Browsing by Author "Djupsjöbacka, Viktor"

Symbolisk integrering innebär att hitta den obestämda integralen till en given funktion f, dvs. att hitta en sådan funktion g att g(x) = ∈t f(x) dx. Den här avhandlingen behandlar det specialfall där integranden f är en rationell funktion, vilket betyder att f kan skrivas som kvoten av två polynom. I kapitel 2 introduceras den grundläggande algebra som vi behöver. I kapitel 3 stiftar vi bekantskap med Euklides algoritm för att hitta den största gemensamma delaren, samt utvecklar algoritmer för lösning av diofantiska ekvationer och uppdelning i partialbråk. I kapitel 4 definierar vi resultanten av två polynom. Kapitel 5 behandlar kvadratfri faktorisering av polynom, och vi bevisar Yuns algoritm för kvadratfri faktorisering. I kapitel 6 tar vi in differentialalgebraiska begrepp och använder hermitesk reduktion för att skriva om integralen av en godtycklig rationell funktion i en rationell och en logaritmisk del. I kapitel 7 inför vi logaritmiska och algebraiska utvidgningar och beräknar den logaritmiska delen av integralen med Rothstein-Tragers metod. Resultaten sammanfattas i en deterministisk algoritm för symbolisk integrering av rationella funktioner.