Browsing by master's degree program "Master 's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry"
Now showing items 61-73 of 73
-
(2023)Tässä maisterintutkielmassa tutkitaan mitä vaikutuksia ylioppilaskokeiden siirtymisellä sähköiseen muotoon on ollut lukion pitkässä ja lyhyessä matematiikassa todennäköisyyslaskennan osalta. Tarkastelemme pitkän ja lyhyen matematiikan oppikirjoja, ylioppilaskokeiden tehtäviä ja pistejakaumia sekä ylioppilaskokelaiden suorituksia. Tutkielman katsauksessa lukion todennäköisyyslaskennan oppikirjoihin huomataan että sähköisyys ei ole niissä vielä yleistä. Lyhyen matematiikan oppikirjoissa tilastolaskennan tehtävissä sähköisyyttä hyödynnetään erityisesti tilastolaskennan tehtävissä mutta muuten se on varsin vähäistä. Pitkässä matematiikassa sähköisyyttä hyödyntäviä tehtäviä ei ole lähes lainkaan. Tutkielmassa käydään läpi tarkasti vuosien 2016-2021 matematiikan ylioppilaskokeiden todennäköisyyslaskennan tehtävät. Tehtäviä analysoidaan määrällisesti ja laadullisesti. Laadullista analysointia varten tehtävät kategorisoidaan tehtävän vaikeuden, sekä tehtävätyypin mukaan. Analysoinnista käy ilmi, että pitkässä matematiikassa tehtävien vaikeustaso ei ole muuttunut. Käy myös ilmi että helpommista tehtävistä saadaan nykyään vähemmän pisteitä kuin perinteisten ylioppilaskokeiden aikana, ja vaikeita tehtäviä valitaan nykyään enemmän ja niistä saadaan enemmän pisteitä. Vastaavasti lyhyessä matematiikassa tehtävät ovat helpompia kuin ennen ja niistä saadaan enemmän pisteitä, ja niitä valitaan yhtä paljon kuin ennenkin. Analysoinnista käy myös ilmi että ylioppilaskokeiden yleisimmät tehtävätyypit ovat muuttuneet. Pitkässä matematiikassa yleisin tehtävätyyppi on muuttunut kombinatoriikan tehtävistä muun todennäköisyyslaskennan tehtäviin ja lyhyessä matematiikassa vastaava muutos on tapahtunut muun todennäköisyyslaskennan tehtävistä tilastolaskennan tehtäviin. Tutkimuksessa myös tarkastellaan ylioppilaskirjoituksiin osallistuvien kokelaiden suorituksia. Sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa tyyppivirheet eivät ole muuttuneet lähes yhtään. Pitkässä matematiikassa yleisimmät virheet ovat kombinaatioiden laskeminen, binomikerroin sekä binomitodennäköisyys. Lyhyen matematiikan osalta yleisimmät virheet ovat koskeneet keskilukujen ja frekvenssin määritelmiä sekä riippumattomien tapahtumien todennäköisyyksien ja binomijakauman laskemista.
-
(2022)Syftet med denna utvecklingsforskning är att skapa ett utvecklingsobjekt som utvecklar undervisningen inom mätning och enhetsomvandling, eftersom tidigare forskningsresultat tyder på att det finns brister i elevers kunnande inom mätning och enhetsomvandling. Syftet med utvecklingsobjektet är att eleverna bildar förmågor som de kan anpassa i sina egna liv. Som utvecklingsobjekt skapar jag uppgifter som påminner om vardagliga problemlösningssituationer, för att hämta skolmatematiken närmare vardagliga situationer. Detta hjälper eleverna att förstå att lärandet i skolan inte enbart sker för lärandets skull. Utvecklingsforskningen utförs i två cykler. I arbetets första cykel skapar jag utvecklingsobjektet på basen av den teoretiska problemanalysen som jag gör. I arbetets andra cykel gör jag en fallstudie för att få mera kunskap om hur utvecklingsobjektet fungerar under verkliga förhållanden. På basen av denna fallstudie utvecklar jag ytterligare utvecklingsobjektet. I fallstudien deltog två högstadieelever. Jag fick tillstånd av elevernas föräldrar att eleverna deltar i utvecklingsprocessen av utvecklingsobjektet. Resultaten för fallstudien tyder på ett fungerande utvecklingsobjekt. Arbetsmetoden var obekant för eleverna. Den mest centrala observationen utöver att eleverna ansåg uppgifterna vara nyttiga, var att eleverna tyckte om att diskutera matematik, även om de ansåg det vara svårt. Utvecklingsobjektet löser iallafall delvis problematiken av en traditionell, rutinbaserad undervisning genom att få eleverna att arbeta i en aktiv upptäckande roll. Dessutom uppmuntrar utvecklingsobjektet eleverna och läraren till att anamma en diskussionskultur under matematiklektionerna. I helheten är resultaten av denna utvecklingsforskning betydande för utvecklingen av realistisk matematikundervisning.
