Browsing by study line "Lärare i matematik"

Opetusvideot ovat yleistyneet opetusmateriaaleina ja aiempien tutkimusten perusteella ne on myös todettu toimivaksi ja pidetyksi tavaksi oppia. Opetusvideoiden toimivuuteen vaikuttaa kuitenkin moni asia. Tässä tutkielmassa tutkin, ovatko opetusvideot hyödyllistä materiaalia itseopiskelukurssilla ja millaisia elementtejä löytyy toimivasta opetusvideosta. Tutkielmasta löytyy konkreettisia esimerkkejä opetusvideoiden toimivuuteen. Opetusvideot voivat toimiessaan olla hyvin tehokas oppimismuoto. Tutkielmaa varten tein Helsingin avoimen yliopiston itseopiskelukurssille opetusvideoita, videoihin liittyviä tehtäviä ja näiden ohelle tutkimuskyselyn. Jokaiseen videoon kuului siis videon aihetta tukeva, oppijaa aktivoiva tehtävä. Tehtäväpakettiin kuului yhteensä kolme videota, kolme tehtävää sekä tutkimuskysely. Opetusvideoiden toimivuutta opetusmateriaalina tutkittiin tehtävien onnistumisen ja opiskelijoiden kokemusten perusteella. Toimivan opetusvideon taustalla on huolellinen suunnittelu. Suunnittelussa tulee ottaa huomioon videon aiheuttama kognitiivinen kuormitus, jotta videosta saadaan oppimistuloksia parantava oppimateriaali. Opetusvideon tulee olla tarpeeksi lyhyt, visuaalinen ja aktivoiva. Tutkielmassani pohditaan, kuinka passiivisia opetusvideoita saadaan kehitettyä myös oppijaa aktivoiviksi.

Tässä tutkimuksessa kehitetään aikuisten maahanmuuttajien perusopetuksen alkuvaiheen kurssille oppimateriaali. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että oppimateriaalilla on keskeinen rooli suomalaisessa yhteiskunnassa. Tutkimukset osoittavat, että oppimateriaali on tarkoituksenmukainen, kun se on suunniteltu kohderyhmälle ja se tukee opiskelijoita oppimisessa ja opettajia opettamisessa. Oppimateriaalin kehittämiseen käytettiin haastattelututkimusta, jossa haastateltiin sähköpostin välityksellä yhtä kentällä toimivaa koulunkäyntiavustajaa. Lisäksi oppimateriaali perustui aikuisten perusopetuksen opetussuunnitelman perusteisiin, joka määräsi oppimateriaalille sisältöalueet. Oppimateriaalin toimivuus puolestaan arvioitiin kyselytutkimuksella, johon osallistui 31 aikuista maahanmuuttajataustaista peruskoulun opiskelijaa, jotka olivat käyttäneet oppimateriaalin ensimmäistä kehitettyä versiota oppikirjana. Tutkimuksessa vastattiin kahteen kysymykseen. 1. Minkälainen materiaali tukee opiskelijoita? ja 2. Kokevatko opiskelijat oppivan oppimateriaalin avulla uusia asioita? Ensimmäiseen kysymykseen vastasivat Kappaleet 3.4 ja 4.2. Kappaleessa 3.4 kartoitettiin oppimateriaalin merkitys ja selvitettiin, millainen oppimateriaali tukee opiskelijoita ja opettajia. Vastaavasti Kappaleessa 4.2 kartoitettiin aikuisten maahanmuuttajien tarpeita oppimateriaalin suhteen. Toiseen tutkimuskysymykseen vastasi Kappale 5.3, jossa esitettiin kyselytutkimus ja sen tulokset. Kyselytutkimuksen tulosten perusteella voidaan todeta, että opiskelijat kokivat oppivan uusia asioita käyttäessään kehitettyä oppimateriaalia. Lisäksi tutkimuksessa perehdyttiin maahanmuuttajiin kohderyhmänä. Tähän kehittämistutkimukseen on kerätty maahanmuuttajiin liittyvää tutkimustietoa ja tilastoja. Aiemmat tutkimukset ja tilastot osoittavat, että maahanmuuttajien määrä Suomessa