Browsing by Author "Aapro, Vili"

Rakennetaan erityisesti euklidisen avaruuden matematiikkaa matriiseja välttäen ja tähdäten Rogersin—Milnorin analyyttiseen todistukseen Brouwerin kiintopistelauseelle. Kehitetään analyysin ja multilineaarisen algebran perusteita, joista mainittakoon tulon derivaatta sekä determinantti, joista Leibniz tunnetaan—tästä otsikko. Tieteellisistä kontribuutioista maininnan ansaitsevat tensorien määritelmä indeksoituina perheinä sekä ulkotulon yleistys tällaisille tensoreille. Luvuissa 1 ja 3 kehitetään analyysiä käyttäen tangenssirelaation käsitettä. Luvussa 2 määritellään tensorit indeksoituina perheinä, mikä tekee niistä kantariippumattomia. Ulkotulon määritelmä nojaa originaaleihin kombinatorisiin tuloksiin. Luvussa 4 määritellään determinantti ulkotulon avulla käyttäen transvektioita ja dilataatioita, jotka korvaavat matriisien rivi- ja sarakeoperaatiot. Luontevia jatkokehityksen ja harjoitustehtävien aiheita voisivat olla heterogeeniset tensorit, ulkoderivaatta sekä differentiaaligeometrian ja -topologian alkeet.