-
(2022)Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää millä tavalla pitkän matematiikan syventävät kurssit esiintyvät ylioppilaskokeen B1-osiossa ja kuinka hyvin kokelaat ovat niihin liittyviin tehtäviin vastanneet. Tutkielmassa tarkastellaan mitkä syventävät kurssit ja niiden aiheet esiintyvät ylioppilaskokeen B1-osiossa sekä minkälaista osaamisen tasoa niihin liittyvissä tehtävissä edellytetään. Lisäksi tarkastellaan kuinka hyvin ylioppilaskokelaat ovat tehtäviin vastanneet. Työn tausta Työssä tarkastellaan pitkän matematiikan syventäviä kursseja MAA11 – Lukuteoria ja todistaminen, MAA12 – Algoritmit matematiikassa ja MAA13 – Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi. Tehtävissä vaadittavan osaamisen tason mittarina käytetään Bloomin taksonomian uudistettua versiota. Tarkasteltavat tehtävät ovat kevään 2016 tutkintokerrasta kevään 2022 tutkintokertaan. Menetelmät Tutkimuksessa on käytetty kvantitatiivisia menetelmiä. Ylioppilastutkintolautakunnalta saatua dataa on käsitelty ja tulkittu määrällisin menetelmin. Tehtäväanalyysin tuloksia on tarkasteltu määrällisin menetelmin. Tulokset ja johtopäätökset Pitkän matematiikan syventävät kurssit esiintyvät ylioppilaskokeessa varsin tasapuolisesti. Aiheista voimakkaimmin painottuvat lukuteoria (MAA11) sekä derivoituvuus ja käänteisfunktio (MAA13). Tehtäväanalyysissa MAA11-kurssin tehtävät arvioitiin Bloomin taksonomian (BT) tasoille 3-5. MAA12-kurssin tehtävät arvioitiin tasoille BT3-4 ja MAA13-kursin tehtävät tasoille BT3-5. Kaikkien syventävien kurssien Bloomin taksonomian keskiarvoksi saatiin 3,7, joka on hieman matalampi kuin geometrian (keskiarvo 4,1) ja todennäköisyyslaskennan (keskiarvo 4,3) B1-osion tehtävillä. Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen B1-osion MAA12-kurssiin liittyvien tehtävien pistekeskiarvo oli 6,7. MAA13-kurssin tehtävien pistekeskiarvo oli 4,7 ja MAA11-kurssin tehtävien pistekeskiarvo oli 4,1. MAA12-kurssiin liittyvien tehtävien pistekeskiarvo oli vertailun korkein ja selvästi korkeampi kuin geometrian (pistekeskiarvo 5,7) ja todennäköisyyslaskennan (pistekeskiarvo 4,9) B1-osion tehtävillä. Tarkastellut MAA12-kurssin tehtävät näyttäytyvät helpoimpina sekä tehtäväanalyysin että kokelaiden pisteiden tarkastelun pohjalta.
-
(2021)Työn tarkoitus on kartoittaa verkkopedagogiikan kasvatustieteellisen tutkimuksen keskeisiä alueita ja teoreettista taustaa ja mitä piirteitä laadukkaalla verkkopedagogiikalla ja hyvällä verkkokurssilla on. Työn soveltavana osuutena on lukuteorian teoriaa ja lukuteoriaan liittyviä tehtäviä, jotka on tarkoitettu Lukuteoriaa lukiolaisille -verkkokurssille, jonka sisältö on vuoden 2019 lukion opetussuunnitelman moduulin MAA11 Algoritmit ja lukuteoria mukainen. Opiskelijat toteuttavat tehtävät Python -ohjelmointikielellä. Verkkokursseja voi luokitella muun muassa verkko-opetuksen suhteellisen osuuden, ajoittumisen, avoimuuden ja sen mukaan kuinka paljon kursseilla on yhteistyötä ja yhteisöllisyyttä. Lähes kaikki oppilaitoksien kurssit ovat sekamuotoisia eli sisältävät sekä verkko että lähiopetusta. Verkko-opetus joustavoittaa ja yksilöllistää koulutusta ihmisten ja myös yhteiskunnan tarpeisiin mukautuen. Viimeaikaisen meta-analyysin mukaan lähiopetusta voi vähentää huomattavasti ja silti saada samat tai paremmat oppimistulokset kuin pelkällä lähiopetuksella. Erityisesti tämä tulos pätee luonnontieteiden opetukseen. Vertailtaessa verkkokursseja suhteessa toisiinsa on eroteltu kolme laadukkaan verkko-opetuksen keskeistä piirrettä: suunnittelu, arviointi ja fasilitointi. Suunnittelussa tärkeää oli selkeän oppimispolun ja tarkoituksen tunteen luonti opiskelijoille. Kurssin suunnitelleen ryhmän työn laatua voi arvioida ulkopuoliset asiantuntijat. Fasilitoinnissa tärkeää oli mm. opettajan läsnäolo ja nopea reagointi opiskelijoiden yhteydenottoihin. MOOC-kurssien opiskelijapalautetta arvioitaessa on havaittu, että matemaattisilla ja tietoa käsittelevillä aloilla opettajan ja luennointitaidon merkitys on suurempi kuin muilla aloilla. Verkkopedagogiikan teoreettisesta taustasta löytyy kolme