lisääntyy jatkuvasti ja jotta maahanmuuttajista ei tulisi pelkästään isoa huollettavien joukkoa, asialle on tehtävä jotain. Tutkimukset osoittavat, että tärkeintä on integroida maahanmuuttajat suomalaiseen yhteiskuntaan. Maahanmuuttajien integroiminen yhteiskuntaan tapahtuu tutkimusten mukaan parantamalla heidän koulutusta sekä lisäämällä koulutusta koskien maahanmuuttajia, mikä vaikuttaa pitkällä tähtäimellä suomalaisten asenteisiin. Tutkimus keskittyi aikuisten perusopetuksen alkuvaiheeseen, jotta opetuksen kehittäminen alkaisi peruskoulun alusta ja jatkuisi siitä päättövaiheen loppuun. Opetuksen kehittämisen on luonteva alkaa opintojen alusta ja matematiikan opiskelijoille tarvitaan hyvä pohja, jonka päälle voidaan rakentaa päättövaiheen kurssit. Materiaali toimii ensimmäisenä ponnahduslautana opetuksen ja materiaalien kehittämisessä.

Pakopeli on monimuotoinen pelikonsepti. Yhteistä kaikille pakopeleille on se, että ne sisältävät pulmia, jotka on ratkottava ryhmässä aikarajan sisällä. Pakopelien käyttäminen opetuksessa perustuu vahvasti pelipohjaisen oppimisen teoriaan. Pakopelin teemakeskeisyys ja tarinallisuus tekevät siitä myös oivallisen alustan ilmiölähtöisen oppimisentoteuttamiseen. Pakopelejä on kehitetty viime aikoina opetuskäyttöön ns. pedagogisten pakopelien muodossa. Pedagogisen pakopelin pulmien sisältö vastaa usein opetettavan aineen sisältöjä. Pakopelien käyttöä opetuksessa on tutkittu ja tutkitaan kiihtyvässä määrin pedagogisten pakopelien osalta. Tämän näkökulman keskiössä on pelissä tapahtuva sisältöoppiminen. Lukuvuonna 2021-2022 voimaan astuva opetussuunnitelmauudistus korostaa lukio-opetuksen laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden tärkeyttä. Pakopeli ja sen erilaiset käyttömahdollisuudet voivat vastata myös näihin tavoitteisiin kattavasti. Pakopeleissä on potentiaalia opettaa ainesisällön lisäksi myös muita tärkeitä taitoja, kuten luovaa ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja, ajatusprosessien kielentämistä, sekä sinnikkyyttä. Pakopeleille tyypilliset pulmat vaativat ratkojaltaan poikkeuksetta luovaa matemaattista ajattelua ja päättelykykyä. Tutkielmassa lähestytään aihetta kolmelta kantilta: pyrkimyksenä on saada selville kuinka pakopelit yleisesti ottaen soveltuva opetukseen, minkälainen oppimistilanne ei-pedagogisen pakopelin pelaaminen on ja miten ei-pedagogisen pakopelin suunnitteluprojekti toimii opetuksessa. Pakopelien tunnistaminen laaja-alaisen oppimisen välineenä avaa vaihtoehtoja käyttää opetuksessa myös ei-pedagogisia pakopelejä. Pakopelien pelaamisen lisäksi pakopelejä on mahdollista käyttää opetuksessa myös niin, että opiskelijat toimivat pelintekijöinä. Pakopelin suunnitteluprojekti avaa mahdollisuuksia toteuttaa projektimuotoista, yhteistoiminnallista ongelmanratkaisuun painottuvaa oppimista. Tässä tutkielmassa toteutun tutkimuksen kohteena toimi lukion valinnainen matematiikan ja englannin yhteistyössä järjestetty pakopelikurssi, jolla opiskelijat oppivat pakopeleistä, pelasivat niitä ja suunnittelivat omat verkkopakopelit. Pakopelikurssi järjestettiin yhteistyössä pakopeliyrityksen kanssa. Tutkimus järjestettiin pakopelikurssin yhteydessä keväällä 2021 ja siinä pyrittiin vastaamaan kolmeen tutkimuskysymykseen 1. Mitkä pakopelien pelaamiseen ja suunnitteluun liittyvät seikat vaikuttivat opiskelijoiden kokemuksiin kurssilla ja miten? 