Browsing by Author "Aaltonen, Martina"

Tutkielma käsittelee topologista solmuteoriaa paloittain lineaaristen solmujen kategoriassa. Solmu on suljettu murtoviiva (polygoni) kolmiulotteisessa avaruudessa, joka ei leikkaa itseään. Tarkastelemme solmuja ympäröivää isotopiaa vaille, eli tarkemmin sanottuna solmua ajatellaan polygonien ekvivalenssiluokkana. Solmuteoria on positiivisten ja negatiivisten solmuinvarianttien teoria. Positiiviset solmuinvariantit paljastavat samuuden - jos kaksi polygonia yhtyvät invariantin ominaisuuden kohdalla, ovat polygonit sama solmu. Negatiiviset solmuinvariantit erottelevat - jos polygonit eroavat invariantin ominaisuuden kohdalla, eivät polygonit voi olla sama solmu. Tutkielman päätulos osoittaa yhteyden Aleksanderin invariantin, klassisen negatiivisen somuinvariantin, ja Seifertin pinnan (suunnistuva monitahokas ja reunallinen 2-monisto, jonka reuna on solmun edustaja) välille ja tutkielman runko on tämän tuloksen todistamista varten rakennettu solmujen ja pintojen PL-teoria.