konstruktivistista tutkimustraditiota: tutkiva yhteisö -kehys, käänteinen oppiminen ja tietokoneavusteinen yhteisöllinen oppiminen (CSCL). Konstruktivismissa oppimisen ajatellaan olevan tiedon ja merkitysten rakentumista oppilaan mielessä ja oppimisyhteisön olevan tälle prosessille tärkeä. Keskeinen ongelma ja samalla mahdollisuus on oppimisyhteisön luominen verkkoympäristössä. Tutkiva yhteisö -kehyksen mukaan oppimiselle tärkeitä elementtejä ovat sosiaalinen läsnäolo yhteisössä, opettamisen läsnäolo ja kognitiivinen läsnäolo. Laajojen tähän malliin perustuvien kyselytutkimusten tulokset viittaavat siihen, että sosiaalisen läsnäolon elementin merkitys tiedon rakentumiselle on välillinen, ei suora. Sitävastoin intensiivisemmällä kahden välisellä kommunikaatiolla oli selkeä suora merkitys oppimisen kannalta oli kyse vertaisesta tai opettajasta. Sosiaalista läsnäolon elementtiä voisi siis pitää motivoivana tekijänä ei suoraan tiedon rakentumiseen eli oppimiseen vaikuttavana. Käänteisen oppimisen perusajatus on yhteisen “luokkahuoneajan”, joka voi tapahtua joko verkossa tai kasvokkain, käyttäminen ongelmien ratkaisuun ja käsitteiden selventämiseen, ei tiedon välittämiseen. Käänteisessä oppimisessa painopiste on siirtynyt oppijan oikea-aikaiseen tukemiseen lähikehityksen vyöhykkeellä. Tavoitteena on oppija joka on oppinut oppimaan yksilöllisesti ja itsenäisesti. Suomessa tavoitteena on kaikkien kouluttaminen ja käänteisen oppimisen lähestymistapa sopii tähän hyvin. Meta-analyysissä käänteisellä oppimisella on ollut myönteinen vaikutus oppimistuloksiin. Verkkopedagogiikan tutkimustraditiot muistuttavat puunhaaroja, joista jotkut kuihtuvat ja toiset kasvavat nopeammin. Tyypillistä on, että samoja 20-30 vuotta sitten esitettyjä ajatuksia esitetään uudestaan kaikesta tutkimuksesta ja kritiikistä ja kehitysehdotuksista huolimatta. Traditiot ovat kuitenkin tiukan empiirisiä ja oletetettavasti opetuksessa käyttökelpoisimmat haarat tulevat kasvamaan parhaiten. Mielenkiintoisia tutkimusalueita mielestäni ovat arvioinnin ja kilpailun vaikutus yhteistyöhön ja luova, tuloksia tuottava ja osanottajista miellyttävä yhteistyö. Lukuteorian materiaalien suunnittelussa olen pyrkinyt lähtemään opiskelijoille tutuista laskusäännöistä, joiden avulla laajemmat kokonaisuudet kuten Eukleideen algoritmi tulisivat ymmärrettäviksi. Päämääränä on, että he itse pystyisivät toistamaan lukuteorian rakenteita ymmärtäen ne aikaisempaan tietoon ja intuitioon perustuen
-
(2023)Tavoitteet – Vuoden 2018 syksystä lähtien ylioppilaskokeet ovat järjestetty sähköisesti valtakunnallisesti. Tämä on vaatinut muutoksia sekä matematiikan opetukseen että koekysymyksiin. Muuttuneiden kysymysten ja apuvälineiden johdosta ei ole enää triviaalia, minkälaisia virheitä kokelaat ylioppilaskokeissa tekevät. Tämän tutkielman tavoitteena on valaista käsitystä siitä, mitä virheitä pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävissä tehdään. Tämän lisäksi löytyviä virheitä tarkastellaan tehtävän vaatimusten ja todennäköisyyslaskentaan liittyvien virhekäsitysten valossa ankkuroiden niitä olemassa olevaan tutkimustietoon. Rakenne – Tutkielma lähtee liikkeelle lukion opetussuunnitelman perusteissa 2015 esitettyjen osaamistavoitteiden ja sisältökokonaisuuksien tarkastelulla. Kyseiseen opetussuunnitelmaan perustuvan kurssin, MAA10 Todennäköisyys ja tilastot, kirjaa käytetään tarkastelussa apuna ja sen avulla listataan keskeisimmät kurssin sisällöt, jotta lukija saa käsityksen siitä, mitä kokelaiden tule kurssin aikana oppia todennäköisyyslaskennasta. Seuraavaksi tarkastellaan empiiristä virheiden luokittelumallia, joka on suunniteltu niin, että kaikki virheet on mahdollista luokitella yksikäsitteisesti yhteen kuudesta virheluokasta. Luokittelumallin suunnittelivat Nitsa Movshovitz-Hadar, Orit Zaslavsky ja Shlomo Inbar vuonna 1987. Viimeisenä esitietona tarkastellaan viittä erilaista virhekäsitystä, joiden linkittymistä todennäköisyyslaskentaan on jo tutkittu. Näiden virhekäsitysten osallisuutta virheisiin tullaan tarkastelemaan ensin tehtävän näkökulmasta eli