2. Mitä opiskelijat kokivat oppineensa pelatessaan ei-pedagogisia pakopelejä? 3. Kuinka pakopelikurssi täytti sille asetetut tavoitteet ja kuinka kurssia voi jatkossa kehittää? Tutkimusaineistoa kerättiin verkkokyselyinä ja haastatteluina. Ainestoa analysoitiin ainestolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Tutkimus osoitti, että opiskelijat kokivat oppineensa pelejä pelatessaan ja suunnitellessaan monia tärkeitä taitoja, kuten ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja ja teknologiataitoja. Niin kurssin opiskelijat, kuin opettajatkin kokivat kurssin onnistuneen tavoitteissaan. Opiskelijat pitivät erityisesti pakohuonepelien pelaamisesta opintoretkellä. Pelaamisessa viehätti onnistumisen kokemus ja ryhmässä toimiminen. Kurssin aikataulu osoittautui hankalaksi pakopelien suunnittelun osalta, ja opettajat nimesivät kurssin kehityskohteeksi erityisesti suunnitteluvaiheen aloituksen aikaistamisen.

Tavoitteet. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää inkluusion vaikutusta työrauhaan ja oppimistuloksiin perustuen yläkoulun opettajien kokemuksiin matematiikan opetuksessa. Inkluusio on viime aikoina puhuttanut paljon koulumaailmassa ja mediassa, sitä tutkitaan ja siitä kerätään kokemuksia, tietääksemme onko inklusiivinen koulu oikea kehityssuunta suomalaisessa peruskoulujärjestelmässä. Julkinen mielipide ja omat kokemukseni aiheesta olivat pääosin negatiivisia, joten hypoteesina oli, että inkluusio heikentää oppimistuloksia ja työrauhaa luokissa. Inkluusion perimmäinen ajatus tasa-arvoisesta ja yhdenvertaisesta koulumaailmasta on arvokas ja nykyinen kehitys pohjaa kansainvälisiin sopimuksiin. Nykyinen malli ei kuitenkaan nähdäkseni ole ainoa tapa toteuttaa inklusiivista opetusta. Aiempia tutkimuksia on inkluusiosta, muttei niinkään matematiikan opetukseen liittyen. Menetelmät. Tutkimukseen osallistui 47 luokkien 7.–9. matemaattisten aineiden opettajaa ympäri Suomea. Aineistoa kerättiin opettajille teetetyn kyselytutkimuksen avulla. Kysely sisälsi taustatietojen lisäksi sekä monivalinta- että vapaa teksti -kysymyksiä. Aineistoa analysoitiin pääosin laadullisesti, mutta joitain ilmiöitä kuvattiin myös määrällisin menetelmin. Analyysi on fenomenografinen, koska siinä paneuduttiin nimenomaan opettajien omiin kokemuksiin. Tulokset ja johtopäätökset. Suurin osa kyselyyn vastanneista opettajista oli sitä mieltä, että inkluusio on vaikuttanut negatiivisesti sekä oppimistuloksiin että työrauhaan luokissa. Monet avoimet vastaukset kuitenkin korostivat haasteiden johtuvan pääosin resurssien puutteesta. Opettajien vastaukset tukivat hyvin tutkimuksen hypoteesia. Johtopäätöksenä voidaan todeta inkluusion olevan vielä keskeneräinen kehityssuunta suomalaisessa koulujärjestelmässä ja sen toteutus ja resursointi vaatii vielä kehittämistä. Toisaalta on myös syytä pohtia, miten inkluusio saadaan parhaiten toimimaan ja onko siihen kuluvat resurssit yhteiskunnallisesti järkevää käyttää, vai olisiko oppilaidenkin kannalta tasa-arvoisempaa ja yhdenvertaisempaa varmistaa kaikille mahdollisimman hyvät oppimistulokset ja työrauha.

