Browsing by Author "Aalto, Roope"

Tutkielmassa tutkitaan vakuutusyhtiön vararikko-ongelmaa Cramér-Lundbergin mallissa. Mallin mukaan vakuutusyhtiön kassavirrat muodostuvat asiakkaiden maksamista vakuutusmaksuista ja vakuutusyhtiön maksamista korvauksista. Lisäksi mallissa yhtiöllä oletetaan liiketoiminnan alussa olevan alkupääomaa. Tällöin vararikolla tarkoitetaan tilannetta, missä maksettavat korvaukset ylittävät alkupääoman, sekä saadut vakuutusmaksut, jolloin yhtiön pääoma laskee negatiiviseksi. Tutkielmän tavoitteena on löytää menetelmä laadukkaan arvion muodostamiseksi vararikkotodennäköisyydelle annetulla alkupääomalla, sekä soveltaa tätä menetelmää numeeristen arvojen tuottamiseksi MATLAB-simuloinnilla. Mallissa asiakkaat maksavat vakuutusmaksuja vakiotasolla, mutta korvausvaateiden suuruus ja saapuminen yhtiöön oletetaan satunnaiseksi, jolloin niitä mallinnetaan stokastisina prosesseina. Korvausvaateiden suhteen rajoitutaan alieksponentiaalisesti jakautuneisiin korvausvaateisiin, sillä ne ovat reaalimaailmassa olennainen jakaumaperhe. Johdannon jälkeen luvuissa kaksi ja kolme käydään läpi tutkielman aiheen käsittelyssä tarvittavaa teoriaa ja käsitteistöä todennäköisyyksistä ja stokastisista prosesseista. Luvussa neljä käsittellään vararikkoteoriaa. Luvussa esitellään tutkielmassa tarkasteltavan Cramér-Lundbergin mallin oletuksia ja ominaisuuksia. Näiden perusteella määritellään yhtiön pääoman muutosta ajan kuluessa kuvaava riskiprosessi ja edelleen yhtiön vararikkotodennäköisyys. Tämän lisäksi tarkastellaan hieman yhtiön asiakkaiden maksamien vakuutusmaksujen tason optimaalista määräämistä, sekä määritetään yleisesti vararikkotodennäköisyydelle keskeisiä arvioita ja esitys Pollaczek-Khinchinen kaavan avulla. Viides luku koostuu estimoinnin ja arvioinnin teoriasta. Siinä tutustutaan lyhyesti estimoinnin periaatteisiin ja käsitteisiin, sekä esitellään yleisimpiä kriteereitä estimointimenetelmän hyvyyden arviointiin. Tämän jälkeen tarkastellaan estimointimenetelmän tehokkuuden käsitettä vararikkotodennäköisyyksien simuloinnin kannalta ja perustellaan logaritmisen tehokkuuden valintaa laatukriteeriksi. Luvun kuusi aluksi perustellaan vararikotodennäköisyyksien arvioimiseen käytettävän menetelmän muodostamista, jonka jälkeen esitetään ja todistetaan tutkielman päätulos. Viimeisessä luvussa esitetään MATLAB-ohjelmistolla tuotetut numeeriset tulokset. Tutkielmassa pyritään keskittymään aiheen kannalta olennaisiin asioihin, jolloin osa esitettyjen tuloksien todistuksista sivuutetaan. Tällöin osoitetaan teoksia, joihin lukija voi kiinnostuksensa mukaan tutustua. Suoraviivainen jatko tutkielmaan olisi tarkastella vastaavaa tutkimusongelmaa mallissa, joka kuvastaisi vakuutusyhtiön toimintaa Cramér-Lundbergin mallia realistisemmin. Tällöin yhtiön riskiprosessiin tulisi sisällyttää ainakin satunnaiset sijoitustuotot, yhtiön liiketoiminnan kulut ja mahdollisesti myös muita kassavirtoja.