mahdollistavatko jotkin tehtävän vaatimukset tai piirteet tiettyjä virhekäsityksiä. Tämän jälkeen potentiaalisia virhekäsityksiä tarkastellaan vielä löytyneiden virheiden näkökulmasta, jotta nähdään, onko virheissä viitteitä edellä löydettyihin virhekäsityksiin. Menetelmät – Tutkimuksessa tarkastellaan neljää todennäköisyyslaskennan tehtävää vuosien 2019, 2020 ja 2021 ylioppilaskokeista. Tehtävien purkaminen alkaa esimerkkiratkaisusta ja tarkastelusta, mitä oleellisia tietoja ja taitoja kokelaalta vaaditaan tehtävän ratkaisemiseksi. Tämän jälkeen kustakin tehtävästä tutkitaan 100 kokelasratkaisua ja jokaisesta etsitään tehdyt virheet. Virheiden luonteen selvittämiseksi käytetään empiiristä virheluokittelumallia. Tämän jälkeen luokittelun tulosten ja valtakunnallisten tehtäväkohtaisten pistejakaumien avulla pohditaan, kuinka yleisiä kyseiset virheet saattavat olla valtakunnallisella tasolla. Tulokset – Kaksi tutkimuksessa tarkastelluista tehtävistä olivat monialaisia. Näiden tehtävien kohdalla merkittävä osa virheistä tapahtui kohdissa, joissa todennäköisyyslaskenta ei ollut keskiössä. Tämä kuitenkin johtui siitä, että se todennäköisyyslaskennan osa, jonka tietämystä tehtävässä vaadittiin, ei ollut juurikaan perustehtävistä poikkeavaa tai haastavaa. Kahdessa muussa tehtävässä painopiste oli kuitenkin lähes täysin todennäköisyyksissä. Näissä tehtävissä virheet painottuivat lausekkeiden muodostukseen, joissa haasteena olivat ehdolliset todennäköisyydet, yhteenlaskusäännön sekä kertolaskusäännön hyödyntäminen. Virhekäsitysten kautta lähestyttäessä huomattiin, että yksittäisten todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävien perusteella on vaikeaa sanoa perusteellisesti, mikä tai mitkä virhekäsitykset ajattelun takana piilevät. Kuitenkin erään tehtävän kohdalla oli selvästi huomattavissa potentiaalinen virhekäsitys, saatavuus, jonka oleellisena tunnusmerkkinä on taipumus muodostaa tarkasteltava perusjoukko listaamalla kaikki sellaiset tapaukset, jotka henkilö kyseisellä hetkellä sattuu muistamaan. Saatavuus-virhekäsitys saattaa ollakin potentiaalinen tekijä tehtävien kombinatorisissa vaiheissa tapahtuvissa virheissä, mutta tämän todellinen selvittäminen vaatisi tarkempia ja perusteellisempia tutkimuksia.
-
(2023)Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, minkälaisia virheitä kokelaat tekevät matematiikan ylioppilaskokeiden prosenttilaskennan tehtävissä, kuinka suuri osa virheistä ovat virhekäsityksiä ja minkälaisia mahdolliset virhekäsitykset ovat. Uusimpien opetussuunnitelmien perusteella prosenttilaskentaa tulee opettaa sekä perusopetuksessa että lukiossa. Siksi on tärkeää tutkia, mihin opettajien kannattaa opetuksessaan kiinnittää enemmän huomiota. Aikaisempien tutkimusten mukaan virhe voi johtua monesta syystä, mukaan lukien virhekäsityksestä. Virhekäsitys sijaitsee syvemmällä tiedon tasolla ja sen korjaaminen vie enemmän aikaa kuin muiden virheiden korjaaminen. Aineisto koostui vuosien 2019–2021 sähköisistä lyhyen ja pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden korkeintaan arvosanan C saaneiden kokelaiden vastauksista. Prosenttilaskentaan liittyviä tehtäviä kyseiseltä aikaväliltä löytyi yhteensä 12, mutta yksi monivalintatehtävä jätettiin aineistosta pois. Jokaisesta tehtävästä poimittiin 20 vastausta, jolloin aineisto rakentui yhteensä 220 vastauksesta. Analysointimenetelmänä toimi kvalitatiiviselle tutkimukselle tyypillinen teoriaohjaava sisällönanalyysi. Aineistosta nousi esiin yhteensä kymmenen erilaista virhetyyppiä. Näistä yleisin oli virhekäsitys prosenttilaskennasta (n=95). Virhekäsitysten prosentuaalinen osuus oli 34,30 prosenttia. Virhekäsitykset liittyivät eniten muutos- ja vertailuprosenttien laskemiseen. Toinen prosenttilaskentaan liittyvä yleinen virhekäsitys liittyi prosenttiyksiköiden ja prosenttiosuuksien eroavaisuuksiin. Opettajien olisi hyvä kiinnittää jatkossa enemmän huomiota prosenttilaskennan kertaamiseen ennen ylioppilaskokeita, varmistaa että opiskelijat ymmärtävät prosentin käsitteet ja osaavat näin myös arvioida omien vastauksiensa järkevyyttä.