Tämä maisterintutkielma sisältää opetusmateriaalin Platonin kappaleita koskevan sisällön opettamiseen. Opetusmateriaali pohjautuu 5E-opetusmalliin, joka esitellään osana tutkielmaa. Tämän lisäksi siinä käydään läpi Platonin kappaleisiin liittyvää teoriaa sekä tarjotaan lisätietoa van Hielen teoriasta, joka on aviopari Dina van Hiele-Geldofin ja Pierre van Hielen kehittämä teoria geometrisen ajattelun kehittymisestä. Van Hielen teorian mukaan geometrisen ajattelun kehittyminen sisältää viisi toisistaan erillistä tasoa alkaen tasolta yksi, jolta se etenee yksi kerrallaan ylemmille tasoille. Van Hielen teoriaa on tutkittu laajasti ja useat tutkimukset pitävät sitä pätevänä. 5E-opetusmalli on Yhdysvalloissa 1980-luvulla luonnontieteiden ja terveystieteiden opetukseen kehitetty opetusmalli, joka pohjautuu konstruktivistiseen oppimiskäsitykseen ja liittyy tutkivaan oppimiseen. Konstruktivistisen oppimiskäsityksen mukaan oppiminen on seurausta oppijan aktiivisesta toiminnasta, jossa hyödynnetään aikaisempaa tietoa ja kokemuksia. Tutkiva matematiikan oppiminen puolestaan tarkoittaa sellaisten vuorovaikutuksellisten opetusmenetelmien hyödyntämistä, joissa käytetään tehtäviä, joihin oppilaille ei ole annettu valmiita ratkaisumenetelmiä. 5E-petusmalli sisältää viisi eri vaihetta: kiinnostuminen, tutkiminen, selittäminen, syventäminen ja arvioiminen, jotka toistetaan peräkkäin opetuksen aikana. Kiinnostumisen vaiheen tarkoituksena on herättää oppijan kiinnostus ja motivaatio opiskeltavaan aiheeseen. Tutkimisen vaiheessa oppilaat ratkaisevat tehtävää, jossa he hyödyntävät aikaisempia tietojaan ja hankkivat uutta tietoa opiskeltavaan aiheeseen liittyen. Selittämisen vaiheessa oppilaat selittävät ratkaisunsa tehtävään ja syventämisen vaiheessa oppimista syvennetään ja laajennetaan soveltavien tai syventävien tehtävien muodossa. Viimeisessä arvioimisen vaiheessa arvioidaan, miten hyvin oppimistavoitteet toteutuivat. 5E-opetusmalli soveltuu yksittäisten oppituntien tai isompien opetuskokonaisuuksien opetukseen. Tutkimustulosten mukaan opetusmallin avulla voidaan parantaa oppimistuloksia ja lisätä oppilaiden asenteita ja kiinnostusta luonnontieteitä ja matematiikkaa kohtaan. Platonin kappaleet ovat säännöllisiä monitahokkaita, joita on viisi kappaletta: tetraedri, kuutio, oktaedri, ikosaedri ja dodekaedri. Säännöllinen monitahokas on monitahokas, joka on kupera, sen tahkot ovat säännöllisiä yhteneviä monikulmioita ja sen jokaisesta kärjestä lähtee yhtä monta tahkoa. Todistuksessa, jossa todistetaan, että niitä on täsmälleen viisi, hyödynnetään Eulerin kaavaa kuperille monitahokkaille. Tutkielman lopussa esitellään Platonin kappaleisiin liittyvä opetusmateriaali, joka on suunniteltu 5E-opetusmalliin pohjautuen. Opetusmateriaalin tavoitteena on tuottaa lisämateriaalia lukiokoulutukseen. Aiheen käsittely aloitetaan kertaamalla jo ennestään tuttuja geometrian käsitteitä, josta hiljalleen edetään kohti todistusta, jossa todistetaan, että Platonin kappaleita on viisi. Opetusmateriaali sisältää neljä oppituntia ja tuntisuunnitelmat jokaiselle oppitunnille, joista jokainen noudattaa 5E-opetusmallin vaiheita. Tuntisuunnitelmien lisäksi opetusmateriaalissa esitellään kunkin oppitunnin tavoitteet, sisällöt ja tunneilla hyödynnettävät tehtävät.

