiskelijan osaaminen perustuu vain muistiin, virheitä syntyy helposti, ja opiskelijan on hankala havaita niitä itse. Myös oikeiden sääntöjen yleistäminen uusiin tilanteisiin on useiden virheiden taustalla. Tutkielman teoreettisessa taustassa määritellään, mitä virhekäsityksellä tarkoitetaan. Virhekäsitysten syitä tarkastellaan proseduraalisen ja konseptuaalisen ymmärryksen, representaatioiden ja opiskelijan käsitekuvan näkökulmasta. Tutkielman teoreettisessa pohjassa esitellään lisäksi aikaisempia tutkimuksia aiheesta. Tutkielmassa käytetty aineisto koostui Ylioppilaslautakunnan kokoamasta korpusaineistosta, joka sisältää kokelasratkaisuja ja pistetilastoja vuosien 2019–2020 ylioppilaskokeista. Tämän tutkielman käyttöön saatiin korpusaineistosta 100 koeratkaisua jokaiseen tutkielmaan valittuun neljään koetehtävään. Ratkaisut analysoitiin aineistolähtöisellä sisällönanalyysillä, jossa aineistosta etsittiin opiskelijoiden tekemät virheet. Opiskelijoiden virheistä haettiin yhtäläisyyksiä, joiden perusteella mahdolliset virhekäsitykset luokiteltiin. Tutkielmassa yleisin virhe jatkuvuuden osoittamisessa oli, että opiskelijat tutkivat vain raja-arvon olemassaoloa. Virhe voi syntyä, jos opiskelijat käsittelevät raja-arvoa vain sijoituksena, jolloin raja-arvo vastaa funktion arvoa, mistä seuraa, että funktion arvo jätetään tarkastamatta. Erotusosamäärän raja-arvoa laskettaessa suora sijoitus johti opiskelijoita tuloksiin, joissa derivoituva funktio on derivoitumaton. Lisäksi tutkielmassa havaittiin, että osalla opiskelijoista on virhekäsitys, jossa funktio ei ole derivoituva, jos funktion derivaatta on nolla. Osa opiskelijoista uskoi, että funktion jatkuvuudesta seuraisi funktion derivoituvuus, kun taas osa opiskelijoista väitti epäjatkuvaa funktiota derivoituvaksi. Monet tutkielmassa löydetyt virhekäsitykset esiintyivät myös aikaisemmissa tutkimuksissa. Tutkimustulosten pohjalta opettajien on mahdollista kehittää omaa opetustaan. Kun opettaja tuntee opiskelijoiden yleisimpiä virhekäsityksiä, hän tunnistaa ne nopeammin ja pystyy tarjoamaan tukea näiden korjaamiseen. Virhekäsitykset voivat vaikuttaa uuden tiedon oppimiseen, joten niiden nopea korjaaminen helpottaa opiskelua. Tutkielman tulosten pohjalta voitaisiin suunnitella oppitunteja, jotka pyrkisivät minimoimaan yleiset virhekäsitykset. Mielenkiintoinen jatkotutkimusidea olisi tutkia, millaisia virheitä opiskelijat tekevät, jos opetus on suunniteltu tunnettujen virhekäsitysten pohjalta.

Pro gradu -tutkielma käsittelee pystyvyyden tunteen ilmaisuja Helsingin yliopiston Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssin kurssipalautteissa. Tutkielmassa esitellään pystyvyyden tunteen teoriaa ja tutkimusta. Aineiston analyysi tarjoaa mielenkiintoisen näkymän suomalaisten yliopisto- opiskelijoiden matemaattiseen pystyvyyden tunteeseen. Teoreettinen viitekehys on Albert Banduran sosiaalisen oppimisen teoriaan (Social learning theory) kuuluva pystyvyyden tunteen teoria (Self-efficacy theory). Pystyvyyden tunteella tarkoitetaan yksilön käsitystä itsestään oppijana niin kykyjen, selviytymisen kuin ennakko-odotustenkin suhteen. Korkean pystyvyyden tunteen on todettu edistävän kaikenlaista oppimista, joten se tarjoaa hyödyllistä tietoa myös matematiikan oppimisen ja opettamisen näkökulmasta. Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssipalautteessa (syksy 2018) kartoitettiin matematiikan oppimiseen liittyvää pystyvyyden tunnetta. Palauteaineistossa oli 286 vastaajaa. Suurin osa kurssin opiskelijoista oli opintojen alkuvaiheessa. Tutkielmassa hahmotellaan pystyvyyden tunteen syntyä ja ilmaisuja opiskelijoiden vastausten perusteella. Millaisia pystyvyyden tunteen ilmaisuja palautteista löytyi? Mitä pystyvyyden tunteen teorialla on annettavanaan erityisesti matematiikan opiskelemisen ja opettamisen näkökulmasta? Tutkimustuloksena nousi esille vastaajien melko korkea pystyvyyden tunteen taso. Pystyvyyden tunteen ilmaisuja oli löydettävissä erityisesti ensimmäisen vuoden tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden vastauksista. Yli puolet opiskelijoista kertoi kurssin vaikuttaneen positiivisesti matemaattiseen kiinnostukseen. Kurssilla tarjottu ohjaus keräsi runsaasti positiivista palautetta ja oli tukena oppimisessa.