-
(2023)Yhtälöiden ja yhtälönratkaisun oppiminen on ollut vaikeaa monelle aihetta opiskelleelle. Vanhemmat tutkimukset osoittavat näiden vaikeuksien taustalla olevan moninaiset virhekäsitysten luokat, joista merkittävimpiä ovat algebralliset rakenteet ja kirjaimet yhtälössä, sieventäminen, yhtäsuuruus ja yhtälönratkaisukeinot. Suomalaisten oppilaiden kohdalla tehdyt tutkimukset osoittavat yhtälönratkaisussa olevan samoja haasteita kuin muuallakin ja erityisesti yhtälöiden osalta nousee esiin merkittävät tasoerot oppilaiden välillä aiheen suhteen. Tutkimus suomalaisten oppilaiden tapauksessa on kuitenkin vähäistä ja keskittyy enemmän peruskouluikäisiin oppilaisiin. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on siten tutkia lukiota päättävien opiskelijoiden yhtälönratkaisutaidon tasoa yo-kokeiden monivalinta- ja produktiivisten aukkotehtävien tuloksien pohjalta. Ylioppilastutkintolautakunnan luvalla saatu tutkimusaineisto sisältää vuosien 2019–2021 matematiikan yo-kokeiden yhtälönratkaisuun liittyvät monivalinta- ja produktiiviset aukkotehtävät, joiden avulla analysoitiin opiskelijoiden yhtälönratkaisutaidon osaamista ja tehtyjä virheitä aikaisemman aiheeseen liittyvän teorian näkökulmasta. Analysoitava aineisto piti siis sisällään niin pitkän kuin lyhyen matematiikan tehtäviä ja kaikki tutkintokertojen vastaukset näihin tehtäviin analysoitiin. Aineiston tarkastelu osoitti lukion päättävien opiskelijoiden osaavan pääasiassa perus yhtälönratkaisuntaidot hyvin, mutta niin lyhyen kuin pitkän matematiikan kirjoittajista löytyi opiskelijoita, joilla oli vaikeuksia myös perus yhtälönratkaisutaidoissa. Näiden vaikeuksissa olleiden opiskelijoiden virheiden taustalta löytyi pitkälti samat virhekäsitykset kuin teoria osuudessa oli esitelty.
-
(2022)Matematiikan kiinnostus ja motivaatio ovat laskeneet. Tässä tutkielmassa esitellään kehittämistuotos, jonka tavoitteena oli lisätä motivaatiota ja minäpystyvyyttä matematiikassa. Lisäksi tarkoituksena oli parantaa oppilaiden matematiikan osaamista. Tutkielman matematiikan aiheena oli yhtälönratkaisu. Motivaatiota, minäpystyvyyttä ja matematiikan osaamista pyrittiin kasvattamaan oppiainerajat ylittävällä opetuksella. Opetuksessa käytettiin yhtälönratkaisua fysiikan tunnilla kaavojen käytön yhteydessä. Lisäksi motivaatiota pyrittiin lisäämään kokeellisuudella ja arjen esimerkeillä. Tutkimuksen aineisto on kerätty seitsemäsluokkalaisilta vuonna 2021. Tutkimukseen osallistui yhteensä 16 oppilasta. Tutkimus koostui kolmesta kyselystä, jotka pidettiin sekä tutkimuksen alussa että lopussa. Yksi kyselyistä mittasi matematiikan yhtälönratkaisutaitoja. Loput kaksi kyselyä mittasivat motivaatiota sekä kiinnostusta matematiikassa ja fysiikassa. Tutkimuksessa oli mukana kaksi ryhmää, joista toinen sai kehittämistuotoksen mukaisen opetuksen. Vertaamalla kahden ryhmän vastauksia tutkimuksen kyselyissä saatiin selville lisääntyikö motivaatio tai yhtälönratkaisutaidot tutkimuksen aikana. Tutkimuksessa huomattiin, että kehittämistuotoksen mukainen opetus lisäsi matematiikan osaamista. Lisäksi vaikuttaa siltä, että se vaikutti positiivisesti minäpystyvyyteen. Motivaatiosta ja minäpystyvyydestä on tutkimuksen perusteella vaikea tehdä muita johtopäätöksiä, koska koronapandemian aiheuttama etäopetus vaikutti negatiivisesti oppilaisiin tutkimuksen keskellä. Olisi tärkeää, että jatkossa tutkittaisiin uusia keinoja oppilaiden motivoimiseen. Motivaation ja kiinnostuksen lasku matematiikassa sekä luonnontieteissä tulee ottaa vakavasti ja siihen tulisi etsiä ratkaisukeinoja.