Pro gradu -tutkielma käsittelee pystyvyyden tunteen ilmaisuja Helsingin yliopiston Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssin kurssipalautteissa. Tutkielmassa esitellään pystyvyyden tunteen teoriaa ja tutkimusta. Aineiston analyysi tarjoaa mielenkiintoisen näkymän suomalaisten yliopisto- opiskelijoiden matemaattiseen pystyvyyden tunteeseen. Teoreettinen viitekehys on Albert Banduran sosiaalisen oppimisen teoriaan (Social learning theory) kuuluva pystyvyyden tunteen teoria (Self-efficacy theory). Pystyvyyden tunteella tarkoitetaan yksilön käsitystä itsestään oppijana niin kykyjen, selviytymisen kuin ennakko-odotustenkin suhteen. Korkean pystyvyyden tunteen on todettu edistävän kaikenlaista oppimista, joten se tarjoaa hyödyllistä tietoa myös matematiikan oppimisen ja opettamisen näkökulmasta. Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssipalautteessa (syksy 2018) kartoitettiin matematiikan oppimiseen liittyvää pystyvyyden tunnetta. Palauteaineistossa oli 286 vastaajaa. Suurin osa kurssin opiskelijoista oli opintojen alkuvaiheessa. Tutkielmassa hahmotellaan pystyvyyden tunteen syntyä ja ilmaisuja opiskelijoiden vastausten perusteella. Millaisia pystyvyyden tunteen ilmaisuja palautteista löytyi? Mitä pystyvyyden tunteen teorialla on annettavanaan erityisesti matematiikan opiskelemisen ja opettamisen näkökulmasta? Tutkimustuloksena nousi esille vastaajien melko korkea pystyvyyden tunteen taso. Pystyvyyden tunteen ilmaisuja oli löydettävissä erityisesti ensimmäisen vuoden tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden vastauksista. Yli puolet opiskelijoista kertoi kurssin vaikuttaneen positiivisesti matemaattiseen kiinnostukseen. Kurssilla tarjottu ohjaus keräsi runsaasti positiivista palautetta ja oli tukena oppimisessa.