Olen hyvin kiinnostunut tasogeometristen tehtävien todistamisesta, ja luulen, että se on erittäin tärkeää opiskelijoiden loogisen ajattelukyvyn kasvattamiseksi. Maisterintutkielmani tarkoituksena on esitellä joitain tasogeometrisia lauseita, jotka ovat mielestäni erittäin mielenkiintoisia ja hyödyllisiä. Nämä lauseet eivät sisälly lukion oppikirjoihin, mutta vaikeuden ja soveltamisen näkökulmasta ne sopivat hyvin lukiolaisille, jotka haluavat oppia enemmän tasogeometriasta. Se sopii myös lukion matematiikan opettajille ja tietysti niille, jotka ovat kiinnostuneita tasogeometriasta. Haluaisin samalla näyttää lukijoille myös tasogeometrian ongelmien ratkaisutaitoni ja kokemukseni. Tässä prosessissa keskityn ongelmien ajatteluprosessiin, toisin sanoen siihen, kuinka löytää hyödyllistä tietoa, kuinka valita vastaava tai sopiva lause tai kaava ongelman ratkaisemiseksi. Nämä ajatteluprosessit ovat arvokkain osa maisterintutkielmaani. Tärkeimmät maisterintutkielmassani esitetyt lauseet ovat Menelaoksen lause, Cevan lause, Perhoslause ja Morleyn lause. Lisäksi myös näiden lauseiden lemmat ja sovellukset. Valitsin näihin liittyen tyypillisiä, hieman vaikeampia tehtäviä. Todistukset koostuvat vain lukion tasogeometrian tiedoista. Tiedämme, että monilla tehtävillä voi olla useita ratkaisuja. Kun voimme analysoida ja käsitellä ongelmia useista näkökulmista, kokemuksemme kasvaa edelleen, ja ongelmien käsittely on entistä helpompaa. Toivon, että lukijat voivat löytää hyödyllistä tietoa tai kokemuksia maisterintutkielmastani.