-
(2023)Tutkielmassa tutustutaan yksilöllisen oppimisen opetusmalliin ja luodaan sen perusteita noudattaen materiaali yhdeksännen luokan todennäköisyyslaskennan kurssille. Materiaalissa sovelletaan yksilöllisen oppimisen mallia opetussuunnitelman kriteereitä noudattaen. Materiaalissa käsitellään yksityiskohtaisesti kurssin arviointia kurssin alussa, keskellä ja lopussa. Jokaiselle arvioinnin vaiheelle on erilliset työkalut, ja lisäksi materiaali sisältää osaamisen tunnistamisen välitestit, dynaamisen itsearviointityökalun ja ryhmäkeskusteluharjoituksen. Tutkielma ja opetusmateriaali on luotu tukemaan opettajia, jotka ovat kiinnostuneet uusista opetusmenetelmistä. Tavoitteena on tehostaa oppimista hyödyntämällä yksilöllisen oppimisen opetusmallia, jossa huomioidaan jokaisen oppijan henkilökohtaiset tarpeet. Tämä saavutetaan käyttämällä luokkahuoneessa vietetty aika tehokkaaseen oppimiseen luentomaisen opetuksen sijaan. Oppimismalli hyödyntää useita erilaisia opetus- ja oppimismalleja, joita ovat tavoiteoppiminen, omatahtinen oppiminen, käänteinen opetus ja pienryhmäoppiminen. Tämä monipuolisuus tekee oppimisesta entistä henkilökohtaisempaa ja tukee tällä tavalla jokaisen yksilön tarpeita ja tunteita.
-
(2022)Kemian merkitys kestävän tulevaisuuden takaamisessa on suuri. Kemian roolin ja merkityksen ymmärtäminen kestävän kehityksen edistämisessä vaikuttaa positiivisesti oppilaiden yleiseen kemiankuvaan. Näiden lisäksi se motivoi ja voimaannuttaa oppilaita ottamaan tarvittavat askeleet kestävän kehityksen edistämiseksi. Perusopetuksen opetussuunnitelmassa kemian tehtävänä onkin välittää kuvaa kemian merkityksestä kestävän tulevaisuuden luomisessa (2014). Tutkimuksen tavoitteena oli tarkastella helsinkiläisten 7.–9.-luokkalaisten (N=161) käsityksiä kemian merkityksestä kestävän kehityksen edistämisessä. Tutkimuksessa keskityttiin tarkastelemaan oppilaiden käsityksiä kemian tieteestä, tehtaista, kemikaaleista ja kemisteistä. Aikaisemman tutkimustiedon perusteella kemian tieteen nähdään vaikuttavan positiivisesti ihmisten hyvinvointiin. Toisaalta aikaisemmat tutkimukset viittaavat siihen, että vastaajat eivät tiedä onko kemian tieteestä enemmän hyötyä kuin haittaa ihmisille ja luonnolle. Lisäksi synteettisesti valmistettuihin kemikaaleihin suhtaudutaan epäluuloisesti. Ihmisten käsitys kemisteistä on kuitenkin hyvin positiivinen. Tutkimus on kartoittava empiirinen tutkimus. Tutkimuksen kolmepäätutkimuskysymystä ovat seuraavat; 1) miten oppilaat näkevät kemian tieteen, kemistien, kemian tehtaiden sekä kemikaalien suhteen ympäristöön ja ihmisten hyvinvointiin? 2) kuinka merkitsevänä oppilaat näkevät kemian kestävän kehityksen edistämisessä? ja 3) miten oppilaiden käsitykset kemian tieteen ja kemian tehtaiden vaikutuksista ympäristöön sekä ihmisten hyvinvointiin eroavat? Aineistonkeruumenetelmänä käytettiin kyselylomaketta. Kyselylomake koostuu kolmesta osiosta. Ensimmäisen ja toisen osion aineistot analysoitiin kvalitatiivisesti. Kyselylomakkeen kolmas osio koostuu avoimista kysymyksistä, joiden aineisto analysoitiin aineistolähtöisellä sisällönanalyysillä. Tutkimuksen perusteella oppilaat näkevät kemian tieteen hyödyllisenä, ja että sen avulla voidaan kehitellä uusia innovatiivisia ympäristöystävällisiä ratkaisuja ja tuotteita, jotka edistävät ympäristön ja ihmisten hyvinvointia. Oppilaat näkevät, että kemia on tärkeää kestävän kehityksen mukaisessa yhteiskunnassa. Rohkaisevaa oli myös se, että oppilaat pystyvät erottamaan kemian tieteen kemianteollisuuden ottamista riskeistä ja haitallisilta seurauksilta, kuten niissä syntyvissä päästöistä. Oppilaat näyttävät ymmärtävän, että kemia ei ole luonnostaan vaarallinen vaan vaarallisuuteen vaikuttaa se, miten kemiaa sovelletaan. Lisäksi oppilaat näkevät kemistien olevan vastuullisia toiminnassaan. Oppilaat eivät kuitenkaan osaa sanoa onko kemian tieteestä tai kemian tehtaista enemmän haittaa kuin hyötyä eivätkä ovatko kemian alan yritykset ympäristöystävällisiä toimissaan. Näiden lisäksi oppilaat näkevät kemikaalit luonnostaan vaarallisina ja ympäristölle myrkyllisinä ja, että niiden käyttämistä täytyy vähentää.