Olen hyvin kiinnostunut tasogeometristen tehtävien todistamisesta, ja luulen, että se on erittäin tärkeää opiskelijoiden loogisen ajattelukyvyn kasvattamiseksi. Maisterintutkielmani tarkoituksena on esitellä joitain tasogeometrisia lauseita, jotka ovat mielestäni erittäin mielenkiintoisia ja hyödyllisiä. Nämä lauseet eivät sisälly lukion oppikirjoihin, mutta vaikeuden ja soveltamisen näkökulmasta ne sopivat hyvin lukiolaisille, jotka haluavat oppia enemmän tasogeometriasta. Se sopii myös lukion matematiikan opettajille ja tietysti niille, jotka ovat kiinnostuneita tasogeometriasta. Haluaisin samalla näyttää lukijoille myös tasogeometrian ongelmien ratkaisutaitoni ja kokemukseni. Tässä prosessissa keskityn ongelmien ajatteluprosessiin, toisin sanoen siihen, kuinka löytää hyödyllistä tietoa, kuinka valita vastaava tai sopiva lause tai kaava ongelman ratkaisemiseksi. Nämä ajatteluprosessit ovat arvokkain osa maisterintutkielmaani. Tärkeimmät maisterintutkielmassani esitetyt lauseet ovat Menelaoksen lause, Cevan lause, Perhoslause ja Morleyn lause. Lisäksi myös näiden lauseiden lemmat ja sovellukset. Valitsin näihin liittyen tyypillisiä, hieman vaikeampia tehtäviä. Todistukset koostuvat vain lukion tasogeometrian tiedoista. Tiedämme, että monilla tehtävillä voi olla useita ratkaisuja. Kun voimme analysoida ja käsitellä ongelmia useista näkökulmista, kokemuksemme kasvaa edelleen, ja ongelmien käsittely on entistä helpompaa. Toivon, että lukijat voivat löytää hyödyllistä tietoa tai kokemuksia maisterintutkielmastani.

Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on kartoittaa ja analysoida vuosina 2007–2021 järjestettyjen pitkän sekä lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa esiintyneiden tilasto- ja todennäköisyyslaskennan tehtävien muutosta. Tutkimuksen erityiset kiinnepisteet ovat tilasto- ja todennäköisyyslaskennan tehtävissä hyödynnetyt ratkaisumenetelmät, tehtävien osaamistasoluokitukset sekä tehtäväkohtaiset pistejakaumat. Osaamistasoluokituksessa tukeudutaan Bloomin taksonomiaan. Tarkastelu jaetaan kolmeen aikajänteeseen matematiikan ylioppilaskokeessa ja sen järjestämistavassa tapahtuneisiin muutoksiin perustuen. Aikajänteet ovat 2007–2011 (perinteinen paperikoe), 2012–2018 (symbolisten laskimet sallittuja) ja 2019–2021 (kokeen toteutus kokonaan digitaalinen). Menetelmät. Tutkimuksessa on käytetty kvantitatiivisia menetelmiä. Ratkaisumenetelmien, osaamistasojen ja pistejakaumien analysoinnissa on kaikissa hyödynnetty määrällisiä menetelmiä. Tulokset ja johtopäätökset. Tilastojen ja todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävät peräänkuuluttavat sekä pitkässä että lyhyessä oppimäärässä laajasti erilaisten ratkaisumenetelmien hallintaa. Erityisen huomion kiinnittää lyhyen oppimäärän ylioppilaskokeiden taulukkolaskentaa vaativien tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien suuri suhteellinen osuus viimeisellä tarkastelujänteellä 2019–2021. Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien osaamistasovaade on vuosien saatossa kasvanut huomattavasti. Samaan aikaan suhteellinen tehtäväkohtainen pistemäärä on laskenut. Lyhyen oppimäärän tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien osaamistasovaade on kasvanut hiukan, ja samanaikaisesti tehtäväkohtaiset pistemäärät ovat pysyneet suhteellisen tasaisina