Yhä useampi tukea tarvitseva oppilas opiskelee ikäluokkansa mukaisesti tavallisessa luokassa, joka tarkoittaa, että myös luonnontiedeopetusta annetaan hyvin heterogeeniselle oppilasryhmälle. Perinteiset opetusmenetelmät eivät huomio oppilaiden tuen tarpeita, jonka vuoksi tarvitaan vaihtoehtoisia tapoja opettaa luonnontieteitä kiinnostavalla, ymmärrettävällä ja innostavalla tavalla samalla kannustaen oppilaita hakeutumaan luonnontieteellisiin jatko-opintoihin. Tämän maisterintutkielman tavoitteena oli esitellä projektioppiminen yhtenä vaihtoehtoisena opetusmenetelmänä heterogeenisen oppilasryhmän sekä etenkin tukea tarvitsevien oppilaiden luonnontiedeopetukseen ja samalla tutkia erityisopettajien sekä erityisopetusta saavien oppilaiden kokemuksia projektioppimisesta. Tutkimus on laadullinen tapaustutkimus, jossa aineistona käsitellään LUMA-keskus Suomen StarT-hankkeessa mukana olleiden neljän oppilaan ja kahden opettajan kokemuksia projektioppimisesta. Vastauksia analysoitiin laadullisen sisällönanalyysin menetelmin hyödyntämällä teoriaohjaavaa analyysiä, jossa aiempi tutkimustieto on otettu ohjaamaan päättelyä. Tutkimusta ohjasi kolme tutkimuskysymystä 1) Millaisia asioita opettajan tulee ottaa huomioon toteutettaessa projektioppimista osana tukea tarvitsevien oppilaiden luonnontiedeopetusta? 2) Millaista hyötyä projektioppiminen mahdollistaa tukea tarvitsevien oppilaiden luonnontiedeopetuksessa? 3) Millaisena oppilaat kokevat projektioppimisen? Tutkimuksen otoskoko jäi hyvin pieneksi kevään 2020 poikkeustilan johdosta, minkä vuoksi tuloksista ei voida tehdä yleistäviä päätelmiä. Tutkimuksen tulokset kuitenkin antavat viitteitä siitä, että projektioppimisen käyttö osana tukea tarvitsevien oppilaiden luonnontiedeopetusta mahdollistaa suuria hyötyjä niin opettajan, kuin oppilaan näkökulmasta. Oppilaiden kokemukset projektioppimisesta olivat hyvin positiivisia. Opettajat puolestaan olivat yksimielisiä siitä, että projektioppiminen huomioi erinomaisesti erilaiset oppijat sen toiminallisuuden ja monipuolisuuden vuoksi. Aihe kaipaa kuitenkin vielä jatkotutkimusta pitkittäisellä aikavälillä niin opettajien, kuin oppilaiden näkökulmasta.

Tämän maisterintutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija todennäköisyyslaskennan paradokseihin. Tutkielman alussa kerrotaan yleisesti todennäköisyyslaskennan paradokseista, jonka jälkeen esitetään neljä klassista todennäköisyyslaskennan paradoksia ratkaisuineen. Tutkielman lopussa pohditaan, miten todennäköisyyslaskennan paradoksit tukevat matematiikan opetusta sekä suomalaisten opetussuunnitelmien (peruskoulu ja lukio) että aihetta koskevien tieteellisten julkaisujen näkökulmasta.

Perinteinen luento-opetus on todella vanha traditio ja laajalti käytössä edelleen, vaikka sen huonoista puolista, mm. passivoivasta vaikutuksesta, on runsaasti tutkimusnäyttöä. Oppiakseen opiskelijan on tärkeää aktiivisesti osallistua eri opetustilanteissa ja pohtia mitä hän opiskellessaan tekee. Tätä ristiriitaa on pyritty ratkomaan monin keinoin, esimerkiksi lisäämällä luennoille opiskelijaa aktivoivia elementtejä tai lisäämällä kurssin luennoille ennakkoaktiviteetteja. Tässä työssä tutkin tapaustutkimuksen avulla miten verkkotehtävät toimivat luentoon valmistavina aktiviteetteina, ja minkälaista tulisi väärästä vastauksesta annetun palautteen olla. Toteutin kurssin verkkotehtävät itse käyttäen STACK-järjestelmää. Tutkimus toteutettiin neljänä viikkona (viikot 3–6) syksyllä 2018 Helsingin yliopiston fysiikan peruskurssilla Vuorovaikutukset ja kappaleet. Kurssi kesti 7 viikkoa ja käsitteli mekaniikan perusteita. Kurssin aikana kerättiin kvantitatiivista ja kvalitatiivista tietoa tehtävien toiminnasta viikottaisten kyselyjen ja tehtäväalustan tarjoaman metadatan avulla. Tutkimuksen mukaan opiskelijat kokivat verkkotehtävät mielekkäiksi luentoon valmistaviksi aktiviteeteiksi ja tehtävistä saadun palautteen hyödylliseksi. Joidenkin viikkojen jotkut tehtävät koettiin kuitenkin liian haastaviksi tehtäväksi itsenäisesti. Tämä ja tehtäviin käytetty melko pitkä aika antoivat aihetta ainakin joidenkin tehtävien helpottamiselle. Tutkimuksesta selvisi myös, että tehtävät yksin tehneet kokivat tehtävät ja niistä saadun palautteen hyödyllisemmäksi kuin ryhmässä tehneet. Ero oli myös tilastollisesti merkittävä, joka on tehtävien luonteen kannalta kannustava tulos. Sen sijaan esimerkiksi koulutusohjelmalla ei ollut merkittävää vaikutusta siihen kuinka opiskelijat tehtävät tai palautteen kokivat.