-
(2023)Tässä tutkielmassa tarkastellaan yleisen suhteellisuusteorian opetusta lukiofysiikan aiheena. Tutkielmassa esitetään integratiivisen kirjallisuuskatsauksen avulla yleiseen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla liittyvää tutkimusta. Opetuksen mahdollisuuksia tarkastellaan koordinaatioluokkateorian ja didaktisen rekonstruktion mallin teoreettisessa viitekehyksessä ja tutkimuskirjallisuutta peilataan vuoden 2019 lukion opetussuunnitelmaan. Luvussa 2 esitetään tutkimuksen toteutus ja metodit sekä pohjustetaan työn tarkoitusta. Luvussa 3 esitetään tutkielman teoreettisena viitekehyksenä toimiva koordinaatioluokkateoria ja didaktisen rekonstruktion malli. Luvussa 4 annetaan näkymiä tutkimuskirjallisuuden havaitsemiin yleisen suhteellisuusteorian oppimissisältöihin, oppimistavoitteisiin sekä opetuksen haasteisiin lukiotasolla ja esitetään kokoelma erilaisia opetusmalleja yleisen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla. Opetusmalleja tarkastellaan koordinaatioluokkateorian kehyksessä. Luvussa 5 pohditaan yleisen suhteellisuusteorian merkitystä osana yleissivistävää opetusta. Luvussa 6 esitetään oppimisteorioiden välinen synteesi, jonka avulla voidaan kuvata fysiikan opetuksen iteratiivisen syklistä prosessia, kuinka uusia tietokerroksia levitetään vanhan päälle, jotta pääsemme syvemmälle opetettavaan aiheeseen. Tämän lisäksi luvussa linkitetään yleisen suhteellisuusteorian opetus kokonaisuutena osaksi teoreettista viitekehystä sekä pohditaan tehtyä työtä kokonaisuutena. Tutkimuskirjallisuuden perusteella koordinaatioluokkateorian ja didaktisen rekonstruktion mallin viitekehyksessä yleisen suhteellisuusteorian opettaminen lukiossa vaikuttaisi olevan käsitteellisellä tasolla varsin mahdollista. Yleisen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla on olemassa useita erilaisia opetusmalleja ja analogioita, joita hyödyntämällä abstraktia ja arkikokemusta vailla olevan teorian ja ilmiöiden opettamista on voitu yksinkertaistaa lukiotasolle sopivaksi. Myös erilaiset opetuskokeilut tukevat tätä näkemystä. Suhteellisuusteorian opetuksen positiivisia vaikutuksia oppilaiden motivaatioon ja kiinnostukseen on myös raportoitu tutkimuskirjallisuudessa. Kuitenkin suhteellisuusteoriaa ei mainita sanallakaan lukion vuoden 2019 opetussuunnitelmassa vaikkakin opetussuunnitelmasta löytyy monia yhtymäkohtia suhteellisuusteorian opettamiseen lukiotasolla. Tutkielman valossa suhteellisuusteorian puuttuminen lukion opetussuunnitelmasta vaikuttaisi olevan ensisijaisesti arvovalinta.
-
(2022)Tämän tutkielman tarkoitus on tutkia ylioppilaskirjoitusten vanhoja pitkän matematiikan avaruusgeometrian tehtäviä vuosilta 2007–2018 ja selvittää, miten tehtävissä olisi voinut hyödyntää GeoGebraa. Lisäksi tarkoitus on selvittää, miten vanhat tehtävät olisivat ratkaistavissa nykyisessä sähköisessä ylioppilaskokeessa, ja toisaalta miten avaruusgeometrian osaamisen vaatimukset ovat muuttuneet ylioppilaskokeen sähköistymisen myötä. Tutkimuksessa käytiin läpi kaikki pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden avaruusgeometrian tehtävät vuosilta 2007–2018. Tehtävät ratkaistiin GeoGebralla ja ratkaisuja verrattiin perinteisin menetelmin eli kynän, paperin ja laskimen avulla tehtyihin ratkaisuihin. Aineisto käytiin läpi tehtävä kerrallaan, ja tehtävät pisteytettiin asteikolla yhdestä kolmeen sen mukaan, miten GeoGebran käyttö vaikuttaa tehtävän ratkaisun vaativuuteen. Vuosina 2007–2011 suurimmassa osassa tehtävistä GeoGebran käyttö helpottaa ratkaisua jonkin verran tai merkittävästi. GeoGebra helpottaa esimerkiksi mekaanista yhtälönratkaisua, integrointia ja derivointia. Lisäksi GeoGebra helpottaa useiden vektori- ja avaruuskappaletehtävien ratkaisemista. Vuosina 2012–2018 pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden B-osassa on ollut käytössä CAS-laskin. Näissä tehtävissä isoin ero GeoGebran ja perinteisen ratkaisun välillä on GeoGebran 2D- ja 3D-piirtoalueet, joilla voidaan piirtää tarkkojakin kuvia esimerkiksi avaruuskappaleista tai vektoritehtävistä. Osan tehtävistä pystyy ratkaisemaan kokonaan GeoGebran piirtoalueilla. Toisaalta useissa tehtävissä, joissa tehtävää ei pysty ratkaisemaan piirtoalueella, ratkaisun pystyy kuitenkin tarkistamaan piirtoalueiden avulla. GeoGebran käytöllä ei ole suurta merkitystä tehtävissä, jotka ovat soveltavampia ja joiden pääpaino on hahmottamisessa ja päättelyssä. GeoGebralla ei ole myöskään merkitystä tehtävissä, jotka vaativat käsitteiden ymmärtämistä ja soveltamista.
