Browsing by Author "Järvilahti, Panu"

Finanssisektorilla on monia syitä pystyä tarkastelemaan ja arvioimaan poikkeuksellisten tapahtumien tuomia riskejä. Vakuutusyhtiöllä on vastattavanaan kokonaisvahinkomäärä, ja suuria yksittäisiä vahinkoja tapahtuu enemmän kuin normaalijakauma antaisi olettaa, joten ne ja niiden riippuvuudet täytyy myös erityisesti ottaa huomioon. Pankilla on puolestaan suuri lainasalkku taseessaan, ja myös pankille on oleellista arvioida, mikä on riski, että suuri asiakkaan konkurssi tai joukko asiakkaiden konkursseja tapahtuisi. Pankeilla on myös erilaisia tuotteita, joiden arvostukseen ja riskeihin harvinaiset tapahtumat vaikuttavat. Vahinkoja, yritysten maksukyvyttömyyttä ja yksittäisten ihmisten maksukyvyttömyyttä voidaan mallintaa paksuhäntäisten jakaumien avulla, koska niissä ääriarvojen sattumistodennäköisyys on suhteellisen suuri. Yksittäisten tapausten suhdetta voidaan puolestaan mallintaa copulan avulla. Copula antaa joustavan tavan muodostaa yhteisjakauma yksittäisten reunajakaumien avulla. Tässä työssä syvennytään erityisesti paksuhäntäisten jakaumien ja niiden suhteiden tilanteeseen käyttämällä Gaussista copulaa ja log-normaalista jakaumaa. Tutkielmassa osoitetaan, että log-normaalisten riippuvien satunnaismuuttujien summalla on sama asymptotiikka kuin mikä olisi riippumattomassa tilanteessa. Lognormaalijakautuneiden muuttujien tutkiminen on erityisen on mielekästä, sillä osakkeiden tuottojen oletetaan usein olevan log-normaalisti jakautuneita. Tutkielman päälähteenä on käytetty Asmussenin ja Nandayapan artikkelia: "Asymptotics of sums of lognormal random variables with Gaussian copula", jossa todistus tutkielmassa tehdyin oletuksin on alun perin tehty.