Tässä maisterintutkielmassa tutkitaan mitä vaikutuksia ylioppilaskokeiden siirtymisellä sähköiseen muotoon on ollut lukion pitkässä ja lyhyessä matematiikassa todennäköisyyslaskennan osalta. Tarkastelemme pitkän ja lyhyen matematiikan oppikirjoja, ylioppilaskokeiden tehtäviä ja pistejakaumia sekä ylioppilaskokelaiden suorituksia. Tutkielman katsauksessa lukion todennäköisyyslaskennan oppikirjoihin huomataan että sähköisyys ei ole niissä vielä yleistä. Lyhyen matematiikan oppikirjoissa tilastolaskennan tehtävissä sähköisyyttä hyödynnetään erityisesti tilastolaskennan tehtävissä mutta muuten se on varsin vähäistä. Pitkässä matematiikassa sähköisyyttä hyödyntäviä tehtäviä ei ole lähes lainkaan. Tutkielmassa käydään läpi tarkasti vuosien 2016-2021 matematiikan ylioppilaskokeiden todennäköisyyslaskennan tehtävät. Tehtäviä analysoidaan määrällisesti ja laadullisesti. Laadullista analysointia varten tehtävät kategorisoidaan tehtävän vaikeuden, sekä tehtävätyypin mukaan. Analysoinnista käy ilmi, että pitkässä matematiikassa tehtävien vaikeustaso ei ole muuttunut. Käy myös ilmi että helpommista tehtävistä saadaan nykyään vähemmän pisteitä kuin perinteisten ylioppilaskokeiden aikana, ja vaikeita tehtäviä valitaan nykyään enemmän ja niistä saadaan enemmän pisteitä. Vastaavasti lyhyessä matematiikassa tehtävät ovat helpompia kuin ennen ja niistä saadaan enemmän pisteitä, ja niitä valitaan yhtä paljon kuin ennenkin. Analysoinnista käy myös ilmi että ylioppilaskokeiden yleisimmät tehtävätyypit ovat muuttuneet. Pitkässä matematiikassa yleisin tehtävätyyppi on muuttunut kombinatoriikan tehtävistä muun todennäköisyyslaskennan tehtäviin ja lyhyessä matematiikassa vastaava muutos on tapahtunut muun todennäköisyyslaskennan tehtävistä tilastolaskennan tehtäviin. Tutkimuksessa myös tarkastellaan ylioppilaskirjoituksiin osallistuvien kokelaiden suorituksia. Sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa tyyppivirheet eivät ole muuttuneet lähes yhtään. Pitkässä matematiikassa yleisimmät virheet ovat kombinaatioiden laskeminen, binomikerroin sekä binomitodennäköisyys. Lyhyen matematiikan osalta yleisimmät virheet ovat koskeneet keskilukujen ja frekvenssin määritelmiä sekä riippumattomien tapahtumien todennäköisyyksien ja binomijakauman laskemista.

Syftet med denna utvecklingsforskning är att skapa ett utvecklingsobjekt som utvecklar undervisningen inom mätning och enhetsomvandling, eftersom tidigare forskningsresultat tyder på att det finns brister i elevers kunnande inom mätning och enhetsomvandling. Syftet med utvecklingsobjektet är att eleverna bildar förmågor som de kan anpassa i sina egna liv. Som utvecklingsobjekt skapar jag uppgifter som påminner om vardagliga problemlösningssituationer, för att hämta skolmatematiken närmare vardagliga situationer. Detta hjälper eleverna att förstå att lärandet i skolan inte enbart sker för lärandets skull. Utvecklingsforskningen utförs i två cykler. I arbetets första cykel skapar jag utvecklingsobjektet på basen av den teoretiska problemanalysen som jag gör. I arbetets andra cykel gör jag en fallstudie för att få mera kunskap om hur utvecklingsobjektet fungerar under verkliga förhållanden. På basen av denna fallstudie utvecklar jag ytterligare utvecklingsobjektet. I fallstudien deltog två högstadieelever. Jag fick tillstånd av elevernas föräldrar att eleverna deltar i utvecklingsprocessen av utvecklingsobjektet. Resultaten för fallstudien tyder på ett fungerande utvecklingsobjekt. Arbetsmetoden var obekant för eleverna. Den mest centrala observationen utöver att eleverna ansåg uppgifterna vara nyttiga, var att eleverna tyckte om att diskutera matematik, även om de ansåg det vara svårt. Utvecklingsobjektet löser iallafall delvis problematiken av en traditionell, rutinbaserad undervisning genom att få eleverna att arbeta i en aktiv upptäckande roll. Dessutom uppmuntrar utvecklingsobjektet eleverna och läraren till att anamma en diskussionskultur under matematiklektionerna. I helheten är resultaten av denna utvecklingsforskning betydande för utvecklingen av realistisk matematikundervisning.