-
(2023)Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virheitä ylioppilaskokelaat tyypillisimmin tekivät matematiikan ylioppilaskokeiden valikoiduissa geometrian tehtävissä vuosina 2019–2022. Lisäksi tarkoituksena oli pohtia, miten tyypillisimmät virheet voitaisiin ottaa huomioon matematiikan opetuksessa. Tutkimuksen toteutusta varten valittiin kahdeksan geometrian tehtävää. Tehtäviä valittiin sekä lyhyen että pitkän oppimäärän kokeista. Lukion geometrian kurssit pohjautuvat peruskoulussa opittuihin tietoihin ja taitoihin, joille aletaan rakentaa pohjaa jo peruskoulun ensimmäiseltä vuosiluokalta alkaen. Geometria on kuitenkin matematiikan ala, jonka opettaminen ja oppiminen koetaan usein vaikeaksi. Tutkielman teoreettista taustaa varten perehdyttiin Van Hielen sekä Fiscbeinin geometriseen käsitteenmuodostukseen liityviin teorioihin, jotka osittain selittävät geometrian oppimisen haasteita. Lisäksi perehdyttiin virheiden ja virhekäsitysten muodostumiseen sekä aiempiin geometrian tehtävien virheitä selvittäneisiin tutkimuksiin. Analysoitu aineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan kokoamasta korpusaineistosta, joka sisälsi jokaisesta tutkimukseen valitusta tehtävästä sata kokelaiden kirjoittamaa ratkaisua. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä. Ratkaisuissa esiintyneet virheet taulukoitiin ja luokiteltiin virheryhmiin tehtäväkohtaisesti. Lisäksi arvioitiin virheiden merkittävyyttä. Tehtävissä tyypillisimmin esiintyneiden virheiden pohjalta muodostettiin niitä kuvaavat virheluokat. Ylioppilaskokelaiden ratkaisuissa esiintyneitä tyypillisiä virheitä olivat esimerkiksi pyöristysvirheet, virheet trigonometristen funktioiden käytössä, väärien kaavojen käyttäminen tilavuudelle ja pinta-alalle sekä tehtävän ratkaiseminen geometriaohjelmistolla tai muuten kokeilemalla ilman riittäviä perusteluja. Ratkaisujen analyysin perusteella kokelaiden tekemät virheet jaettiin kahdeksaan virheluokkaan: pyöristäminen, kolmion mitat, trigonometria, kulma ja asteet, kuvioiden ja kappaleiden muodon hahmottaminen, pinta-ala ja tilavuus, ratkaisustrategiat sekä tehtävänannon tulkinta. Monet havaituista virheistä esiintyivät myös aiemmissa tutkimuksissa. Tutkimuksessa ilmenneet tyypillisimmät virheet voidaan ottaa huomioon matematiikan opetuksessa esimerkiksi tarjoamalla mahdollisimman monipuolisia tehtäviä eri aihealueilta. Oppilaiden mahdollisia olemassa olevia virhekäsityksiä voidaan selvittää kurssin alussa diagnostisten testien avulla. Opettajan olisi syytä kiinnittää huomiota omiin mallikuviinsa ja merkintätapoihinsa sekä korostaa erityisesti vastausten perustelun tärkeyttä. Liiallinen kognitiivinen kuormitus voi kuitenkin hyvästä opetuksesta huolimatta vaikuttaa virheiden tekemiseen. Mielenkiintoinen jatkotutkimuksen aihe olisikin tässä ja muissa aiemmissa tutkimuksissa esiintymineiden virheiden yleisyyden kartoittaminen geometrian kurssilla tehtävän testin avulla, jolloin jännittämisestä aiheutuvat virheet saataisiin paremmin kontrolliin.
Now showing items 61-73 of 73